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1、指数函数与对数函数检测题一、选择题：1、已知f(10x)=x，则f(5)=（）A、105B、510C、lg10D、lg52、对于a0,a1，下列说法中，正确的是（）若M=N则logM=logN；若logM=logN则M=N；aaaa若logM2=logN2则M=N；若M=N则logM2=logN2。aaaaA、B、C、D、3、设集合S=y|y=3x,xR,T=y|y=x2-1,xR，则ST是（）A、B、TC、SD、有限集4、函数y=2+logx(x1)的值域为（）2A、(2,+)B、(-,2)C、2,+)D、3,+),y=2,y=85、设y=40.90.481231-1.5，则（）A、yyy3
2、12B、yyy213C、yyy132D、yyy1236、在b=log(a-2)(5-a)中，实数a的取值范围是（）A、a5或a2B、2a3或3a5C、2a5D、3a0，且a111、当a1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logx的图象是图中的（）a12、已知x1，则与111+相等的式子是（）logxlogxlogx345A、1log60x1112B、C、D、log60logxlogxlogxlogxlogxlogx345x345l13、若函数f(x)=og(x1)0a在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）aA、2211B、C、D、424214、下图是指数函数（1）y=ax
3、，（2）y=bx，（3）y=cxx，（4）y=dxx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A、ab1cdB、ba1dc(1)y(2)(3)(4)C、1abcdD、ab1dc115、若函数y=()|1-x|+m的图象与x轴有公共点，2O1x16、指数式a3b4化为根式是。则m的取值范围是（）A、m-1B、-1m0C、m1D、00,且a1)的图象恒过定点,则这个定点的坐标是。22、若logx(2-1)=-1，则x=。32423、方程log(x-1)=2-log(x+1)的解为。22三、解答题：24、化简或求值：211（1）(3)-3-(5)0.5+(0.008)-3(0.02)-2(0.32
4、)20.06250.25；89-（2）lg500+lg81lg64+50(lg2+lg5)25225、已知f(x)=log1+x21-x（1）求f(x)的定义域；（2）求使f(x)0的x的取值范围。26、已知f(x)=log(2x+3-x2)，4(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值27、已知函数f(x)=()ax2-4x+3.13(1)若a=-1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的取值范围指数函数与对数函数测试题参考答案一、选择题：DDCCCBBBACAAABB14、【提示或答案】
5、B剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小.解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得ba1dc.解法二：令x=1，由图知c1d1a1b1，ba1dc.(2)115、解：y=()|1-x|21x-1=2x-1(x1)(x1)，画图象可知1m082491100024262521、(-1,-1)22、2+123、5（解：考察对数运算。原方程变形为x-102222x1。从而结果为5）三、解答题
6、：124、解：（1）原式=()3-()2+()350()427981010000471421172=-+25=(-+2)2=；935210299-lg26+50(lg25)2（2）原式=lg(5100)+lg8152lg5+lg100+lg8-lg5-3lg2+50lg5+2+3lg2-lg5-3lg2+505225、(1)由于1+x1-x0，即(1+x)(1-x)0，解得：-1x0，即log1+x1+x0log21-x21-xlog1以2为底的对数函数是增函数，21+x1-x1,x(-1,1),1-x0,1+x1-xx0又函数f(x)=log1+x21-x的定义域为(-1,1)，使f(x)0
7、的x的取值范围为(0,1)27、解：(1)当a=-1时，f(x)=()-x2-4x+3，值-1，因此必有12a-16，解得a=1.4a26、解：(1)由2x+3-x20，得函数f(x)的定义域为(-1,3)令t=2x+3-x2，x(-1,3)，由于t=2x+3-x2在(1,1上单调递增，在1,3)上单调递减，而f(x)=logt在R上单调递增，4所以函数f(x)的单调递增区间为(1,1，递减区间为1,3)(2)令t=2x+3-x2，x(-1,3)，则t=2x+3-x2=-(x-1)2+44，所以f(x)=log(2x+3-x2)=logtlog4=1，所以当x=1时，f(x)取最大值1.44413令g(x)=-x2-4x+3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，1而y=()t在R上单调递减，3所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)1(2)令h(x)=ax2-4x+3，则y=()h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小3a0=-1即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.1)(3)由指数函数的性质知，要使y=()h(x)的值域为(0，应使h(x)=ax2-4x+33的值域为R，因此只能有a=0。因为若a0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R。故a的取值范围是a=0.