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1、精品文档用心整理物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用：【考纲要求】1、掌握万有引力定律并能应用；2、理解三种宇宙速度及其区别。【考点梳理】考点一、应用万有引力定律分析天体的运动1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供公式为F=GMmv24p2=m=mw2r=mrr2rT2=m(2pf)2r解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。2、黄金代换式GM=gR2要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为GMmR2=mg，且有GM=gR2。在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是
2、做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式GM=gR2来分析讨论天体的运动。如分析第一宇宙速度：GMmv2GM=m,v=r2rrgR2r，r=R,代入后得v=gR。考点二、宇宙航行人造卫星1、宇宙速度（1）第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度叫第一宇宙速度，又称环绕速度。=mg（R为地球半径），所以v=GMmR21GMR=gR=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度。（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射2速度。：（3）第三宇宙速度（逃
3、逸速度）v=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射3速度。2、近地卫星要点诠释：近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半径R，其运动v=GMR=gR=7.9km/s是所有卫星的最大绕行速度；运行周期T=85min，是所有卫星的最小周期；向心加速度a=g=9.8m/s2是所有卫星的最大加速度。3、地球同步卫星地球同步卫星，是指位于赤道平面内相对于地面静止的，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的人造地球卫星，因为同步卫星主要用于通信等方面，故同步卫星又叫通信卫星。要点诠释：同步卫星具有以下特点：资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理周期一定：即T=24h。角速度一定：角速度等
4、于地球自转的角速度。轨道一定：同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行,在赤道上空。=m()2(R+h)得h=3由GMm2p2(R+h)TGMw2-R（T为地球自转周期，M、R为地球质量、半径）代入数值得h=3.6107m。即：同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.6104km。环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08km/s。向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.22m/s2。由此可知要发射同步卫星必须同时满足三个条件：a.卫星运动周期和地球自转相同（T=24h=8
5、.64104s），运动方向相同。b.卫星的运行轨道在地球的赤道平面内。c.卫星距地面高度有确定值（3.6107m）。同步卫星发射：变轨道发射发射同步卫星，一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射（如图）。首先，利用第一级火箭将卫星送到180km200km的高空，然后依靠惯性进入停泊轨道（A）。当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道（B），且轨道的远地点（D）为35800km。当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道（C）。这种发射方法有两个优点：一是对火箭推力要求较低；二是发射场的位置不局限在赤道上。运行时，所具有的机械能越大，把
6、卫星发射到离地球越远的轨道，在地面应具有的初动能越大，即发射速度越大。（例、关于人造地球卫星和第一宇宙速度，下列说法正确的是：）第一宇宙速度是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度第一宇宙速度是发射人造卫星所需的最小速度卫星离地面越高，运动速度越大，周期越小同一轨道上的人造卫星，质量越大，向心加速度越大ABCD【答案】A【解析】第一宇宙速度是所有地球卫星的最大绕行速度，是最小发射速度，卫星离地面越高，运动速度越小，周期越大，同一轨道上的卫星其向心加速度a=GMr2与卫星质量无关。综上所述只有A项正确。【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题（1）卫星（或行星）运行时做匀速圆周运动要牢
7、记，万有引力提供向心力这一基本关系。由F=GMmv24p2=m=mw2r=mrr2rT2=m(2pf)2r=ma根据题目已知条件灵活选用一种表达式，要注意v、w、T、a只与r有关。同一轨道上的卫星v、w、T、a大小是相同的，不同轨道上的卫星可列比例式分析计算。（2）人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：资料来源于网络仅供免费交流使用（1）由G精品文档用心整理Mmv2GM1=m得v=，v，所以r越大，v越小；rr2rr（2）由G=mw2r得w=，wMmGM1r32rr3，所以r越大，w越小；（3）由GMm2p4p2r3=m()2r得T=r2TGM，Tr3，所以r越大，T越大。
