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1、【巩固练习】一、选择题1.（2015大东区模拟）直线l过抛物线y2=2px(p0)的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）A.y2=12xB.y2=8xC.y2=6xD.y2=4x2将抛物线y=4x2绕顶点逆时针方向旋转90后，所得抛物线的准线方程是（）A.y=1111B.y=-C.x=-D.x=161616163抛物线y2=2px过点A(2,4)，F是其焦点，又定点B(8,-8)，那么|AF|:|BF|=（）A.1:4B.1:2C.2:5D.3:84.(2015浙江)如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同
2、的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（）AF-1AF-1AF2+1BF2-1BF-1BF+1BF2+1A.B.C.D.25.已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()1A.B12C2D46（2016贵阳二模）抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=90。过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则|MN|AB|的最大值为（）A223BC1D32二、填空题7抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x2y21的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为.8到点A(1,0)
3、和直线x3距离相等的点的轨迹方程是_15已知点A(0，2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足PAPBy28.（92016咸阳模拟）已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为7A(,4)，则|PA|+|PM|的最小值是_2x2y210圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y22x的准线和双曲线-=1的渐近线都相切，169则圆心的坐标是_三、解答题11已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程与m的值.12.点M到直线y+5=0的距离与它到点N(0，4)距离之差为1，求点M的轨迹方程.13若抛物线y22px(p
4、0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程14一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？(1)求动点P的轨迹方程(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于C、D两点求证：OCOD(O为原点)416.（2015浙江文）如图，已知抛物线C：y=11x2，圆C2：x2+(y1)2=1，过点P(t，0)（t0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点.(1)求点A，B的坐标；(2)求DPAB的面积.（注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切
5、，称该公共点为切点.）【答案与解析】1【答案】B；【解析】设A(x,y),B(x,y)，根据抛物线定义：x+x+p=8，112212AB的中点到y轴的距离是2，x1+x2=2，2p=4抛物线方程为y2=8x，故选B。2【答案】D；【解析】抛物线x2=1111y的焦点为(0,)，旋转后顶点为(-,0)，准线为x=.41616163【答案】C；【解析】将点A(2,4)的坐标代入y2=2px，得p=4,抛物线方程为y2=8x,焦点F(2,0)，已知B(8,-8),|AF|(2-2)2+(4-0)242=.|BF|(8-2)2+(-8-0)21054.【答案】A.【解析】SSDBCF=DACFBCxB
6、F-1=B=，故选A.ACxAF-1A5.【答案】C【解析】本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系抛物线y22px(p0)的准线方程是x-pp，由题意知，34，p2.226.【答案】A【解析】设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b。由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=(a+b)22ab，a+b又ab()2，2(a+b)2-2ab(a+b)2-2(a+b2得到|AB|2(a+b)。2)2，(a+b)21|MN|2|MN|2=，即的最大值为。(a+b)2|AB|22|AB
7、|2故选A。7.【答案】3【解析】p3=c=22，p3.8【答案】y288x【解析】设动点坐标为(x，y)，由题意得(x+1)2+y2|x3|，化简得y288x.9【答案】9211【解析】依题意可知焦点F(,0)，准线x=-，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得22|PF|=|PH|，|PM|=|PH|-11=|PF|-。221|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可。2由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5。则所求为
8、|PM|+|PA|=5-19=。22故答案为：92。1131710.【答案】(,)、(,)2828【解析】设圆心坐标为(a，b)，则a0，b0.y22x的准线为x12，由题意a1x2y2-=1的渐近线方程为3x4y0.16911，则a.22|3a4b|5，解得b1387或b，811317圆心坐标为(,)、(,).282811.【解析】设抛物线的方程为y2=-2px，|MF|=p+3=5，p=4，2所以抛物线的方程为y2=-8x，m2=24,m=2612.【解析】法一：设M(x，y)为所求轨迹上任一点，则y+5-x2+(y-4)2=1,y+4=x2+(y-4)2，x2=16y即为所求.法二：由题
9、知M到直线y=-4的距离等于它到N的距离，所以M的轨迹是抛物线，焦点为N(0，4)，准线为y=-4，x2=16y13.【解析】点M到对称轴的距离为6，设点M的坐标为(x,6)点M到准线的距离为10，x+=10，解得，或p=2p=1862=2pxp2x=9x=1，故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y24x.当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y236x.14.【解析】如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py，则有A(26，6.5)，B(2，y)，由2622px(6.5)，得p52，抛物线方程为x2104y.当x2时，4104y，y-126，6.5-1266，能通过15.【解析】(1)
10、由题意可得PAPB(x，2y)(x,4y)y28化简得x22y(2)将yx2代入x22y中，得x22(x2)整理得x22x40可知200设C(x1，y1)，D(x2，y2)x1x22，x1x24y1x12，y2x22y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44OCODx1x2y1y20OCOD16.解析：（1）由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为y=k(xt).4y=k(x-t)所以1y=x2，消去y，整理得：x24kx+4kt=0.yx因为直线PA与抛物线相切，所以=16k216kt=0，解得k=t.所以x=2t，即点A（2t，t2）.0=-0+1D1y0设圆C2的圆心为（0，），点B的坐标为（x0，），由题意知，点B,O关于直线PD对称，故有22tx0t-y0=0，1+t21+t21+t21+t2解得x=0.即点B(2t2t22t2t2,y=,).0(2)由(1)知，AP=t1+t2，直线AP的方程为txyt2=0，所以点B到直线PA的距离为d=t21+t2.1t3所以PAB的面积为S=APd=.22