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1、 新人教版九年级上22.2解一元二次方程 公式法 教案一、教学目标 （一）知识目标 理解并掌握一元二次方程的求根公式，正确、熟练地运用公式法解一元二次方程，了解b2-4ac的值对一元二次方程根的意义 （二）能力目标 通过求根公式的推导，培养学生推理能力，运用公式法解一元二次方程，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高 （三）情感目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感二、教学重点、难点 1重点：运用公式法解一元二次方程 2难点：正确确定系数和准确运用公式 三
2、、教学准备：本节课运用配方法解ax2+bx+c=0（a0），推导出一元二次方程的求根公式，并能运用求根公式解一元二次方程 四、教学过程： 1复习提问 （1）什么是一元二次方程的一般形式？（2）配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 2合作探究（1）引导学生继续解ax2+bx+c=0（a0）；二次项系数化为1得；移项配方x2+2x+（）2=（）2- 即（x+）2= （2）师生互动 互动1 师：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式中，要求b2-4ac0，那么b2-4ac0时会怎样呢？ 生：当b2-4ac0时，没有意义，此时一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）无实数解 明确 b2-4a
3、c0是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是解一元二次方程的一个隐藏条件当b2-4ac0，当b2-4ac0时，直接开平方得x+=，所以x=-即x=教师概括出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式x=（b2-4ac0）利用这个公式可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法 互动2 例1：解下列方程： 2x2+x-6=0； x2+4x=2；5x2-4x-12=0； 4x2+4x+10=1-8x 明确运用公式法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）若b2-4ac0
4、，把a、b、c及b2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若b2-4ac0，b0，c- Bk- Ck-且k2 Dk-且k2 2、解答题： 用公式法解下列方程 6x2-13x-5=0； x（x+8）=16； （3）x2=2（x+1）； （4）4y2-（+8）y+=0 六、学习小结 （1）引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程 （2）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式 七、反馈矫正 用公式法解下列方程 2x2-5x+2=0； x2-2x+=0； 2mnx2+2m2x=n2x+mn（mn0）