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1、第一章单元测试卷第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1下列说法不正确的是()A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台平行于底面的截面是圆面答案C2如图所示的直观图的原平面图形是()A任意三角形C任意四边形B直角梯形D平行四边形答案B3三视图如图所示的几何体是()A三棱锥C四棱台B四棱锥D三棱台答案B4下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是()答案D5.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”
2、在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A1C快B6D乐3答案B解析如图所示，将题图折成正方体，可得2的下面是6.326已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于()3A2242C.B.D.23343323233答案D解析过正方体的相对侧棱作球的截面，可得正方体的对角线是球的直径设正方体的棱长为a，球的半径为R，则有2R3a，所以R3a43a3243，则()3，解得a.故选D.7一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90，它的表面积为a，则它的底面积为()52aA.aC.B.D.a3a42答案A解析设圆锥的母线长为l，底面圆半径为r，则2rl，故la4r，由题意知rlr2a，所以r2.58在正方体
3、的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积之比为()C.6D.3A.32B.234答案A解析如图，设正方体的棱长为a，则正四面体ABDC的11所有棱长均为2a.正方体的表面积S6a2，13正四面体的表面积S4(2a)223a2.2SS6a223a231.129一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()答案C解析由正(主)视图可知去掉的长方体在正对视线的方向，从侧(左)视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知C选项的俯视图符合，C正确10两个半径为1的铁球，熔化成一个大
4、球，则大球的表面积为()A63C44B8D8323333答案C484解析大球的体积是213，设大球的半径为R，则有8333R3，解得R2，所以大球的表面积为4(2)244.故选C.11一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是()3333100A.cm3500C.cm3208B.cm341613D.cm3333答案C解析设球的半径为R，则3242R2，故R5.44500所以球的体积为VR3125(cm3)12一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的体积为()2C.3A.2BD.323333322答案C6262解析解法一：如下图，AD，AO
5、AD，SOSA2AO23.2233R2(3R)2.R.球的体积为.2解法二：构造棱长为1的正方体如上图，则CABD为棱长为2的正11四面体，正方体的外接球也为正四面体的外接球此时球的直径为33，因此球的体积为.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)62则该几何体的体积为_m3.答案4解析这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高1为3，体积等于2434.614若一个底面边长为，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为_答案432解析2R6（2）2（6）223，34R3，VR3
6、43.球15若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是_cm.答案616.如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现：圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为_，_答案3322解析设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，V圆柱R22R2R3，3V42R34V2R33VR3，圆柱.球球3S圆柱2R2R2R26R2，S4R2，球S4R22S6R23圆柱.球
7、三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)，求该几何体的表面积和体积3解析由三视图知道该几何体是圆锥，且母线长为5cm，底面半径是3cm，圆锥的高是4cm，所以其表面积是S3(35)表124cm2，其体积V32412cm3.18(12分)正方体的每条棱长都增加1cm，它的体积扩大为原来的8倍，求此正方体的棱长答案1cm分析利用待定系数法求解设出正方体的棱长，根据体积扩大为原来的8倍列方程，解方程得正方体的棱长设正方体的棱长为acm，由题意，得(a1)38a3，解得a1，即此正方体的棱长为1cm.19(12分)如下的三个图中，上面的是一个长方
8、体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；解析(1)如下图所示，(2)所求多面体体积VVV长方体正三棱锥32311284446(22)2(cm3)20(12分)根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图：(1)三视图甲；(2)三视图乙答案21(12分)已知六棱锥PABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2cm，侧棱长为3cm，求六棱锥PABCDEF的表面积和体积解析先求底面正六边形的面积，2S六边形ABCDEFO
9、BC1622sin6063(cm2)，22S侧面6S162PCDCDPC2（）263212122(cm2)，SPABCDEFS六边形ABCDEFS侧面(63122)(cm2)在POC中，POPC2OC2PC2BC2945(cm)，33V六棱锥PABCDEF11Sh635215(cm3)22(12分)如图，是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCDABCD中分离出来的1111(1)DCD在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45，对吗？11(2)ACD的真实度数是60，对吗？11(3)设BC1cm，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？解析(1)对；(2)对；3266(3)由题意知，以平面BCD为水平面，可盛最多体积的水，此时V11111VCBDCVCBCD111(cm3)1111111最多能盛cm3的水水