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1、学习-好资料1+i+i，则|z|=考点：1.集合的交并补；2.复数的代数运算与几何运算4设z=12B.复数易错题B1在复平面内，复数6-5i,-2+3i对应的点分别为A、,若C为线段AB的中点，则点C对应的复A.1【答案】B【解析】232C.2D.21+i+i=数是（）A4+8iB8+2i试题分析：根据复数运算法则可得：z=11-i(1+i)(1-i)+i=1-i2+i=112-2i，由模的运算可得：|z|=()2+(-)2=2C2-iD4+i【答案】C【解析】试题分析：先由点A,B对应的复数可以得到点A,B的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点C的坐11考点：复数的运算222.(1-i)2=（
2、标，最后就可以得到点C对应的复数由于复数6-5i对应的点为A(6,-5)，复数-2+3i对应的点5(1+i)3）为B(-2,3)利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,-1)，所以点C对应的复数2-i，故选C考点：1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】D【解析】(1-i)2=(1-i)2=2i(1+i)2z为复数z的共轭复数，i为虚数单位，且iz=1-i，则复数z的虚部为（）A-iB-1CiD1试题分析：由已知得(1+i)3(1+i)2(1+i)-2i=-1-ii=【答案】D【解析】试题分析：z=1-i(1-i)(-i
3、)i(-i)=-1-i,z=-1+i,其虚部为1，故选D【考点定位】复数的运算6设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A.2B.-21-3i|1，i为虚数单位，xR，则MN2x1=xx1=x-1x0-2a-2解得-2a-1,（2）因为实系数一元二次方程x2-6x+m=0【考点定位】复数的基本运算.18复数2-2i.【答案】-2i.【解析】2(1-i)2【考点定位】复数的基本运算.19若复数z=2【答案】1【解析】（1）若复数z-z在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；12（2）若虚数z是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m值1【答案】（1）-2a0a4或a0因为
4、z-z在复平面上对应点落在第一象限，故有a+2a2-3a-401-i分子分母同乘以1-i可化为i,代入可学习-好资料123（4分）（试题分析：1）由复数的运算法则将所给复数化简，首先对1+i得z=3-4i；（2）对于复数z=a+bi，其z=a2+b2，那么z=3-4i，得z=5.1-2a-2解得-2a4或a-1（6分）解：因为z=1+ia+2=6，即a=-1，z=(1+i)2（2）因为虚数z是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根1所以z+z=6（10分）112i(1-i)(1+i)+3-5i=1+1+3-5i=i+3-5i=3-4i6分4分24m取何实数时，复数zm2m6m3m30，m3时
5、，m30，(3)当m30，即m3，时，1-i+3-5i.求把a=-1代入，则z=3-2i，z=3+2i，（11分）11所以m=zz=13（14分）11考点：复数方程m3(m22m15)i.(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数【答案】（1）当m5时（2）当m5且m3时（3）当m3或m2时m22m15=0，m5或m3，【解析】(1)当即时，当m5时，z是实数m22m150，m5且m3，(2)当即当m5且m3时，z是虚数m2m60，m3或m2，m22m150，m5且m3当m3或m2时，z是纯虚数25已知复数z=1+i（2）z=3-4iz=3-4i=32+(-4)2=5-12分考点：1.复数的四
6、则运算；2.复数的模.26已知复数z=(m2+6)+m2i，z=5m+3mi(mR).12（1）若z=z-z为纯虚数，求实数m的值；12（2）当m=1时，若z=z1，请问复数z在复平面内对应的点在第几象限？z2【答案】（1）m=2；（2）第四象限【解析】试题分析：（1）弄清楚纯虚数的概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。把z表示出来，令实部等于0，虚部不等于0即可得m的值；（2）把z表示出来，由复数在复平面内对应的点的坐标为横坐标为实部，纵坐标为虚部，即可判断在第几象限。试题解析：（1）z=z-z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i2分12又z为纯虚数m2-5m+6=0m2-3m04分m