8、（4）向心加速度：maa=GM1r2r2当卫星距地球表面高度为h时，轨道半径r=R+h，近地卫星：r=R轨道半径等于地球半径（对其它行星也适用）。常用式：黄金代换GM=gR2例1、（2016北京卷）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是()A不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量【答案】B【解析】卫星在椭圆轨道1上运动时，在近地点卫星与地球之间的万有引力小于卫星所需向心力，在远地点卫
9、星与地球之间的万有引力大于卫星所需的向心力，所以在P点被加速后，当万有引力等于卫星所需的向心力时，卫星可以稳定在圆形轨道2上运行，选项A不正确卫星在轨道1或轨道2经过P点时，卫星与地球之间的万有引力相同，由GMmGM=ma，可得a=r2r2，因此加速度相同，选项B正确卫星受地球引力产生的加速度时刻指向地球，在轨道1的任何位置加速度的方向都不相同，所以加速度不相同，选项C不正确卫星在轨道2上运行时的速度方向不停地变化，动量的方向也在变化，动量不相同，选项D不正确故选B。举一反三【变式1】现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为r和r。如果rm时，卫星做近心运动，其轨道
10、半径r变小，r2r由于万有引力做功，因而速度v越来越大。反之，当GMmv2m时，卫星做离心运动，r2r其半径r越来越大，速度v越来越小。如发射“嫦娥一号”时，到达P点要“制动”或者说“刹车”，就是减速，要向前喷气，减小轨道半径，卫星做近心运动，使其绕月球运行。反之，如果要返回地球，就要加速，向后喷气。举一反三【万有引力在天体运动中的应用例5】例3、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()PA卫星在轨道3上的
11、速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度QD卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度。【答案】BD资料来源于网络仅供免费交流使用213精品文档用心整理【解析】轨道半径越大，线速度越小，角速度越小，1的轨道半径最小，线速度最大，3的轨道半径最大，线速度最小，A错B对。卫星在轨道1上Q点与在轨道2上Q点是同一点，到地心的距离相等，即轨道半径相等，它们的加速度相等，C错。同理，D对。举一反三【变式1】（2015全国卷）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整
12、再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为A.西偏北方向，1.9103m/sB.东偏南方向，1.9103m/sC.西偏北方向，2.7103m/sD.东偏南方向，2.7103m/s【答案】B【解析】同步卫星的速度v方向为正东方向，设卫星在转移轨道的速度为v1，附加速度为v2，由速度的合成可知v2的方向为东偏南方向，其大
13、小为v=(vcos30-v)2+(vsin30)21.9103m/s，故B选项正确。如图：21【变式2】如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是()A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力【答案】C【变式3】“天宫一号”与“神舟八号”交会对接成功，标志着我国在对接技术上迈出了重要一步。用
14、M代表“神舟八号”，N代表“天宫一号”，它们对接前做圆周运动的情形如图所示，则()A.M的发射速度大于第二宇宙速度B.M适度加速有可能与N实现对接C.对接前，M的运行速度小于N的运行速度D.对接后，它们的运行速度大于第一宇宙速度【答案】B,“【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，最大运行（环绕）速度，A、D都错。“神舟八号”开始轨道低，轨道半径小，线速度大，经过一定时间就会“追上”（不是真正追上）“天宫一号”（此时不在同一轨道，不能对接）此时点火加速，产生离心现象，神舟八号”轨道就会变大，控制技术到位的话，就与“天宫一号”在同一轨道上了，速度相同，这样就可以实现对接。C错D对。类型
15、四、关于“双星系统”的规律分析【万有引力在天体运动中的应用例6】例5、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）【答案】M=4p2L3GT2【解析】双星系统：角速度相等、周期相等、万有引力相等设1星的质量为m，绕圆心运动的轨道半径为r，112星的质量为m，绕圆心运动的轨道半径为r，22则r+r=r（1）12研究m，根据万有引力定律111T2(2)
16、Gmm4p212=mrr2可求得m=24p2r2r1GT2资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理22T2(3)研究m,根据万有引力定律G2mm4p212=mrr2可求得m=14p2r2r2GT2所以系统的质量为m=m+m=124p2r2(r+r)4p2r312=GT2GT2【总结升华】双星系统的特点：角速度、周期、万有引力都相等，两者之间的引力提供向心力。解题时要注意研究对象，对m列方程就要用m的参数，对m列方程就要用m的参数。1122举一反三【变式】上题双星系统中，如果已知m，m，求：（1）12如果周期未知，又知两球间的距离r，求：（3）m距转动中心O的距离为r=_。11m距转动中心O的距离为r=_。22（4）它们转动的角速度为_。r1r2v（2）1v2mmm+m【答案】（1）mmm2,(2)2(3)r=211112rr=2m1m+m12r(4)w=G(m1+m2)r3资料来源于网络仅供免费交流使用