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1、号位封座新教材2019-2020学年上学期高一期中备考精编金卷数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】D【解析】若x,y中至少有一个数大于1，可取x=1.1，y=0.1，则x2+y22不成立若x2+y22，可取x=-2，y=-2，则x,y中至少有一个数大于1不成立，所以“x，y中至少有一个数大于1”是“x2+y22”的既不充分又不必要条件4已知a
2、,b,cR，那么下列命题中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若aC若a3b3，且abbc1ab2，且ab0，则【答案】C【解析】根据不等式的性质可知A，B错误，11ab2，且ab0可知a，b同号，若a，b同为负号时，则不能得到1a1）故选C1b2n-1BnN*，n2装号A$nN*，n2112n-15已知2a+10的解集是（）Ax|x-aBx|x5a或x16若函数y=f(x)的定义域0,2，则函数g(x)=f(2x-1)A(1,B1,C(1,3D1,3只卷此证考准名姓级班11CnN*，n2n-1D$nN*，n20时，它们分别是x，-x，x，x，x；当x2”的（）Cx|-ax5aDx|5ax-
3、a【答案】A【解析】方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a，5a，12a+10，a5a，2结合y=x2-4ax-5a2的图像，得不等式的解集是x|x-ax-1的定义域是（3322【解析】A【解析】已知函数y=f(x)的定义域0,2，）A充分不必要条件B必要不充分条件综上可得g(x)的定义域是(1,【解析】f(x)=f(4-x)，f(x)的图象关于直线x=2对称，f()=f()，20成立，解得x1，327已知函数y=x2-4x+5在闭区间0,m上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（）A0,1B1,2C0,2D2,4【答案】D【解析】函数y=x2-4x+5=(x-2)2+1的图象开口向上，对
4、称轴为直线x=2，当x=2时，函数取得最小值1，当x=0或x=4时，函数值等于5，又f(x)=x2-4x+5在区间0,m上的最大值为5，最小值为1，实数m的取值范围为2,4，故选D8已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+x2+2，则f(1)+g(1)等于（）A-2B-1C1D2【答案】D【解析】由f(x)-g(x)=x3+x2+2，得f(-x)-g(-x)=-x3+x2+2，f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f(x)+g(x)=-x3+x2+2，f(1)+g(1)=-1+1+2=29函数f(x)=x2-(4a-1)x+2在-1,2
5、上不单调，则实数a的取值范围是（）115155A(-,-)B(-,)C-,D(,+)444444【答案】B【解析】因为函数f(x)=x2-(4a-1)x+2在-1,2上不单调，所以-14a-115解得-a，故选B4410已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)=f(4-x)，当-2x0时，f(x)=7则f()=（）2A-2B-227D2【答案】D712211722211设集合A=1,9,m，B=m2,1，若AB=B，则满足条件的实数m的值是（A1或0B1，0或3C0，3或-3D0，1或-3【答案】C【解析】集合A=1,9,m，B=m2,1，AB=B，m2=9或m2=m，m=3或m=0或
6、m=1当m=-3时，A=1,9,-3，B=9,1，符合题意；当m=3时，A=1,9,3，B=9,1，符合题意；当m=0时，A=1,9,0，B=0,1，符合题意；当m=1时，A=1,9,1，B=1,1，不符合题意，满足条件的实数m的值是0，3，-3，故选Cm12若幂函数f(x)=xn(m,nN*且m，n互质）的图像如图，则（）1x，）n13+23a-1+2(a-1)23n1当且仅当36a-1b-1的最小值为26n1，若f(x)=-1，则x=_-x+1=-1，解得x=0或x=2【答案】Cm【解析】通过观察可知，函数f(x)=xn(m,nN*且m，n互质），则y=nxm，且函数的定义域为R，值域为0
7、,+)，m故n是奇数，m是偶数，函数f(x)=xn的图象在第一象限上凸的，故由幂函数函数f(x)=xa的性质可知0a1【解析】因为f(x)=-1，故或x2-1=-1故3+216若函数f(x)=x2-2ax+b(a1)的定义域和值域都是1,a，则实数b=_【答案】5【解析】易知函数f(x)=x2-2ax+b(a1)的图像的对称轴为直线x=a1，函数f(x)在1,a上的值域也为1,a，f(1)=a1-2a+b=a,则a2-2a2+b=1，由得b=3a-1，代入得a2-3a+2=0，解得a=1（舍去）或a=2把a=2代入b=3a-1，得b=5三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、
