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1、线段的垂直平分线1例1如图1，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cmB8cmC10cmD12cm针对性练习：已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点AE，如果EBC的周长是24cm，那么BC=2)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，如果BC=8cm，那么EBC的周长是3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交ABDEBC于点D，交AC于点E，如果A=28度，那么EBC是例2.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成
2、锐角为50，ABC的底角B的大小为_。A例3、如图8，已知AD是ABC的BC边上的高，且C2B，求证：BDACCD.证明：B图8DC练习：1.如图，AC=AD，BC=BD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分ACBD.以上结论均不对2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3.下列命题中正确的命题有（）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线
3、段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，=4cm，那么DBC的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm5.已知如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC，求证：AOBC.6.如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.角平分线经典例题：E例1已知：如图，点B、C在A的两边上，且AB=AC，P为A内一点，PB=PC，PEAB，PFAC，垂足分别是E、F。求证：PE=PFBDACFDC例2、如图10，已知在直角梯形
4、ABCD中，ABCD，ABBC，E为BC中点，连接AE、DE，DE平分ADC，求证：AE平分BAD.AADFE图10B例3、如图11-1，已知在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，且BAD与BCD互补，求证：ADCD.BE图11-1CDABA图11-2FDCBE图11-3C练习：1.ABC中，AB=AC，AC的中垂线交AB于E，EBC的周长为20cm，AB=2BC，则腰长为_。2.如图所示，AB/CD，O为A、C的平分线的交点，OEACDC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于_。ABOECDEMAB已知：如图，B=C=900，DM平分ADC，AM平分DAB。求证：MB=MC4.如右
5、图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC.5.如图所示，直线l，l，l表示三条互相交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它12331ll2l到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.一处B.二处C.三处D.四处跟踪训练：一、填空题：1、如图，A520，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么OCB。2、如图，已知ABAC，A440，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC。BAAAOMDEDDEN第3题图BBCB第1题图第2题图CAC第4题图C3、如图，在ABC中，C900，B150，AB的中垂线DE交BC于D点，E为垂足，若BD8，
6、则AC。4、如图，在ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分线，BCE的周长为24，BC10，则AB。5、如图，EG、FG分别是MEF和NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是MBC和NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若G680，那么P。NFCPGDAFECD3ABEM412BCAB填空第5题图选择第1题图选择第2题图二、选择题：1、如图，ABC的角平分线CD、BE相交于点F，且A600，则BFC等于（）A、800B、1000C、1200D、14002、如图，ABC中，12，34，若D360，则C的度数为（）A、820B、720C、620D、C5203、某三角形有
7、一个外角平分线平行于三角形的一边，而这三角形另一边上的中线分周长为23两部分，若这个三角形的周长为30cm，则此三角形三边长分别是（）AEFD选择第4题图BA、8cm、8cm、14cmB、12cm、12cm、6cmC、8cm、8cm、14cm或12cm、12cm、6cmD、以上答案都不对4、如图，RtABC中，C900，CD是AB边上的高，CE是中线，CF是ACB的平分线，图中相等的锐角为一组，则共有（）A、0组B、2组C、3组D、4组5、如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定三、解答题：1、如图，RtABC的A的平分线与过斜边中点M的垂线交于点D，求证：MAMD。DBAAMFFACBDECBDEC第1题图第2题图第3题图2、在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEEC，过D作DFBA交AE于点F，DFAC，求证：AE平分BAC。3、如图，在ABC中，B22.50，C600，AB的垂直平分线交BC于点D，BD62，AEBC于点E，求EC的长。