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1、考生须知初二数学测试卷(尖子班A卷)1本试卷共6页，共六道大题，26道小题2满分120分，考试时间100分钟3在试卷密封线内填写学校名称、姓名和准考证号一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的题号12345678ABCD答案1已知方程x2+bx-2=0有一个根是2，则b的值为（）A0B1C-1D22如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，则阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）411135310AEBODFC3若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）A（x+5）（x-7）=0B（x-5）（x+7）=0
2、C（x+5）（x+7）=0D（x-5）（x-7）=04关于x的方程x2-kx-1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实根B有两个相等的实根C没有实数根D无法确定5如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）AE1DA1=2BBE=DFCEDF=60DAB=AF2FBC6如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形7如图，在梯形ABCD中，ADBC，DEAB，DEC1ADBCADBEC
3、的周长为10cm，BE=4cm，则该梯形的周长为cmA25B23C21D18A8如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（）BDA3B23C33D6ECF二、填空题（本题共12分，每小题3分）题号9101112答案9已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1，则b-c-a=10.如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为5，O为正方形ABCD的中心，则图中重叠部分的面积是DCGOF11一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根都是等腰ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是ABEy12如图，菱形
4、ABCD的边长为2，ABC=45，则点D的坐标为_.ADO(B)Cx三、解答题（本题共16分，每小题4分）13用直接开方法解方程：(x-1)2=(4-2x)214用配方法解方程：x2-4x-1=015用公式法解方程：2x2-8x+3=016用因式分解法解方程：(x-5)2+2(5-x)=(5-x)x四、解答题（本题共30分，每小题5分）217.若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.18.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连接DE求证：DFDCADFB19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别
5、为边AB、AD的中点，连接OE、OF求证：四边形AEOF是菱形BECAEFODAD20在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、求证：BECDEC；延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数EFCBC21.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B=45o，AD=2，BC=42，求DC的长ADBC22.已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.3求实数k的取值范围；.0可能成为方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由五、解答题（本题共18分，每小题9分）23.如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两
6、块，其中一种纸片的两直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；并要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；三种方法所拼得的平行四边形的面积和周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方
7、法所拼得的平行四边形的面积和周长各是多少33331133图1图2图324已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积4六、附加题（每题10分，共20分）25已知a0，ba+c，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况.26如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，求BCF的度数.FDCEAB参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号答案1C2B3A4A5B6D7D8C二、填空题（本题共1
8、2分，每小题3分）题号910答案0254115(2+122，2)x=，x=3三、解答题（本题共16分，每小题4分）13.x-1=4-2x或x-1=2x-4513214.x2-4x+4-4-1=0(x-2)2=5x-2=5x=25x=2+5，x=2-51215.a=2，b=-8，c=3D=b2-4ac=(-8)2-423=40x=-bb2-4ac840=2a22x=，x=224+104-101216.(x-5)2-2(x-5)+(x-5)x=0(x-5)(x-5-2+x)=0(x-5)(2x-7)=05x-5=0或2x-7=0x=5，x=1272四、解答题（本题共30分，每小题5分）17关于x的
9、一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，D=42-412k=16-8k0解得k2k的非负整数值为0,1,218.证明：方法1：QAD=AEADE=FEDAD又ADBCBFECADE=DECDEC=DEF又DFDEDEFDECDF=DE方法2：SADE=12ADCD=12AEFDAD=AECD=FD19.证明：点E、F分别为AB、AD的中点AAE=112AB，AF=2ADEF又四边形ABCD是菱形AB=AD，AE=AF，又菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点OO为BD的中点，OE、OF是ABD的中位线6BODCOEAD，OFAB四边形AEOF是平行四边形AE=AF四边形AEOF是菱形AF
10、D20.证明：四边形ABCD是正方形BCCD，ECBECD45又ECECABEADEABEADEEBCBECDEC12BEDBED120BEC60AEFEFD60+4510521.解法一：如图1，分别过点A，D作AEBC于点E，DFBC于点FAEDFAD又ADBC，四边形AEFD是矩形EF=AD=2QABAC，B=45o，BC=42，BCAE=EC=BC=22AB=AC12DF=AE=22，CF=EC-EF=2BADEF图1C在DFC中，DFC=90o，DC=DF2+CF2=(22)2+(2)2=10解法二：如图2，过点D作DFAB，分别交AC，BC于点E，FABAC，AED=BAC=90oA
11、DADBC，E7BFC图2DAE=180o-B-BAC=45o在ABC中，BAC=90o，B=45o，BC=42，AC=AB=422=42在ADE中，AED=90o，DAE=45o，AD=2，DE=AE=1CE=AC-AE=3在DEC中，CED=90o，DC=DE2+CE2=12+32=1022.b2-4ac=4(k-1)2-4(k2-1)=-8k+8方程有两个不相等的实根，-8k+80k1当x=0时，k2-1=0，k=1k0时，a0，ba+c，从而b2(a+c)2，b2-4ac-(a-c)20，b2-4ac(a-c)20，即D0当c=0时，由a0，ba+c=a，得b0，D0当c0，得ac0.综上可知，方程总有两个不等实根.26.如图，连接BD交AC于O，过C作CHBF于点H，可证OBHC为正方形，CH=OB=AC，12又可知AEFC为菱形，DCFCH=CF，又CHF=9012F=30，HCF=60OABEHBCF=45+60=1059