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1、哥廷根玻尔节 哥廷根是德国莱讷河畔一座美丽的小城镇，它座落在海因山的山坡上，那里有一所中世纪兴办的大学哥廷根大学，200年前它就成了德国的“数学圣地”，著名的“数学王子”高斯（JKFGauss 17771855）就是这所大学的高材生；克莱因（FKlein 18491925）、希尔伯特（DHilbert 18621943）与闵可夫斯基（HMinkowsi，18641909）是这所大学的“数家三巨头”，被人们誉为哥廷根的“数学先知”。20世纪初叶，全世界的数学爱好者都受到了同样的忠告：“打起你的背包，到哥廷根去”。继高斯韦伯时代和接着的克莱因、希尔伯特与闵可夫斯基的“三人联盟”时代之后，哥廷根的第
2、3个辉煌时期来临了。希尔伯特的得意门生柯朗（RCourant）的数学物理方法，玻恩（Born Max，18821970）的晶格动力学，弗朗克的核物理实验，使哥廷根的数学和物理结下了美好的姻缘，柯朗玻恩弗朗克时代由此到来。4、1 费马定理的悬奖 作为一所大学，财力是它兴旺发达的标志，哥廷根大学的财源有两个主渠道。首先是凭借哥廷根大学自身的知名度及其数学和物理的领先地位，吸引国外财团的智力投资，为大学提供正常运转的费用；其次是利用费马定理悬奖的年息，来邀请国外知名大学的著名访问学者讲学。 所谓费马定理，是指法国数学家费马（PFermat，16011665）曾断言，丢番图方程：（在x、y、z0，而n
3、2的条件下）不存在整数解。这是数学领域自1637年以来没有能够给出完备证明的世界难题。1906年，德国数学爱好者沃尔夫斯凯尔在临终前，设下了10万马克的巨额悬奖：要求哥廷根科学院在日后奖给能够正确证明费马定理，并把证明过程在数学权威杂志上公开发表，且得到数学界普遍确认的人。奖励有效期限从1907年到2007年共100年。这一悬奖激励着全世界无数数学勇士为之苦苦奋斗，直到1995年才由剑桥数学家怀尔斯（Andrew Wiles）整整花费了漫长的七年时间才攻克这一遗留几世纪的难题。哥廷根的三位“数学先知”都曾是该奖励基金委员会的委员，这笔奖金的年息（约5000马克），由哥廷根科学院用来最有效地促进
4、数学学科的发展。哥廷根大学的物理系也是这一奖金的受益者，他们利用费马定理的悬奖年息曾邀请过彭加勒、洛仑兹、索未菲、普朗克和德拜这样的伟人到哥廷根讲学。4、2 哥廷根玻尔节 1922年6月，尼尔斯玻尔应这一基金会的邀请访问了哥廷根，并于6月12日至6月22日连续做了7次关于量子论和原子结构的著名演讲，受到了热烈的欢迎，因而哥廷根人常把这次访问称之为“玻尔节”。 玻尔的前3篇演讲，主要讨论了线光谱量子理论的基本原理，以及这些原理对氢光谱的应用，其中包括外场对氢光谱的理论解释。第4篇演讲介绍了包括氦光谱在内的多电子原子光谱的解释。第5篇演讲，比较详细地分析了元素周期表的第二周期中各元素的原子结构。第
5、6篇演讲，概略地叙述了其余各元素的原子结构。第7篇演讲讨论了X射线谱，给出了刚刚由考斯特尔得出的氦、氦和氦的X射线能级图。 玻尔的每次演讲都给人留下了深刻的印象，特别是第一次演讲使与会者尤其难忘。这位来自丹麦的原子物理学巨人，端庄地站在讲台上，轻轻地向前点着头，带着充满友谊的微笑，用轻微的丹麦口音，温和而彬彬有礼地演讲着。他那谨慎的措词，绝妙的解释，真实的反映了玻尔的大师风范。 欧洲著名的一流原子物理学家大多数都来了；M玻恩、J弗朗克、A索末菲、W海森堡、W泡利、F洪德、P约尔丹、P埃仑费斯特、A朗德和E马德隆及其玻恩和R柯朗的弟子们共100多人。这次活动影响了许多年轻人的发展道路，甚至就连玻
6、恩都改变了原来的研究方向，深人到物理学的最前沿来；这次演讲，为哥廷根开创了物理学的新纪元。4、3 不同学派不同反应 与会者大多数属于当时量子力学三大发祥地的代表；即玻尔的哥本哈根学派，索末菲的慕尼黑学派和玻恩的哥廷根学派。由于来自不同的科学共同体，存在着不同的文化背景和知识背景，因而对这次演讲的反应也是风格各异的。 玻尔具有天生的哲学家气质，他所阐述的每一句话背后似乎都隐藏着一长串尚未充分展开的基本物理思想和令人心醉的哲学思考。他依赖于自己非凡的物理直觉、灵感和洞察力，而不是依靠数学，但却在原于物理学领域和量子力学领域取得了非凡的成功。哥本哈根的弟子们对玻尔的这次演讲所造成的轰动敬佩不已；人们
7、公认他领导的哥本哈根学派是一群“量子哲学家”。 慕尼黑的索末菲和他的弟子们，对玻尔的原子理论是比较熟悉的，而且他曾经研究过玻尔原子理论在复杂而困难的原子光谱上的应用。要说索末菲看重了玻尔原子理论本身的绝妙，倒不如说，他更看重了玻尔原子理论在解释光谱中所获得的巨大成功。就连他自己在量子论方面的成就也只是注重其实用价值。他经常开玩笑地说：“玻尔搞的是量子哲学，而我搞的是量子技术”。所以人们往往把索末菲领导的慕尼黑学派称为“量子工程师”。 哥廷根玻恩学派的弟子们的反应则别具风格。哥廷根的学者们习惯于公理化思考方式，对于缺乏严格数学证明的论断总是觉得难以接受。玻尔独特的哲学风格和与哥廷根鲜明的数学传统
8、之间存在着巨大的差异；哥廷根的学者们从玻尔的演讲中真切地感受到，玻尔取得的巨大成功主要靠的是非凡的物理直觉，大量的实验资料对塑造玻尔的观点起到了重要的作用，他能即时地利用最新的实验成果来检验和校正他的物理直觉。而在哥廷根“数学王国”的臣民们看来玻尔的表达，还存在着明显的不确定性，他们更喜欢简洁明了的数学结论，因而哥廷根的玻恩学派被人们称为“量子数学家”。 不论如何，玻尔的哥廷根之行是富有历史意义的，除了在哥廷根引起轰动的7次演讲之外，他还与两位未来量子力学领域的重要人物泡利（WPauli，19001958）和海森堡（WRHeisenberg，19011976）进行了首次具有历史意义的会晤。这两位显赫的人物，此时刚刚20出头，还很年轻，玻尔向他们发出了真诚的邀请，他们于1922年和1924年相继来到了哥本哈根。这三位量子力学领域重要人物的聚会，必将导致20世纪物理学最前沿领域的一场深刻革命。187