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1、带余除法、同余性质、中国剩余定理1用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16。被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？2.已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10。这些自然数共有几个？3.甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。现在要把这四个旅行团分别进行分组，使每组是A名游客，以便乘车前往参观游览。已知甲、乙、丙三个旅行团分成每组A人的若干组后，所剩的人数都相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩几人？4.一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是多少？5.满足被5除余3，被6除余1，被7除余2的最小自然
2、数是多少？6.有一个自然数，用它分别去除63、90、130都有余数，三个余数的和为25。这三个余数中最大的一个是多少？7.有一串数：1、3、8、22、60、164、448，其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。8.求乘积4188141616除以13所得的余数。9.求14389除以7的余数。10.abcd+abc+ab+a=1370,求abcd11.被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。12.判定288和214对于模37是否同余？13.甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余
3、下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？14.（清华附中入学测试题）一个大于1的数去除300，245，210时，得余数为a，a+2，a+5，则这个自然数是多少？15.甲、乙、丙三数分别为603，939，393。某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍。求A等于多少？16.一个大于2的数，除以3余1，除以5余3，除以7余5，问满足条件的最小自然数是_。17.著名的斐波那契数列是这样的“1、1、2、3、5、8、13、21”这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？18.已知三个连续自然数，它们都小于2002，其中最小的一个自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最大的一个自然数能被17整除。那么，最小的一个自然数是多少？（第18届迎春杯）19.有一个三位数，把它的个位数码移到百位上，百位和十位上的数码相应后移一位成了一个新的三位数，原三位数的2倍恰好比新三位数大1，求原来的三位数。20.有一个三位数是8的倍数，把它的各位数字的顺序颠倒过来所得到的新三位数与原三位数的和恰好是1111。那么原来的三位数是多少？