《学而思初一数学暑假班第2讲.绝对值.教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学而思初一数学暑假班第2讲.绝对值.教师版.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2绝对值模块一绝对值的定义3=3，-1=，0=0a=0(a=0)；定义1绝对值的几何意义：在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作a2绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号绝对值具有非负性，即取绝对值的结果总是正数或0任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负号，绝对值是53绝对值的性质：绝对值的非负性，可以用下式表示：a0，这是绝对值非常重要的性质；a(a0)示例剖析122非负数性质：如果若干个非负数之和为0，
2、那么其中的每一个非负数都为0-a(a0)a-1(a0)(a0)=例如：若a+b=0，则a=0，b=0若a=a，则a0；若a=-a，则a0；a=-a；若a=b，则a=b或a=-b第2讲尖端预备班教师版1比较大小两数异号(一正一负)：正数大于负数其中有0时正数与0：正数大于04利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小总结：有理数大小的比较同正：绝对值大的数大两数同号同负：绝对值大的反而小负数与0：负数小于0夯实基础【例1】-1.5=；绝对值不大于3的整数有绝对值大于2而小于5的负整数是下列说法正确的是（）A.符号相反的数互为相反数B.任何有理数都有倒数C.最小的自然数是1D.一
3、个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远-3.5的绝对值为，-3.5的相反数为，-3.5的倒数为，-3.5的负倒数为3.5，3.5，-，；若a+b=0，c和d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式【解析】-1.5；0，1，2，3；-4，-3；D；22773a+ba+b-c+m2-cd的值.能力提升【例2】已知a、b为有理数，且a0，ba，则a、b、-a、-b的大小关系是（）A-bab-aB-bb-aaCa-bb-aD-ab-bax-2+y-3=0，则xy=_；x=-y-7，则xy=_若a-2与b+3互为相反数，则2b-a的值为（）A8B-8C8D72第2讲尖端预备班教师版方程x-2008=2
4、008-x的解的个数是（）A1B2C3D无穷多b(5)求出所有满足条件a-b+ab=1的非负整数对(a，).(6)设a、b同时满足(a-2b)2+|b+1|=b+1；|a+b-3|=0那么ab=（北京一零一中学期中）【解析】它本身，它的相反数，0；经分析则a、b、-a、-b在数轴上表示如图所示：a-b0b-a数轴上右边的数总比左边的数打，所以a-bb-a，选C；Qx-20，y-30，要使x-2+y-3=0，当且仅当x-2=0且y-3=0，有x=2，y=3则xy=6；变形x+y-7=0，根据绝对值的非负性，有x=0，y=7，xy=0BD(5)根据题意a-b和ab两个代数式的值只能在0与1中取，用
5、逐一列举的方法，求得1(0(1满足条件的非负整数对有三对(0，)，1，)，1，).(6)因为|b+1|b+1，而完全平方式非负，所以a-2b=0，且b+1非负又因为|a+b-3|=0，所以a+b-3=0，观察可知a=2，b=1，所以ab=2【例3】已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a+b+a+b-b-c的结果是abc0如图，根据数轴上给出的a、b、c的条件，试说明a-b+b-c-a-c的值与c无关.bac0【解析】3b-c；2a-2b.【例4】已知a-1+|ab-2|=0，试求(a+2)(b+2)+LL+(a+2012)(b+2012)的值；1ab+1(a+1)(b+1)+11已知a
6、+b与a-b互为相反数，求a2000+b2000+a2003-b2003【解析】易得a=1，b=2；则原式=1+11+L+112233420132014第2讲尖端预备班教师版3+-+-+L-=1-=1-111111112013223342013201420142014b因为a+b与a-b互为相反数，所以a+b+a-b=0，从而得到a=0，=0所以原式等于0【例5】已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？【解析】设甲数为x，乙数为y由题意得：x=3y，(1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧：