7、=26分（2）当m=1时，z=(m2+6)+m2i=7+i，z=5m+3mi=5+3i1234=（1）z；（2）z.z=zz1=7+i=(7+i)(5-3i)5+3i(5+3i)(5-3i)2=38-16i19817-17i10分【答案】（1）3-4i；（2）5.【解析】更多精品文档17,-复数z在复平面内对应的点为1711分z2-z+1=(1+i)2+a(1+i)+b1+2i-1+a+ai+b(1+i)2-(1+i)+1=学习-好资料198（2）由z=1+i得:z2+az+b1+2i-1-1-i+1=a+b+(a+2)iii(-i)=a+2-(a+b)ia+b+(a+2)i(-i)z2-z+
8、1=1-i，所以，a+2-(a+b)i=1-i复数z在复平面内对应的点在第四象限12分考点：复数的概念及运算27已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i（mR）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；=又因为z2+az+b6分根据复数相等的定义可得a+2=1a+b=1b=2z是实数，且-1w2.（2）z为纯虚数m2+2m-30，解得：m=0；1+z，求w-m2的最小值.（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围。【答案】（1）m=-3或m=1；（2）m=0；（3）-3m0【解析】试题分析：（1）复数z为实数时，复数z的虚部应为0.（2）复数z为纯虚数时
9、，实部为0且虚部不等于0.（3）复数z对应的点在第四象限时，实部应大于0且虚部应小于0.（1）z为实数m2+2m-3=0，解得：m=-3或m=1；m(m-1)=0a=-1，解得考点：1复数的四则运算；2复数相等与共轭复数的概念29设z是虚数，w=z+1（1）求|z|的值及z的实部的取值范围.（2）设m=1-z1【答案】（1）|z|=1，z的实部的取值范围是(-,1)；（2）1.210分（3）z所对应的点在第四象限m2+2m-30，解得：-3m0【解析】（试题分析：1）设z=a+biab(,R,且b0)，则w=a+bi+1ab222a2+b+(b-a+b)i，a2+b2=0，又由z是虚数，可得b
10、0，从而可得2a1；z2-z+1=1-i，求实数a,b的值m=1-z=-bi1+z=1+a+bi(1+a+bi)(1+a-bi)=(1+a)2+b2a+1，因此w-m2=2a-(-b考点：复数。28已知z=1+i（1）设w=z2+3(1-i)-4，求w；（2）如果z2+az+b【答案】（1）w=-1-i；（2）a=-1b=2【解析】试题分析：（1）本小题包含了复数的加法、减法、乘方等运算，可将z=1+i的值代入所求表达式，由题意w是实数，故其虚部为0，即而b-ba2+b2=1，即|z|=1，此时w=2a，由-1w2，可得-1由（1）a2+b2=1得：1-a-bi(1-a-bi)(1+a-bi)
11、1-a2-(1-a)bi-(1+a)bi-b2=b2a+1i)2=2a+(a+1)2，将b2=1-a2代入，可将原式化为：(a+1)2=2a+（利用复数的运算法则即可求出所要求的值；2）将z=1+i代入等式的左端再根据复数的运算法则进行化简，最后利用复数相等的定义即可求出实数a,b的值2a+1-a21-a1+a=2(a+1)+2a+1-3，故可以用基本不等式求其最小值.a+bi=a+（1）因为:z=1+i所以w=z2+3(1-i)-4=(1+i)2+3(1-i)-4=1+2i-1+3-3i-4=-1-i5分更多精品文档（1）设z=a+bi(a,bR,且b0)，则w=a+bi+1aba2+b2+
12、(b-a2+b2)i=0，又z是虚数，b0，a2+b2=1，即|z|=1，w=2a，z+z=(2-a)+(1+a)i11z+zR1+a=0a=-11-z1-a-bi(1-a-bi)(1+a-bi)1-a2-(1-a)bi-(1+a)bi-b27分a=-1z=3iz=3-3i1+z1+a+bi(1+a+bi)(1+a-bi)(1+a)2+b2学习-好资料bw是实数，b-a2+b2解：（1）124分-1w2，-12a2，即-a1，故z的实部取值范围(-,1)；2212m=，12（2）9分(1+a)2+b2=2(1+i)3-3i=1-ia2+b2=1，1-a2-(1-a)bi-(1+a)bi-b21
13、-a2-b2-2bia2+b2+2a+1=-bia+1，|z|3i|111=z214分a+1i)2=2a+w-m2=2a-(-bb2(a+1)2=2a+1-a2(a+1)2=2a+1-a1+a，考点：复数概念及运算a+1-31，当a+1=a+1即a=0时，w-m2的最小值为1=2(a+1)+21考点：1.复数的计算；2.基本不等式求最值.30已知复数z1=(a+1)+(2-a)i,z2=(1-2a)+(2a-1)i(其中i为虚数单位，aR)，若z1+z2为实数，2.（1）求实数a的值；|z|1（2）求z2.【答案】（1）a=-1,（2）1+i【解析】试题分析：（1）根据复数为实数的定义，得z1+z2的虚部为零.因为z1+z2=(2-a)+(1+a)i，所以z=1+a=0，因此a=-1,（2）因为a=-1,所以z1=3i,z2=3-3i.因此|z|12|3i|3-3i=11-i=12(1+i)=(ac+bd)+(bc-ad)i解答此类问题，需正确理解复数相关概念.设z=a+bi(a,bR),a+bi会正确进行复数实数化运算：c+dic2+d2.更多精品文档则zRb=0.|z|=a2+b2.