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1、新华师大版七年级数学上册导学案5.1.2垂线学习目标:1.知道垂线的概念,会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线,养成画图要认真操作的习惯;2.知道点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离;3.体会垂线性质在实际生活中的应用,感受生活离不开数学;4.重点:过一点画垂线,点到直线的距离.预习导学不看不讲【旧知回顾】1.两条直线相交,只有1个交点.2.1直角=90.【问题探究一】阅读教材P162P163试一试上面,解决下列问题:如图1,同学们请拿出自己提前准备好的相交直线的活动木条,按以下要求动手操作:先用手固定木条BC,再拉动木条AB,你发现了什么?图11.ABC的大小改变没有?图形是不是
2、永远保持相交线的形状?改变;是.2.观察操作过程,当拉动到ABC是直角时,此时两条直线的关系是什么?如何表示这种关系?它们的交点叫做什么？直线AB、CD互相垂直,记作ABBC,垂足.3.垂线的特点:两条直线相交;两条直线构成的四个角中有一个为直角.【归纳总结】当两条直线所构成的四个角中有一个为直角时,其他三个角也都成为直角,此时这两条直线互相垂直,我们把其中一条直线叫做另一条直线的垂线.【预习自测】两条直线相交,若一对对顶角的和是180,则这两条直线互相垂直.【问题探究二】阅读教材P163试一试P164,解决下列问题:1.图2与图3是经过直线外一点画已知直线的垂线的方法,这样的垂线能画多少条?
3、1条2.图4是经过直线上一点画已知直线的垂线的方法,这样的垂线能画多少条?1条图2图3图43.如图5,点D是直线AC外一点,DBAC于点B.(1)用大于号表示线段DA、DB、DC的关系;DADCDB.(2)你能说出线段DA、DB、DC中最短的线段吗？DB是最短的线段.(3)线段DB叫做点D到直线AC的垂线段,它的长度就是点D到直线AC的距离.图5【归纳总结】垂线的性质:1.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.简称:“垂线段最短”.【讨论】垂线与垂线段的区别是什么?垂线是直线,垂线段是线段.【预习自测】定点P在直线AB外,动点O在直线AB
4、上移动,当线段PO最短时,POA=90,线段PO叫做点P到直线AB的垂线段.合作探究-不议不讲互动探究1:如图6,若OAOC,1=2,则OB与OD的关系是互相垂直.图6图7图8互动探究2:如图7,能表示点到直线(线段)的距离的线段有(C).A.3条B.4条C.5条D.6条互动探究3:如图8,在三角形ABC中,分别画出点A到直线BC、点C到直线AB、点B到直线AC的垂线.解:如图9所示.图9图10图11【变式训练】如图10,在三角形ABC中,分别画出点A到直线BC、点C到直线AB、点B到直线AC的垂线.解:如图11所示.互动探究4:如图12,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最
5、短？图12图13解:如图13,将河岸看作一条线段,根据“垂线段最短”可知过点P向直线AB作垂线,垂足为点C,则沿着PC方向挖渠能使渠道最短.【方法归纳交流】解垂线的有关问题应该首选垂线段最短的性质,再结合1直角=90的知识解题.学习笔记【知识链接】如图14,建筑工人常在一根细线上拴一个重物,做成“铅锤”.用这种方法来检查墙与地面是否垂直.这样做的理由是因为铅锤受地球引力的作用,使挂铅锤的线始终垂直指向地面,这条线垂直于地面上的任何一条直线,并且“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”.所以,当挂铅锤的线从上面某一点垂下时,如果墙壁贴近铅锤线,就说明墙与地面垂直.图14图15【学法指导】1.两条
6、直线垂直,一定会出现直角.1直角=90o解题时经常用到;2.判断两条直线是否垂直,一看两条直线相交;二看这两条直线相交中有一个角是直角.这两个条件缺一不可.【教学建议】1.趣味导入:如图15,王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校.如果他们骑车的速度相同,那么谁先到达学校?同学们,你知道其中的道理吗?2.教学垂线画法时,要让学生明白直角三角形与量角器是画垂线的基本工具,操作时告诉学生一定要认真细致,图形才能画得准确;教学垂线的性质垂线段最短时,要让学生明白必须通过线段的度量,才能得出性质.【备选问题】直线AB与CD相交于O点,射线OEAB于点O,射线OFCD于点O,且BOF=25o,
7、求AOC与EOD的度数.(自己画一种图形,结合图形进行计算,并画出其他几种不同情况的图形)解:如图(1),AOC=115o,EOD=155o.其他情况如图(2)、(3)、(4).【达标测评】基础题初显身手1.在两条相交直线所构成的四个角中,(A)不能判断这两条直线垂直.A.邻角不相等B.邻角相等C.对顶角互补D.一个角是直角2.下列说法正确的是(D).A.直线有垂线B.射线有垂线C.线段有垂线D.以上说法都不对3.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.4.如图1,ABCD于点B,BE是ABD的平分线,求CBE的度数.AEA.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.过一点不存在直线
8、与已知直线垂直C.垂线最短D.一条线段有1条垂线6.下列叙述中不正确的是(C).BA.相交直线不一定垂直B.若两条直线相交所构成的四个角中有三个角相等,则这两条直线互相垂直C.直线l上有三点A、C,在直线l外有一点P,若PBPA、PBPC,则BP垂直于直线lD.两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直7.在图2所示的长方体中,和底面垂直的棱有(B).A.2条B.4条C.6条D.8条8.若两条直线相交,则构成直角0或4个.9.如图3,ADBD,BCCD,AB=acm,BC=bcm,则线段BD的取值范围是大于bcm且小于acm.CBD图1图2解:因为ABCD,所以ABC=ABD=90.因为BE是A
9、BD的平分线,所以ABE=45.所以CBE=90+45=135.能力题挑战自我5.下列说法正确的是(A).图3图410.如图4,点P是直线l外一点,过点P画直线PA、PB、PC、交l于点A、B、C、,请你用量角器量1、2、3的度数,并量PA、PB、PC的长度.你发现的规律是:角度越大,线段的长度越小.过点P的作l的垂线交l于点M时,线段PM最短.拓展题勇攀高峰11.如图5,一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校.图5(1)汽车行驶时,会对公路两旁的学校都造成一定的影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大?在图中标出来;(2)当汽车从A向B行驶时在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越小?对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?解:(1)作MCAB于C，NDAB于D.图略.在C处对M学校的影响最大,在D处对N学校影响最大;(2)由A向C行驶时,对两学校影响逐渐增大;由D向B行驶时,对两学校的影响逐渐减小;由C向D行驶时,对M学校的影响减小,对N学校的影响增大.