8、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合A=x|2a-3x3a+1，集合B=x|-5x0，b0，且+1+2当A时，得3a+14，解得-1a1，2a-30，则a-10，a=1111a-1【解析】由+a（2）不存在理由如下：a-1，则b-1=3a+1=4，解得a=1，无解则b=aaa-1-1=1a-1，2a-3=-5a=-1若存在实数a，使A=B，则必有（i）若3-1，即a-3，原不等式的解集为x-1x；（ii）若3a-1，即-3a0，原不等式的解集为xax0时，不等式的解集为xx；1+m10当a-3，原不等式的解集为x-1x3；1+m=10，方程组无解，当-3a0，原不等式的解集为xax0(aR
9、)的解集为xxb，求a，b的值；（2）解关于x的不等式ax2-3x+25-ax(aR)【答案】（1）a=1，b=2；（2）见解析（【解析】1）由题意可知：方程ax2-3x+2=0的两个不相等的实根分别为x=1，x=b，123aa3（iii）若3所以综上所得：当a=0时，原不等式的解集为xx0)在区间0,3上的最大值为4，最小值为0（1）求函数g(x)的解析式；18【答案】（1）g(x)=x2-2x+1；（2）33,+)【解析】（1）g(x)=m(x-1)2-m+1+n，g(x)的图象的对称轴为x=1，于是有b+1=3a=1a，解得3m+1+n=4，解得n=0，g(3)=49-8a02b1=ab
10、=2g(1)=0-m+1+n=0m=1又m0，g(x)=x2-2x+1x，f(x)=x+（2）原不等式等价于ax2+(a-3)x-30，即(x+1)(ax-3)0，（2）f(x)=g(x)-2x1x-4，f(x)-kx0在x,8时恒成立，k()2-+1在x,8时恒成立，当a=0时，原不等式的解集为xx0时，不等式的解集为xx；当a0时，3a设h(t)=t2-4t+1=(t-2)2-3，对称轴为t=2，当t=8时，函数h(t)取得最大值为33，kh(t)max=h(8)=33，k的取值范围为33,+)【答案】（1）f(-1)=0，f(1)=0；（2）偶函数；（3）(-,-2,+)xxx49,36
11、a57，N=a+20，设甲合作社的投入为x(单位:（3）任取x,x(0,+)，且x1，由题意可得到f(2)0，f(x)-f(x)=f(x（2112分）某镇充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a(单4a+25,15a361位:万元)满足M=2万元)，两个合作社的总收益为f(x)(单位:万元)（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投人，才能使总收益最大?【答案】（1）
12、88.5万元；（2）见解析【解析】（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，1此时两个合作社的总收益为f(25)=425+25+47+20=88.5（万元）2（2）设甲合作社的投入为x万元（15x57），则乙合作社的投入为（72-x）万元，当15x36，则3672-x57，11f(x)=4x+25+(72-x)+20=-x+4x+812211令t=x，得15t6，则总收益为g(t)=-t2+4t+81=-(t-4)2+89，22显然当t=4时，g(t)max=89=f(16)，即当甲收入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元；11当36x57时，则1572-
13、x36，f(x)=49+(72-x)+20=-x+105，22显然f(x)在(36,57上单调递减，f(x)87，所以该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元)x22（12分）设函数y=f(x(R且x0)对任意的非零实数x，x恒有12)x)f(xx)=f(x+f(，且对任意x1，f(x)01212（1）求f(-1)及f(1)的值；（2）判断函数f(x)的奇偶性；3（3）求不等式f(x)+f(x-)0的解集212【解析】（1）对任意的非零实数x,x恒有f(xx)=f(x)+f(x)，121212令x=x=1，代入可得到f(1)=0，12再令x=x=-1，代入可得到f(-1)=012（2）取x=-1，x=x代入，得到f(-x)=f(x)，12又函数的定义域为(-,0)(0,+)，函数f(x)为偶函数1212xx11xx2x)-f(x)=f(2)+f(x)-f(x)=f(2)0，211111111f(x)f(x)，即函数f(x)在(0,+)上为减函数21又由（2）函数f(x)为偶函数，33f(x)+f(x-)0可转化为fx(x-)f(1)，2231即可得到x(x-)1，解得x-或x2，221不等式的解集为(-,-2,+)2x