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1、广州市初中数学青年教师解题决赛试题参考答案及评分标准一、选择题答案（每小题4分，共10小题，共40分）题号12345答案DBAAC6C7C8D9C10BMN：yx3）交x轴于点A,则点P，必须满足APAMAN，易计算9选C解析：设直线MN（l注：2得，xA3，AP410选B解析：不妨设abc，abm，bcn，m、n为非负整数，acmn，m2mnn2190，由0，可得，n6，当n0，1，4，5时，m无解，n2时，m3；n3时，m2，当n2，m3时，a3b，cb21，b3，a6，abc3b110，此时，取a6，b3，c1时，abc10最小；当n3，m2时，同理可求，得abc11,a6，b4，c1，
2、综上，最小值abc10二、填空题答案（每小题5分，共6小题，共30分）11（3,4)(4,).12.32.13.15473241232.14.作MHAN于H,AH=,HN=,MH=555515.3.162n1，32.三、解答题答案（共7小题，满分80分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17.解：（1）由已知得当x0时，f(x)x22x3f(x)x22x3,x0,3分x22x3,x0.（2）单调递减区间是(,1,0,1，单调递增区间是1,0,1,)6分最小值是4，没有最大值8分18.解：（1）f(x)(3cosxsinx)2cosxa323cos2x2sinxcosxa33cos2x
3、sin2xa2cos(2x)a4分6（2）73x0,2x,1cos(2x)266662，mina2，由题意得a22a08分a2f(x)3a6分f(x)2011年广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试题参考答案第1页共7页19解：（1）证明：由AD平面ABE及AD/BC，BC平面ABE，AEBC而BF平面ACE，BFAE，又BCBFB，AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE3分（2）连接EM，M为AB中点，AE=EB=2，EMAB又DA平面ABE，EMABE平面，DAEM，所以EM平面ACD5分由已知及（1）得EM12AB2,SADC22故VDAECVEADC142227分33（3）取BE中点
4、G，连接MG,GF,FMBF平面ACE，BFCE，又EBBC，所以F为CE中点，GF/BC又BC/AD，GF/AD所以GF/平面ADE9分同理MG/平面ADE，所以平面GMF/平面ADE又MF平面MGF，则MF/平面ADE12分2011年广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试题参考答案第2页共7页20.证明:(1)DECP且CE=EF，DC=DF,FDE=12FDC，111HDE=FDE-FDH=FDC-FDA=ADC=454分222EHD=HDE=455分DE=EH(2)延长DH交AF于点O，将DEC绕点C逆时针FDECBMCHAD旋转90到BMC的位置，连结MEOPDE=BM,DCE=BCM
5、,E，DCE+ECB=90BCM+ECB=90BMCH8分在EMC中，ECM=90，MC=CE，CEM=45由（1）知，DE=EH=BM，BMEH为平行四边形BHEM又由（1）知DC=DF，则DA=DF，DO为ADF的角平分线，BCM第20题DOAF又对顶角EHD=FHO，AFH=HDE=45AFH=MEC=45AFMEAFBH.12分2011年广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试题参考答案第3页共7页弧BC的长：lnR21.解：（1）连接BC，由勾股定理求得：ABAC2，S（2）连接AO并延长，与弧BC和O交于E，F，EFAFAE22，21802nR213602.3分2r2，设圆锥的底面半径
6、为r2第21题圆锥的底面直径为：2r226分2222，（3）由勾股定理求得：ABAC2R，弧BC的长：lnR不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥8分22R，2rR，18022圆锥的底面直径为：2r22R，EFAFAE2R2R(22)R2222且R0，(22)R2R，即无论半径R为何值，EF2r2不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥12分2011年广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试题参考答案第4页共7页22.解：（1）根据题意，可得直线MN的解析式为yx3yx2yM由方程组yk，可得点A的坐标（k，k）2分xNAkOA设点M的坐标为（x，y），所以21MNx1312k，代入
7、直线方程yx22OxC11第22题xk，y中，解得k15分1（2）过点B作BEx轴，交AD于E，过点D作DHx轴，交BC于点H，）、B（b，）,点C、D的坐标分别为C（-a，-）、D（d，）,设点A、B的坐标分别为A（a，1111abadBE交直线AC于点F，直线AC的解析式为y1a2x，7分yAB2a2(a2b21)ab1bb2(a41)AFAHF(ab)2()2b点F的坐标为（b，）.a211B(ab)2()2，2aa2BCOCa2(a2b21)abE1bb2(a41)BCCF2CF2即ABAF2211(ab)2()2(ab)2()2aa22，2，DxABBCCFAF，BF平分ABC12分
8、同理，DH平分ADC,在ABE和CDH中，ABE=EBC=DHC,AEB=ADH=CDH,BCD=BAD.14分2011年广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试题参考答案第5页共7页23（1）证明：连结AFyAEBF，13，42N又又ABAF，3412AOAF，AEAE，POMQAOEAFEAFEAOE90FC是O的切线3分（2）方法1：由（1）知EFOE22B3A412FMHENCPxAEBF，ACCEABEFOC1CE12222CO，CE22又OE2OC2CE2，CE2222CO2由解得OC0（舍去）或OC2，5分20)直线FC经过E0，C(2，两点2设FC的解析式：ykxb2kb0k2解得
9、b224b22直线FC的解析式为y22x7分42又ACFOCE，COECFA，2方法2：CF切A于点F，AFCEOC90OECO2AFCF1COCE22即CE2CO22又OE2OC2CE2，CE2222CO20)由解得CO0（舍去）或CO2C(2，5分（求FC的解析式同上）方法3：AEBF，ACCEOC1CE1ABEF22CEFC切22CO22A于点F，AFCCOE90ACEOCE，COECFA2011年广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试题参考答案第6页共7页2OECOAFCF，21COCE22CE2CO22由解得：CO2，5分（求FC的解析式同上）（3）存在；当点P在点C左侧时，若MPN90，过点P作PHMN于点H，2MPN90，PMPN，PHPMcos452AFFC，PHAF，CPHCAF2，2PHCPAFCACP13CP3232322，P20，PO，10分222当点P在点C右侧P时，设MPN90，过点P作PQMN于点Q，则PQ22PQPH可知P与P关于点C中心对称，根据对称性得OPOCCP2322P2，13分3202存在这样的点P，使得PMN为直角三角形，P点坐标2323200，或2，14分222011年广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试题参考答案第7页共7页