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1、4.3 三角函数的图像与性质,第四章 三角函数、解三角形,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数ysin x，x0,2的图像中，五个关键点是：(0,0)， ， (，0)， ，(2，0). (2)在余弦函数ycos x，x0,2的图像中，五个关键点是：(0,1)， ， ， ，(2，1).,知识梳理,(，1),2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中kZ),1,1,1,1,2,R,2,奇函数,偶函数,2k，2k,2k，2k,xk,(k，0),1.对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、
2、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.奇偶性 若f(x)Asin(x)(A，0)，则： (1)f(x)为偶函数的充要条件是 k(kZ)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin x在第一、第四象限上是增函数.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,(3)正切函数ytan x在定义域内是增函数.( ) (4)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.( ) (5)ysin|x|是偶
3、函数.( ),题组二 教材改编 2.函数f(x) 的最小正周期是 .,1,2,3,4,5,6,7,答案,解析,4.ytan 2x的定义域是 .,解析,1,2,3,4,5,6,答案,7,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,所以要求f(x)的递减区间，,1,2,3,4,5,6,解析,7,答案,7.cos 23，sin 68，cos 97的大小关系是 .,1,2,3,4,5,6,解析,7,sin 68cos 23cos 97,答案,解析 sin 68cos 22， 又ycos x在0，180上是减函数， sin 68cos 23cos 97.,题型分类 深度剖析,题型一 三角函数的定义域和值域,
4、自主演练,答案,解析,解析,答案,解析 方法一 要使函数有意义，必须使sin xcos x0.利用图像，在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图像，如图所示.,再结合正弦、余弦函数的周期是2，,方法二 利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示).,解析,答案,解析,答案,4.(2018长沙质检)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为 .,解析 设tsin xcos x，,当t1时，ymax1；,(1)三角函数定义域的求法 求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图像来求解. (2)三角函数值域的不同求法 利
5、用sin x和cos x的值域直接求； 把所给的三角函数式变换成yAsin(x)(A，0)的形式求值域； 通过换元，转换成二次函数求值域.,解析,答案,题型二 三角函数的单调性,多维探究,命题点1 求三角函数的单调性,解析,答案,命题点2 根据单调性求参数,解析,答案,本例中，若已知0，函数f(x) 上是增加的，则 的取值范围是 .,解析,答案,解析 函数ycos x的递增区间为2k，2k，kZ，,(1)已知三角函数解析式求单调区间 求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0，可借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错. (
6、2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.,答案,解析,命题点1 三角函数的周期性,题型三 三角函数的周期性、奇偶性、对称性,多维探究,解析,答案,(2)若函数f(x) 的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为 .,解析,又kZ，k2或3.,答案,2或3,命题点2 三角函数的奇偶性,典例 (2017银川模拟)函数f(x) (0，)满足f(|x|) f(x)，则的值为 .,解析 由题意知f(x)为偶函数，关于y轴对称，,解析,答案,命题点3 三角函数图像的对称性,典例 (1)(2018武汉模拟)若函数y (N)图像的一个对称中心是 ，则的最小值为 .,6
7、k2(kZ)，又N，min2.,解析,答案,2,答案,9,解析,由此得的最大值为9.,(1)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图像的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点. (2)求三角函数周期的方法 利用周期函数的定义. 利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为 ytan(x)的最小正周期为,解析,答案,解析 由f(x)sin(x)的最小正周期为4，,(2)若将函数f(x) 的图像向右平移 个单位长度后与原函数的图像关于x轴对称，则的最小正值是 .,答案,3,解析,三角函数的图像与性质,高频小考点,纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目
8、较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.,考点分析,解析,答案,(2)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的递减区间 为 .,答案,解析,解析,答案,可作出示意图如图所示(一种情况)：,课时作业,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.(2018广州质检)下列函数中，是周期函数的为 A.ysin|x| B.ycos|x| C.ytan|x| D.y(x1)0,解析 cos|x|cos x，ycos|x|是周期函数.,解析,答案,答案,1,2,3,4
9、,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 函数ysin x2为偶函数，排除A，C；,解析,3.函数ysin x2的图像是,4.(2017成都诊断)函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为 A.3，1 B.3，2 C.2，1 D.2，2,解析,答案,解析 ycos2x2sin x1sin2x2sin x sin2x2sin x1， 令tsin x， 则t1,1，yt22t1(t1)22， 所以ymax2，ymin2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
10、,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 函数f(x)的周期为2，A错； f(x)的值域为0，)，B错；,7.函数y 的递减区间为 .,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
11、12,13,14,15,16,解析,8.(2018福州质检)函数ycos2xsin x 的最小值为 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知函数f(x) 1(xR)的图像的一条对称轴为x，其中为常数，且(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为 .,答案,10.(2018珠海模拟)设函数f(x) 若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为 .,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,2,解析 |x1x2|的最小值为函数f(x
12、)的半个周期， 又T4，|x1x2|的最小值为2.,11.已知f(x) (1)求函数f(x)图像的对称轴方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,(2)求f(x)的递增区间；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,(3)当x 时，求函数f(x)的最大值和最小值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,12. (2017武汉调研)已知函数f(x) (1)若a1，求函数f(x)的递增区间；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1
13、4,15,16,(2)当x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.(2018太原模拟)若f(x)3sin x4cos x的一条对称轴方程是xa，则a的取值范围可以是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则sin(a)1，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,2,3),15.已知函数f(x)2cos(
14、x)b对任意实数x有 f(x)恒成立，且 1，则实数b的值为 A.1 B.3 C.1或3 D.3,拓展冲刺练,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,又函数f(x)在对称轴处取得最值， 故2b1，b1或b3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)b,3ab，又5f(x)1， b5,3ab1，因此a2，b5.,解答,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又由lg g(x)0，得g(x)1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,本课结束,