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1、 中高考培优专注品牌 *教育五环教学案 日期： 授课人： 学生： 科目： 数学 今日格言： 柏拉图说：“数学是一切知识中的最高形式” 课题数列求和专题教学目标高考对本节知识主要以解答题的形式考查以下两个问题：1.以递推公式或图、表形式给出条件，求通项公式，考查学生用等差、等比数列知识分析问题和探究创新的能力，属中档题.2.通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中档题知识点及重难点梳理1 数列求和的方法技巧(1)分组转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先
2、分别求和，然后再合并(2)错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和(4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和这种方法，适用于求通项为的数列的前n项和，其中an若为等差数列，则.常见的拆项公式：；()；()；()考点训练考点一分组转化求和法例1等比数列an中，a
3、1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前n项和Sn. 在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数n进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式 设数列an满足a12，a2a48，且对任意nN*，
4、函数f(x)(anan1an2)xan1cos xan2sin x满足f0.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2，求数列bn的前n项和Sn.考点二错位相减求和法例2设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nN*，求bn的前n项和Tn. 错位相减法求数列的前n项和是一类重要方法在应用这种方法时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和问题 设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.考点三裂
5、项相消求和法例3设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*, 且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有0)中，a13，此数列的前n项和为Sn，对于所有大于1的正整数n都有Snf(Sn1)(1)求数列an的第n1项；(2)若是，的等比中项，且Tn为bn的前n项和，求Tn.1 数列综合问题一般先求数列的通项公式，这是做好该类题型的关键若是等差数列或等比数列，则直接运用公式求解，否则常用下列方法求解：(1)an.(2)递推关系形如an1anf(n)，常用累加法求通项(3)递推关系形如f(n)，常用累乘法求通
6、项(4)递推关系形如“an1panq(p、q是常数，且p1，q0)”的数列求通项，此类通项问题，常用待定系数法可设an1p(an)，经过比较，求得，则数列an是一个等比数列(5)递推关系形如“an1panqn(q，p为常数，且p1，q0)”的数列求通项，此类型可以将关系式两边同除以qn转化为类型(4)，或同除以pn1转为用迭加法求解2 数列求和中应用转化与化归思想的常见类型：(1)错位相减法求和时将问题转化为等比数列的求和问题求解(2)并项求和时，将问题转化为等差数列求和(3)分组求和时，将问题转化为能用公式法或错位相减法或裂项相消法或并项法求和的几个数列的和求解提醒：运用错位相减法求和时，相
7、减后，要注意右边的n1项中的前n项，哪些项构成等比数列，以及两边需除以代数式时注意要讨论代数式是否为零3 数列应用题主要考查应用所学知识分析和解析问题的能力其中，建立数列模型是解决这类问题的核心，在试题中主要有：一是，构造等差数列或等比数列模型，然后用相应的通项公式与求和公式求解；二是，通过归纳得到结论，再用数列知识求解.1 在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么称这个数列为等积数列，称k为这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.2 秋末冬初，流感盛行，特别是甲型H1N1流感某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构
8、成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则该医院30天入院治疗甲流的人数为_3 已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn，且满足：a2a465，a1a518.(1)若1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；(2)设bn，是否存在一个最小的常数m使得b1b2bn0，S160，则在，中最大的是_6 数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则_.7 已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a2 012_.8 数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa_.9 已知数列an满足3an1an4(
9、n1)且a19，其前n项之和为Sn，则满足不等式|Snn6|0)，求数列bn的前n项和Sn.11将函数f(x)sin xsin (x2)sin (x3)在区间(0，)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2nan，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的表达式12.已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3，4S4成等差数列. (1)求数列an的通项公式； (2)证明Sn(nN*). 学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 需要优化 学生课务确认签字：教师评定：1、 学生上次作业评价： 非常好 好 需要优化2、 学生本次上课情况评价： 非常好 好 需要优化 教师课务确认签字：教师寄语： 学案审核： _ 日 期： _ *教育教务处9教育的本质意味着：一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂！