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1、广州市2020年九年级中考模拟试卷数学科试卷本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分考试时间120分钟，不使用计算器注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不
2、按以上要求作答的答案无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1a（a0）的相反数是(*).(A)a(B)-a(C)1a(D)a2将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120后可得到的图形是(*).第2题(A)(B)(C)(D)3北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：C），则这组数据的平均数和众数分别是(*).(A)6，5(B)5.5，5(C)5，5(D)5，44下列运算正确的是(*).(A)3a2-a2=3(B)a8a4=a22(C)(a+3)2=a2+9(D)(-3a3)=9a65如图，
3、在ABC中，AC=AD=DB，C=70，则CAB的度数为(*).第5题(A)75(B)70(C)40(D)356如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(*).x-10x-10x-10x+20(A)(B)7下列命题是真命题的是(*).(A)一元二次方程一定有两个实数根x+20(C)x+20(D)(B)对于反比例函数y=2x，y随x的增大而减小第6题(C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)对角线互相平分的四边形是平行四边形九年级数学试卷第1页共9页xk8在同一直角坐标系中，若正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=2的图象有公共1点，则(*).(A)k+k01212(C)kk012
4、129某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(*).(A)3(B)33(C)32(D)6210二次函数y=x2+bx的对称轴为直第9题线x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1x4的范围内有解，则t的取值范围是(*).(A)0t5(B)-4t5(C)-4t0(D)t-4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11如图，直线a，b被直线c所截，且ab若1=38，则2=*12分解因式：4a2b-b=*13已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=4cm，则PB=*cm14已知扇形的面积为3p，半径为3，则该扇形的圆心角度数为*15如图，在44的正方形网格图中
5、有ABC，则ABC的余弦值为*16如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切O于A，B两点，CD切O于点E，连接OD，OC，下列结论：DOC=90，AD+BC=AB，S梯形ABCD=CDOA，BO2SDAOD=BC2SDBOC，其中正确的有*（填序号）第11题第15题第16题计算：（1）8+1-2+-p-3)0；三、解答题（本大题共9小题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）1-2(3（2）4sin45+2cos60-3tan3018（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点求证：AM=AN第18题九年级数学试卷第2页共9页19（本
6、小题满分10分）x2-11x+1已知A=-x2-2x+1x-1x-1（1）化简A；（2）若x2-2x-3=0，求A的值20（本题满分10分）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t(小时）：A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了*名学生，请将条形统计图补充完整；（2）求表示B等级的扇形圆心角a的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习
7、时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率21（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），反比例函数y=k（k0）的图象经过点Cx（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标第21题22（本题满分12分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%（1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种
8、纪念品每件的销售价格九年级数学试卷第3页共9页23（本题满分12分）已知，如图，ABC中，C=90，E为BC边中点（1）尺规作图：以AC为直径，作O，交AB于点D（保留作图痕迹，不需写作法）（2）连结DE，求证：DE为O的切线；（3）若AC=5，DE=158，求BD的长第23题24（本题满分14分）如图1，图，ABC中，BF，CE分别为AC，AB边上的中线，BFCE于点P（1）如图1，当BC=62，PCB=45时，PE=*，AB=*；（2）如图2，猜想AB2、AC2、BC2三者之间的数量关系，并给予证明；（3）如图3，ABCD中，点M，N分别在AD，BC上，AD=3AM，BC=3BN，连接AN
9、，BM，CM，AN与BM交于点G，若BMCM于点M，AB=4，AD=36，求AN的长图1图2图3第24题25（本题满分14分）如图，已知抛物线y=a(x-2)2+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，-3），连接AC，BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，试探究：当h为何值时，PA-PC的值最大？并求出这个最大值在P点的运动过程中，APB能否与ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由备用图第25题九年级数学试卷第4页共9页2020年九年级中考模
10、拟试卷数学科参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号答案1B2B3C4D5A6B7D8D9C10B二、填空题：（每小题3分，共18分）题号111213141516答案1424120b(2a+1)(2a-1)255三、解答题：注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数17（本题满分10分）解：（1）原式=22+2-1+9-14分=32+75分（2）原式=4213+2-32233分BM=1BD，ABMADN（SAS）7分BMDN=225分18（本题满分8分）证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，B=D，2分M，N分别是BC，CD的中点，1BC，DN=CD，BM=
11、DN4分22在ABM和ADN中，ABADAM=AN8分19（本题满分10分）=-(x+1)(x-1)1x-1解：A=-(x-1)2x-1x+1x+11x-1x-1x-1x+13分4分=xx-1x-1x+15分x=6分x+1（2）由x2-2x-3=0得x=3，x=-18分12x+10，x-1x33A=x+13+1410分20（本题满分10分）九年级数学试卷第5页共9页解：（1）200，如图；2分（2）B等级所占的比为：30200100%=15%,a=15%360o=54o4分（3）设甲班的2名同学分别用A，A表示，乙班3名同学分别用B，B，B表示，随12123机选出两人参加座谈的树状图如下：7分
12、共有20种等可能结果，而选出2人中至少有1人来自甲班的有14种，9分所求概率为：147=.10分201021（本题满分12分）解：（1）点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），AB=71分四边形ABCD为正方形，点C的坐标为（7，-4）2分代入y=kx，得k=-28，4分28反比例函数的解析式为y=-；5分x（2）设点P到BC的距离为hPBC的面积等于正方形ABCD的面积，127h=72，解得h=14，8分此时，xP=-依题意，列方程得280点P在第二象限，yP=h-4=10，10分2814=-，11分10514点P的坐标为（-，10）12分522（本题满分12分）解：（1）200(
13、1+40%)=2802分答：该商店第二周的营业额为280元3分（2）设该种纪念品第一周每件的销售价格为x元4分200=+38分0.8xx解得x=5010分经检验x=50是所列方程的解且符合题意11分答：该种纪念品第一周每件的销售价格是50元12分23（本题满分12分）（1）解：如图1，3分（2）证明：如图2，连结OD，CD，AC为直径，ADC=90，4分九年级数学试卷第6页共9页图1E为BC边中点，DE为BDC斜边BC上的中线，DE=EC=BE，1=2，5分OC=OD，3=4，ODE=2+4=1+3=ACB=906分ODDE，DE为O的切线；7分（3）解：E为BC边中点，BC=2DE=1548
14、分AC=5AB=2549分DBC=CBA，BDCBCA，10分15=4，1525BDBCBD，即BCAB11分449BD=12分424（本题满分14分）解：（1）3，652分（2）猜想：AB2+AC2=5BC2，3分证明：连接EF，BF，CE是ABC的中线，EF是ABC的中位线，图2EFBC，EF=12PEPF1BC,=，4分PCPB2设PF=m，PE=n，则PB=2m，PC=2n，在PBC中，(2m)2+(2n)2=BC2ABn2+(2m)2=2ACm2+(2n)2=2在PBE中，在PCF中，22AMG=NBG，AM=NB由，得：AB2+AC2=5BC2（）法一：在AGM与NGB中，AGM=
15、NGBAGMNGB，7分BG=MG，AG=NG，8分BG是ABN的中线，图1如图1，取AB的中点F，连接NF并延长交DA的延长线于E9分同理，AEFBNF，AE=BN，EM=2BN=NC，EMNC，四边ENCM是平行四边形10分ENCM，BMCM，九年级数学试卷第7页共9页ENBM，即BGFN11分NF，BG都为ABN的中线，(6)，AN=42+AN2=5由（2）知，AB2+AN2=5BN21AB=4，BN=AD=6，3212分1414分法二：如图2，作BPDA延长线于点P，CQAD于点Q，在ABCD中，AD=BC易知四边形PBCQ为矩形PQ=BCPA=QD8分依题意：AM=BN=6，MD=2
16、6设PA=QD=x，PB=CQ=y，PM=x+6，MQ=26-xBMCM于点M，BMC=90BMP+CMQ=90又BMP+PBM=90PBM=CMQ又BPM=MQC=90PBMQMC图2PMPBx+6y=，即=QCQMy26-x化简得：y2=-x2+6x+1210分作AHBC于点H，则BH=PA=x，AH=y，在ABH中，AH2=AB2-BH2y2=42-x2=16-x211分由得：-x2+6x+12=16-x2x=2640y2=12分3，3(6-x)在AHN中，AN=AH2+HN2=y2+2+6-33=40262=1414分25（本题满分14分）九年级数学试卷第8页共9页b=-3b=-3解：
17、（1）把B（3，0），C（0，-3）代入y=a(x-2)2+c解得：a=-1，c=12分此抛物线的解析式为y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3；3分（2）抛物线y=-x2+4x-3的对称轴为直线x=2，设点P（2，h）4分由三角形的三边关系可知，|PA-PC|AC，当P，A，C三点共线时，|PA-PC|的值最大，为AC的长度，延长CA交直线x=2于点P，则点P为所求5分求得A（1，0），又C（0，-3），则有OA=1，OC=3，AC=OA2+OC2=106分设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），k+b=0k=3则，解得直线AC的解析式为y=3x-3，7分h=32-3=3，当h=3时，|
18、PA-PC|的值最大，最大值为108分设直线x=2与x轴的交点为点D，作ABC的外接圆E与直线x=2位于x轴下方的部分的交点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，则P1、P2均为所求的点9分AP1B、ACB都是弧AB所对的圆周角，AP1B=ACB，且射线DE上的其它点P都不满足APB=ACB圆心E必在AB边的垂直平分线即直线x=2上点E的横坐标为2又OB=OC=3，BC边的垂直平分线即直线y=-x圆心E也在直线y=-x上E（2，-2）11分在ADE中，DE=2，AD=111AB=（OB-OA）=（3-1）=1，222由勾股定理得EA=AD2+DE2=12+22=5，12分EP1=EA=5，DP1=DE+EP1=2+5，P1（2，-2-5）13分由对称性得P2（2，2+5）符合题意的点P的坐标为P1（2，-2-5），P2（2，2+5）14分九年级数学试卷第9页共9页