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1、第5讲巧解分数杂题1.化简繁分数的主要方法(1)根据分数与除法的关系化简：a=ab（b0）b(2)利用分数的基本性质化简：a=am（b0，m0）bbm2.连分数与普通分数的互化形如2+13+114+15的繁分数叫连分数，连分数化成普通分数只需按繁分例如：.a=a,0.ab=ab，0.abc=abca数化简的法则进行；反之，普通分数化简成繁分数可借助倒数的有关性质进行。3、循环小数化分数9999904、比较分数大小的常用方法(1)化成分子相同的分数，分母大的那个分数较小。（2）比较两个分数的倒数，倒数大的那个分数较小。（3）用分数基本性质将分数的比较化成整数的比较。若acbd,则abd。c（4）
2、当分母大于分子时，分母、分子同时加上一个自然数，则所有分数大于原分数。即若ab，则b+cb。a+ca（5）当分子大于分母时，分母、分子同时加上一个自然数，则所得分数小于原分数。即若ab，则b+cb。a+ca(6)把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，也就是说比其中一个分数大，比另一个分数小。即若bd，则bb+dd。acaa+cc1=1+1，或1=+13=1+11=1+1，1=1一、化为分数除法或充分利用分数的基本性质化简繁分数例1将单位分数1拆分成为两个单位分数之和。13解：因13是质数，故它的约数只有1和13.1+11+!311313(1+1)2
3、6261313(1+13)1314131418214用字母A表示质数,由上面算式的算法，可得如下结论：当A是质数时1=1+1的解只有两种，即A1A2A2AAA+1A(A+1)做一做1、在下面算式的方框中，填入适当的自然数。1=1+123例2试将分数31拆分成31=1+1+1.求A、B、C之和。221221ABC解由例1中“扩分”后的“拆分”可联想到，如果31能拆分成221的三个约数之和，问题就解决了。221=1317，故221有四个约数：1,13,17,221，而31=1+13+17所以31=1+13+17=1+31+17=1+1+12212212212212212211713故A+B+C=2
4、21+17+13=251注：例2中将一个分数拆分成几个单位分数之和的解法是基本方法，也是常用的方法。如果分数的分子不能拆分成分母的数的和，又该如何解呢？做一做2试将分数4拆分成4=1+1。求A与B之和。77AB18(10+8)4=2=2=+2=1+1例3、试将9拆分成单位分数之和。10解：先找不超过9的最大单位分数：1091，9-1=4=2。102102105再找不超过2的最大单位分数：521，2-1=1。535315所以9=1+1+1。102315解的过程是：每次找不超过该分数的最大单位分数。下面用另两个方法拆分，可得两种不同的结果。9=92=18=1+2+5+10=1+1+1+1。1010
5、22020201042111912101010522125+3=1+1+4=1+1+4224245551113(5+1)=1+1+1+124840互质的约数a和b，则1=(a-b)=由此可见，将一个分数拆分成单位分数和之一，方法不一定唯一。如果要将1拆分成两个互异的单位分数之差，可先找出n的两个nabnn(a-b)n(a-b)n(a-b)做一做3在下面算式的方格中，填入适当的自然数。4=1+1+151=1-11=1-11=1-11=1-1例4、在下面每个方格中填入一个数字，使得等式成立，并且要求三个分母互质。11=121分析将要求的等式改成如下形式：1=1121问题就转化成将一个单位分数拆分成
6、两个单位分数之差。解21的约数共有四个：1，3，7，21，按互质数的原则两两分组：（3，1），（7，1），（21，1），（7，3）。所以，将1拆分成21两个互异的单位分数之差，有如下四种形式：312121(3-1)21(3-1)1442712121(7-1)21(7-1)181262112121(21-1)21(21-1)20420732121(7-3)21(7-3)1228其中只有一种形式符合题目的要求，即如下形式为所求：1+1=1282112做一做4、在下面算式的两个括号内各填入一个三位数，使等1=1式成立。11998()()例5、比较下列分数的大小：（1）12和15（2）19和20（3）
7、111和111（4）427和2322202155417554195050分析与解（1）分母的最小公倍数是3位数，分子的最小公倍数是60，那把12化为60，15化为60，因为6060，即得1215。8522888588171722（2）因为21=1111=20，即得1920。202019192021（3）由于111=1110，55401110，所以1110+11110=111，即55455405540+15540554得111111。5545541（4）由于中间项427+23=45023，所以42723。950+5010005095050小结你能总结出（1）、（2）、（3）、（4）分别用的是哪种
8、比较分数大小的方法？做一做5比较下列分数的分数大小：（1）3和4（2）32和36（3）17和15691115667561（4）661和66619989998例6在下面四个算式中，哪一个结果最大？（1）（1+1）20（2）（1+1）3017192429（3）（1+1）40（4）（1+1）5031374147分析与解与解此题应将各式化成分子相同的形式，然后比较。20,30,40,50的最小公倍数是600。（1）（1+1）20=（1+1）6001719510570（2）1+1）30=（1+1）6002429480580（3）（1+1）40=（1+1）6003137465555（4）（1+1）50=（
9、1+1）6004147492564各式右端括号内第一个加数的分母以465为最小，第二个加数的分母又以555为最小，所以（3）式的结果最大。做一做6在下面四个算式中，哪一个结果最大？哪一个结果最小？A、（33）40B、（44）3019291927C、（55）24D、（77）1731212133二、辗转相除法的应用例7、把127化为连分数。52127=2+1=2+=2+=2+=2+解：1111525211112+2+2+2+23235113+3+3+6661+515小结上面的运算方法叫辗转相除法。做一做7把32化成连分数。92、将3.14,3.14,3.14，3.141，3.141按照从大小的顺序
10、排列。巧练习温故知新（五）1、将1分拆成三个不同的单位分数之和。（任求一解）103、比较下列分数的大小：（1）21和343455（2）12345和123469876198765（3）5和6911（3）12和1123244、计算下面各题：（1）1998+1997199919981999-1（2）1720-5253910+15816(0.25+4）(3)错误！未定义书签。(4)987666-320667+987665227+(1-)331227（1）0.2530.5130.4130.180（2）3.30.0755、计算下列各题：（3）0.91680.4630（4）0.120.230.340.450
11、.560.670.780.896、化简繁分数：（1）2+113+14+15（2）2-153+64-7841120.4+11.88、（1）2324（2）27、把分数56化成连分数的形式。87111114511113+37+0.757224-9化简：11111(1+2)(1+2)(1+2+3)(1+2+9)(1+2+9+10)231010、有八个数，0.51，2，5，0.51，24，13是其中的六个，如果按照从小到大的顺序排列，第四个数是0.51。问：如果按照从大到小的394725顺序排列，第四个数是？11、已知四个分数分别是5，3，16，8，将它们的分子分母分别颠852513倒后，得到四个新的分数。那么，其中最大的一个新分数是多少？12、a,b,c,d,e是五个自然数（可以相同，也可以不同），并且有12+13+114+15=a+b+111c+1d+1e求a,b,c,d,e的值。13、填空：11=1+1。（括号内为自然数）2(?)4(?)+1=14、下列算式中，所以分母都是四位数，请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。11198815、若1=1+1，其中a，b都是四位数，且ab，那么满足上述2004ab条件的所以的所有数对（a，b）是。