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1、6-1-8.年龄问题（一）教学目标1.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题知识精讲知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3.两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系2关键：抓住“年龄差”不变3解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式4陷阱：求过去、现在、将来。年龄问题变化关系的三个基本规律：1两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3两人年龄的倍数关系是变化的量
2、；年龄问题的解题正确率保证：验算！例题精讲年龄差不变【例1】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【考点】年龄问题【难度】1星【题型】解答【解析】这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6+6=12（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（36+6）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大42-12=30（岁）方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变今年妈妈比小卉大（36-6）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁通过比较第二种方法更简便列式：36-6=30（岁），再过6年，小卉读
3、初中时，妈妈比小卉大30岁【答案】30岁6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版page1of6【例2】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】年龄问题【难度】1星【题型】解答【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁它是一个不变量所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题爸爸的年龄：（72+6）2=39(岁)妈妈的年龄：39-6=33(岁)【答案】爸爸39岁，妈妈33岁【例3】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多
4、少岁？【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答【解析】用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是13-9=4（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：(40-4)2=18（岁），姐姐的年龄：18+4=22（岁）【答案】弟弟年龄18岁，姐姐22岁【例4】欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在岁？【考点】年龄问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】2年后两人年龄差不变还是8岁，所
5、以那时乐乐的年龄是82=4岁，欢欢现在的年龄是4+8-2=10岁.【答案】10岁【例5】今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答【解析】今年小宁比妈妈小33-9=24（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁这是个差倍问题以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24-9=15（年）【答案】15年【例6】今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过年，奶奶的年龄是玲玲的5倍，【
6、考点】年龄问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第3题【解析】和差倍问题年龄差不变为60-8：52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的5倍，那么玲玲年龄是524=13，因此再过13-8=5年【答案】5年【例7】泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是岁。【考点】年龄问题【难度】2星【题型】填空【关键词】2007年，武汉，明心奥数，挑战赛6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版page2of6【解析】再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍，所以那时泡泡年龄为7岁，毛毛为72=14岁，他们今年的年龄总和为7+14-42=13岁【答案】13岁【例8】6年前
7、，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁问：母亲今年多少岁?【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答【解析】6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是786266(岁)6年前母子年龄和是666254(岁)又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄母子今年年龄和：786266(岁)，母子6年前年龄和：666254(岁)，母亲6年前的年龄：54(51)545(岁)，母亲今年的年龄：45651(岁)【答案】51岁【例9】父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？【考点】年龄问题【难度】
8、2星【题型】解答【解析】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84+123=120（岁），那时父亲1202=60（岁），父亲现在60-12=48（岁）【答案】48岁【例10】今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和请问：今年哥哥多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】今年弟弟的年龄为：48(2+1+1+1-1)=12（岁），所以今年哥哥的年龄为122=24（岁）【答案】24岁【例11】李文今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是40岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析
9、】经过若干年后，他们仨人的年龄和是403=120(岁)，比现在三人的年龄和多：120-(9+81)=30(岁)，所以，要经过303=10(年)【答案】10年【巩固】小华今年8岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁若干年后，三人平均年龄是34岁到那时，小华的年龄是岁【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，决赛【解析】三人平均年龄是34岁时，三人年龄总和为343=102岁，比小华8岁时的年龄总和多了102-81=21岁，每个人都长了213=7岁，若干年后，小华的年龄为8+7=15岁【答案】15岁【例12】小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们
10、的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版page3of6【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）2=6（岁）.【答案】6岁【例13】今年，父亲年龄是女儿年龄的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父亲现在岁？女儿现在岁?妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍；年后妈妈的年龄是小红的2倍?陈老师今年34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁年后，这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?
11、【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】北京市，迎春杯【解析】三年前父女之和是49岁，现在父女年龄和是49+32=55岁女儿：55(1+4)=11，爸爸：114=44a.今年妈妈比小红大40-404=30(岁)b.当妈妈的年龄是小红的2倍时，妈妈年龄是30(2-1)2=60(岁)c.多少年后妈妈的年龄是小红的2倍?60-40=20(年)小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小34-9-10-11=4(岁)每过一年，陈老师增1岁，而三个学生共增13=3(岁)，增长的岁数差为3-1=2(岁)几年后，老师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?42=2(年)综合算式：(34-9-10-11)(3-
12、1)=2(年)【答案】女儿：55(1+4)=11，爸爸：114=4420年2年【例14】爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁现在三个人的年龄各是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】（法1）操作分析法妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁此时，哥哥和爸爸也都增加25岁那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是x岁，则哥哥是2x岁则妹妹到34岁时，爸爸是34+34-x=68-x岁，哥哥是2x
13、+34-x=34+x岁根据的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：(34+x)3-50=68-x可以得到x=4则此时妹妹4岁，哥哥是8岁，爸爸是34岁此时三人的年龄和为4+8+34=46，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过(64-46)3=6岁则现在妹妹是4+6=10岁，哥哥是8+6=14岁，爸爸是34+6=40岁（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数设爸爸和哥哥的年龄差为x岁，哥哥和妹妹的年龄差为y岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥年龄为x(3-1)=x岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹的年龄为y岁，根据题目给出的条件有以26-
14、1-8.年龄问题（一）.题库教师版page4of6x-y=9，这个二元一次方程组的解为y+y+x=34下等量关系：2x=26y=4y-x+z-x=26，解得y=15如果现在妹妹的年龄为z岁，那么有z+z+4+z+4+26=64解得z=10，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁【答案】妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁【例15】甲乙丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答-【解析】假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是
15、（2a）岁，丙38岁；当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，就是2（17+a），再根据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2（17+a）17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7+14+38=59（岁），（113-59）3=18，再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是14+18=32（岁）【答案】32岁【巩固】甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲5岁现在甲、乙、丙各几岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】假设甲、乙
16、、丙现在的年龄分别为x岁、y岁、z岁，根据题意有：x+y+z=50x=8z-y+x-y=5z=27故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁【答案】甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁【巩固】甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁。【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，二试，第10题【解析】设乙的年龄是丙年龄一半时是x岁，那时丙为2x岁。距今年y年。则：17+y+x+y+2x+y=113，得到3x+3y=96，故x+y=32。乙现在的年龄恰好是x+y岁，所以乙现在32岁。【答案】32岁【例16】当
17、王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小7岁当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是_岁【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【解析】由题意知，刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减去7，即7刘+(李-王)=王+李-，化为刘-王=王-7当刘强像王力这么大时，即刘强的年龄减少(王-7)6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版page5of6岁，此时王力的年龄是王-(王-7)=7岁【答案】7岁【例17】学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老
18、师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和求现在各人的年龄【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】张老师=刘备+张飞+关羽，张老师+9=刘备+9+张飞+9，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是9+3=12（岁），刘备是9+3+3=15（岁），张老师是9+12+15=36（岁）【答案】关羽9岁，张飞12岁，刘备15岁，张老师36岁【例18】有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍时，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【关键词】迎春杯（【解析
19、】当甲31岁时，乙是丙年龄的2倍设这是丙年龄是a岁，则乙年龄是2a岁，乙、丙年龄的差为a丙22岁时，乙的年龄为（22+a）岁，正好等于甲、乙年龄之差31-2a），即22+a=31-2a，得a=3，也就是说，甲与丙的年龄差是31-3=28（岁）因此，当甲60岁时，丙是60-28=32（岁）【答案】32岁【巩固】甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍问丁今年的年龄？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大21-17=4岁，因此当甲18岁时，乙就是18-4=14岁由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64-14-18=32(岁)因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：324=8(岁)【答案】8岁6-1-8.年龄问题（一）.题库教师版page6of6