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1、第15讲比的应用（二）一、知识要点比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。二、精讲精练【例题1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人速度的比。【思路导航】因为速度路程时间，所以，甲、乙速度的比甲路程/甲时间：乙路程/乙时间（1）甲、乙路程的比：（1+1/5）：16：5（2）甲、乙时间的比：1：（11/11）11：10（3）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。练习1：1、小明和小芳各走一段
2、路。小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明多1/8。求小明和小芳速度的比。2、甲走的路程比乙多1/3，乙用的时间比甲多1/4。求甲、乙的速度比。3、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？【答案】1.小明和小芳的速度之比是27:202.甲乙的速度之比是5:33.骑车与步行的速度之比是3:1【例题2】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效
3、率的比进行解答。甲、乙、丙工作效率的比：1/6：1/5：1/1.515：18：20总份数：15+18+2053甲：159015/53450（个）乙：159018/53540（个）丙：159020/53600（个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。练习2：1、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多
4、少个零件？3、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？【答案】1.甲应加工零件700个，乙应加工零件600个，丙应加工零件525个。2.甲制造了零件240个，乙制造零件300个，丙制造零件400个。3.第一道工序28人，第二道工序42人，第三道工序48人。【例题3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值价格产量，所以甲产值：乙产值（甲价格甲产量）：
5、（乙价格乙产量）两厂的产值比为：（116）：（105）66：50甲厂产值为：696066/（66+50）3960（元）乙厂产值为：696050（66+50）3000（元）答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。练习3：1、甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2、苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？3、大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来
6、每千克各是多少元？【答案】1.甲长方形面积是132平方厘米，乙长方形面积是110平方厘米。2.王大妈买苹果花了8元，买梨花了10元。3.大苹果每千克5元，小苹果每千克4元。AB3【例题4】、两种商品的价格比是7：。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。原价格比7：321：9现价格比7：428：16【这样前后项的差都是12，价格涨了（2821）7份，是70元】70（2821）10元A：1021210（元）B：10990
7、（元）解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。（1）原来A商品的几个是价格差的几倍7（73）7/4（2）后来A商品的价格是价格差的几倍7（74）7/3（3）A、B两种商品的价格差是70（7/37/4）120（元）（4）原来A商品的价格是120（73）7210（元）（5）原来B商品的价格是120（73）390（元）答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。练习4：用两种思路解答下列应用题：1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？2、甲书架上的书是乙书架上的4/7，两书架上
8、各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？3、兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？【答案】1.原来甲队有水泥216吨。2.甲书架原有书56本，乙书架原有书98本。3.哥哥每年的收入是7200元，弟弟每年的收入是5400元。【例题5】如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？【思路导航】解法一：根据路程
9、的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。王刚和李华所用时间的比1/4：2/105：4王刚所用的时间1（54）55（小时）甲地到丙地的路程4520（千米）甲、乙两地的路程20（1+2）60（千米）解法二：如果李华每小时行428千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行1082千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10110千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。王刚从甲地到丙地的时间101（1042）5（小时）甲、乙两地的路程45（1+2）60（千米）解法三：如果王刚每小时行1035千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲
10、地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差1/41/51/20小时。最后求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程1（1/41/（102）20（千米）甲、乙两地的路程20（1+2）60（千米）答：甲、乙两地相距60千米。练习5：1、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？2、甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？3、下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？【答案】1.甲乙两地相距72千米。2.甲每小时做120个零件，乙每小时做100个零件。3.甲乙两地的路程是500千米。