7、若x在原点左侧，y在原点右侧，即x0，则4y=8，所以y=2，x=-6若x在原点右侧，y在原点左侧，即x0，y0，则-4y=8，所以y=-2，x=6(2)数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x、y在原点左侧，即x0，y0，y0，则2y=8，所以y=4，x=12模块二绝对值代数意义的应用【例6】若x=220012002，则|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|=【解析】因为x=22001，所以2x3，原式=x+(x-1)+(x-2)-(x-3)-(x-4)-(x-5)=92002【例7】化简：x-1；x+5；x+5+2x-3【解析】零点分段讨论法一般步骤：求零点；分区
8、间；定性质；去符号当x1时，则x-1=x-1；当x1时，则x-1=-x+1，当x-5时，则x+5=x+5；当x0，2x-30，x+5+2x-3=3x+2；2若-5x3，则x+50，2x-30，x+5+2x-3=8-x；2若x-5，则x+50，2x-34时，则x-1+x+2+x-4=3x-3当1x4时，则x-1+x+2+x-4=x+5当-20，0，0，0，0，则原式=a+b+c+abc=1+1+(-1)+(-1)=0；ab-c-abc可知原式的值为0【拓展】已知x=aa+bb+cc+abcbcabc，且a，都不等于0，求x的所有可能值【答案】4或0或-4探索创新【例9】如果a,b,c,d为互不相
9、等的有理数，且a-c=b-c=d-b=1，那么a-d等于（）A1B2C3D4【解析】已知bc，可设bc，由于a-c=b-c，所以a-c与b-c必互为相反数(否则a=b，不合题意)，即a-c=-(b-c),a+b=2c.又因为bc.由于b-c=d-b，所以b-c与d-b必相等(否则c=d，不合题意)，即b-c=d-b，从而得2b=c+d.因为bd.因此有dbcc，同理可得a-d=3.答案为C.【例10】将1，2，3100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a，另一个数记为b，代入代数式1(a+b-a-b)中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个2值的和
10、的最小值a，ab【解析】先分类讨论去绝对值符号：a+b-a-b2b，ab=所以，当50组中的较小的数恰好是1到50时，这50个值的和最小，最小值为1+2+3+L+50=50(1+50)=127526第2讲尖端预备班教师版【解析】原式=所以综上讨论，原式=6(-2x4)(2x-2x4)实战演练知识模块一绝对值的定义课后演练【演练1】a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是绝对值等于2的数，则a+(-b)+c+d=（人大附中期中）若x=3，则x-x=（东城区期末）已知a=-4，|a|=|b|，则b-3的值为（）A+1；-7B-1；+7C7D1（人大附中期中）已知|a|=8，
11、|b|=5，且|a+b|=a+b，则a-b=【解析】4或0；0或6；A；3或13【演练2】若x-4+y+5=0，则x=_；y=_【解析】x=4，y=-5知识模块二绝对值代数意义的应用课后演练【演练3】化简：3-x化简代数式x+2+x-43-x(x3)x-3(x3)当x-2时，原式=-(x+2)-(x-4)=-x-2-x+4=-2x+2；当-2x4时，原式=x+2-(x-4)=6；当x4时，原式=x+2+x-4=2x-2-2x+2(x-2)【演练4】若x=-0.239，求x-1+x-3+L+x-1997-x-x-2-L-x-1996的值【解析】法1：x=-0.239，则原式=-(x-1)-(x-
12、3)-L-(x-1997)+x+(x+2)+L+(x-1996)=-x+1-x+3-x+5-L-x+1997+x+x-2+L+x-1996=1+(3-2)+(5-4)+L+(1997-1996)第2讲尖端预备班教师版7=1+1+L+1=999法2：由xab，可得x-b-x-a=b-a，则原式=(x-1-x)+(x-3-x-2)+L+(x-1997-x-1996)=1+1+L+1=999点评：解法二的这种思维方法叫做构造法这种方法对于显示题目中的关系，简化解题步骤有着重要作用【演练5】设a,b,c为非零实数，且a+a=0，ab=ab，c-c=0化简b-a+b-c-b+a-c【解析】a+a=0，a=-a，a0；ab=ab，ab0；c-c=0，c=c，c0所以可以得到a0，b0；b-a+b-c-b+a-c=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b【演练6】有理数a，b，c，d满足abcdabcd=-1，求aa+bb+cc+dd的值【解析】2或-28第2讲尖端预备班教师版