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1、开普勒的行星运动定在宇宙的奥秘中开普勒做了一系列正多面体，每个多面体有一个内切球，同时又是下一个正多面体的外切球。他发现，正八面体的内切和外接球面的半径分别同水星距离太阳的最远距离和金星距离太阳的最近距离成正比例；正二十面体的内切和外接球的半径分别代表金星的最远距离和地球的最近距离。正十二面体、正四面体和立方体可类似地插入到地球火星、木星和土星的轨道之间。正多面体只有五种，而行星只有六颗，这很容易让人觉得它们之间联系的必然性。在开普勒看来，这俨然是上帝创造宇宙的“秘方”。实际上根据开普勒的这种构造计算出来的行星距离与观测所得并不完全一致，但开普勒在当时简单地把这种偏差归咎于观测的误差。开普勒最
2、终能在行星运动理论上去的突破性的成就，得益于他能获得的三大遗产：哥白尼的日心体系、第谷的精确观测资料火星的位置资料和吉尔伯特在论磁中表达的地球是一个磁体的思想。开普勒利用本轮和偏心圆模型对火星进行了计算，他发现计算结果与观测值之间有8分的误差。开普勒对第谷的观测精度深信不疑，因此他抛弃了上述从托勒密到哥白尼一直沿用的本轮和偏心圆模型。为了寻求代替理论，开普勒暂时放开火星，开始研究地球的运动。刚开始研究地球的运动，开普勒就发现，依然需要偏心圆。只是地球的偏心率比火星的更小。这样，为了搞清楚偏心问题，开普勒转而开始注意行星运动速度不均这一现象。开普勒证实了行星在元日点和近日点的速度与行星到太阳的距
3、离成反比事实上这个理论是错误的。获得以上重要但错误的结论之后，开普勒重新回到了火星的运动学。他首先提出了确定任意时刻火星位置的问题。这需要给出火星运动经过的路程如圆弧QM和火星从Q到M所需的时间的关系（见左图）。这对当时的数学来说是不可能的。于是开普勒采取如下近似法。圆弧上一点M处的速度与MS的长度成反比。因此，通过M处一定长度的弧所需的时间可用MS的长度来表示。这样一来，通过弧MS所需的时间是动径MS的和。开普勒不把哥白尼体系当成脆脆的数学虚构，而是把它作为实在的东西接受，并进而考察行星绕日运动的物理原因。起先，开普勒怀着神秘的想法，认为行星具有灵魂或意识，它们有意识地使行星运动。等到发现行
4、星的速度遇到太阳的距离成反比这一结果时，开普勒抛弃了灵魂的想法，提出力作用于行星的见解。吉尔伯特把地球看作一个大磁体。开普勒受他启发，认为行星收到磁力的推动而运动。他认为，这种力不是超距力，这种叫做species的非物质性的力是从太阳发出的，由于它的旋转而推动行星。这种力的大小与到太阳的距离成反比。 按照阿基米德的理论，动经之和就是扇形的面积。但是阿基米德的这个结论只有在S位于圆心C出时才正确。而开普勒却大胆认为它在偏心圆的情况下也成立。于是给出了动径扫过的面积与时间的关系：成正比！从推理过程来看这是一个粗糙的结论。但由此得到了面积速度恒定的定律开普勒第二定律。开普勒就这样找到了计算给定时刻行
5、星位置的方法。据此，从给定的三个位置就能计算出该行星的远日点位置、偏心率。开普勒挑选了火星的几组位置进行计算，发现结果互相不一样。于是开普勒抛弃了从柏拉图一来把天体看作沿圆形轨道运动的信条，并得出结论：火星的轨道不可能是圆形。伽利略和哥白尼主意的传播伽利略在1609年听说了荷兰人发明了一种玩具望远镜，他用两块透镜的组合可以把很远处的物体“拉近”从而看得很清楚。此时的伽利略正处在创造努力的顶峰，他马上想到可以用望远镜来做天文观测，并且立刻亲自动手再造望远镜。在他与1610年出版的恒星使者一书中，伽利略介绍了他制造出第一架用于天文观测的望远镜的经过。据他自述，用这架望远镜观察物体时，“同肉眼所见相
6、比，它们几乎大了一千倍，而距离只有三十分之一。”伽利略制造的望远镜本质上同荷兰望远镜一样，但是伽利略具备精深的光学知识，所以他的望远镜比荷兰眼睛制造商们的制品好，以至荷兰人首先发明的这种构造的望远镜后来被称为伽利略望远镜。当用望远镜观看恒星时，伽利略看到了许多肉眼无法看到的恒星。神秘的银河，现在他能解释为是由无数恒星所组成，因此也证实了两千多年前亚里士多德的思索。伽利略还发现，尽管行星的视圆面可以按望远镜的放大倍数而扩大，但对于恒星就不行了。这对于哥白尼主义者来说是一个好消息。第谷已经估计过，为了解释探测恒星周年视差的失败，哥白尼主义者将不得不把恒星放置到700倍于土星距离以外的地方，并且为了
7、在如此远处还呈现视圆面，这些恒星必须是非常巨大的。现在伽利略证明这些恒星视圆面只不过是一种错觉。当伽利略在1610年1月7日第一次观察木星时，他发现木星位于三颗小星中间，而这三颗小星令人惊奇地排成一线。木星那是正向西（逆行）运动，此时，伽利略希望在这之后的夜里，木星将运动到这些小星的西面。但事实上它却出现在了东面。第二晚是多云天气，但是到了1月10日，他发现到了两颗小星的西面，而第三颗小星却不见了。到了1月13日，小星变成了四颗，到了1月15日，伽利略意识到所谓的恒星实际上是卫星，是绕木星旋转的、像被太阳带动的行星一样的、被小星带动的月亮。伽利略急于利用他的发现来促成他的事业，他只花了几个星期
8、就完成了恒星使者写作，宣布了他的令人震惊的消息。为了谋求托斯卡纳大公首席数学家的职位，伽利略把新发现的木星的四颗卫星命名为“美帝奇星”而现在这四颗卫星被叫做伽利略卫星。伽利略还利用他的望远镜做出了进一步的重要发现。伽利略发现在传统宇宙理论中作为完美象征的太阳，其表面实际上是“斑斑点点，不洁净的”，这就是太阳黑子的发现。当然这项发现的荣誉还应该与他同时代的另外两位天文学家分享。开普勒已经知道太阳黑子存在，甚至没有利用望远镜。发布里休斯在伽利略之前已经用自己的望远镜看到了太阳黑子。另一位很早观察到太阳黑子的时沙伊那。但伽利略正确地解释了太阳黑子应该附着在太阳表面，而不是像当时一些学者认为的是漂浮在太阳上空。伽利略晚年双目失明，很可能与他长期观察太阳有关。伽利略最重要的发现是金星有着与月相一样的相位变化，它有时满月那样的圆面，有时则如一弯新月那样。这一现象完全不能与托勒密关于金星的几何学相容。节选自纽卫星所著的天文与人文