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1、提高数学作业讲评有效性的策略探究No.782011JournalofChineseMathematiesEducation2011年第78期黄汉昌(广东省珠海市斗门区第二中学)摘要:数学作业讲评是数学教学的一个重要环节.在数学课堂教学中,教师通过展示过程,借题发挥,繁简对比,归类整合等策略,提高数学作业讲评的有效性,增强学生的数学能力.从而让师生真正减负.关键词:初中数学;作业讲评;策略探究;有效性数学作业讲评课是数学教学的重要组成部分,它不仅是检查,巩固教学效果的重要手段,也是培养学生创造性思维的有效途径.初中数学作业讲评既不是概念,法则,公式,定理的重复教学,也不是错题的简单订正,更不是教
2、师一讲到底,而应贯彻学生主体的理念,从知识网络的高度对学生近期数学知识的再学习,再认识.如何进行数学作业讲评,怎样才能使数学作业讲评起到应有的效果?教师认为,关键在于评:不但要评不足,评误解,还要评先进,评亮点,把它作为讲评教学过程的一种调控手段.在进行数学作业讲评时,笔者采取了以下4个策略.一,展示过程.反思提高I.展示错误思维过程.加深学生理解在讲评教学中,用平常心对待学生的错误,重视错解中合理成分的提取与激活,才能让学生认同和接受,并对其思维过程做出调整与修正.案例1计算丁+_7+1丽.这是学习了分式运算后的一道作业题,在作业中,学生出现如下典型的错误,教师让学生说说当时解题的想法.生,
3、:原式=(?一)+(一争)+(一1)=?一+一+一:1一一20082007一虿丽生z:肯定不对,例如1一=就不会等于I_?师:那说说你的解法?生:(不好意思地)我没做出来.师:没关系,简单说说你对此题是怎么猜想的?生,:在七年级学习过的,我当时也像生.这么做,但显然不对.于是先把原式化为+去+去+丽1,然后再寻找分母4,28,70,130,4026040的规律,但是没有找到其中的规律.【说明】对于学生的解法,一方面,该错误显然是模仿了T+了+的求解过程,反映了学生并未真正理解为什么会等于一,教师通过讲解分Y44析,进一步揭示了其本质是一=,从而加深了学生对问题的理解;另一方面,也反映了学生求解
4、方法的合理性这种问题的求解往往要寻找一定的规律,这一点应值得肯定,让学生也感到有所收获.这样讲评,让学生体会到自己的想法,解答有亮点也有缺点,学生的参与积极性会得到提高,讲评的有效性自然也会得到提高.2.展示正确思维过程,使学生学有所获以探讨交流的方式进行作业讲评,可以充分展现学生的思维过程.学生可以互相学习,在学生思想的交流中,学困生可以受到学优生的思想和策略的激励,从中受益与得到启发.同时能促使学生积极思考,取长补短,学会如何学习吸收,自觉地改进学习的态度和方法.案例2已知=Tc(0,b,c,d0),探索与0oo的关系.Ca讲评时,教师让解答正确的学生谈谈当时想法.生.:我是从以下2个方面
5、考虑的:相等关系是利用具体数据代入发现的;验证时,先假设=,从而可得=bc,再收稿日期:2011-01一O2作者简介:黄汉昌(1968一),男,广东珠海人,中学一级教师,主要从事学生数学学习习惯的养成的调查研究33得到T.-=.0d生,(插嘴说):倒过来写就可以了.教师肯定了以上的猜想方法与过程分析,再让其他学生谈谈对这种执果索因解法的认识,然后,让学生去比较几何证明时常用的方法.二,借题发挥,拓宽思维1.一题多解,触类旁通在作业讲评中,对于一题多解的问题,引导学生从多种角度予以展示,可以加深学生对所学知识的理解,使学生对数学思想和数学方法达到娴熟运用,培养学生思AD图2图3解法2:如图3,可
6、证得OMBONC,从而得四边形OMBN的面积等于AOBC的面积,即.斗教师在肯定这2种解法的同时,进行两种思维方法的对比,总结不同解法的特点,得出两种方法的统一性:从思维策略上来看,这两种方法都是根据图形的特点,把不规则图形割补成为规则图形;从思想方法上来看,这两种方法都体现了从一般到特殊的思想;从解题的感悟上来看,指导学生在解决这类问题时,要会用运动的眼光看问题.案例4三角形内切圆作业中,有题目如下:如图4,在R中,/C为直角,AC:6,BC=8,00是的内切圆,与三边分别相切于点F,E,G,求00的半径r.学生的解答中,出现了以下解法.解:由CE=CF:r,得AG=AE=6一r.BG=BF
7、=8一r.再由AG+BG=10,得(6一r)+(8一r)=l0.CGB图4解得r:2.在教师的引导下,学生又得出如下解法:解:S础=JS肋+5蝴+.s=.1r(AB+BC+AC)./.5即_叫168:一r(6+8+10).二二解得r=2.从解题思维的角度看,学生的思考抓住了切线长定理的运用,教师的引导则是考虑了切线的性质.2.一题多拓,水到渠成作业讲评中,要引导学生根据现有的思维水平,寻找问题的知识载体和问题综合的方法,以正确的思维方式,对新,难问题进行化归解决,做到变中求解,解中求真,从而使学生的数学思维水平更好地得以提高.例如,对于案例4中的问题,可做如下拓展.拓展1:如图5,在RtABC
8、A中,C为直角,AC=6,BC=8,若半径为r的两个等圆00.,0D2外切,且00.与AC,AB相切,GO:与BC,AB相切,求半径r.CABAB图5图6拓展2:如图6,在RtABCA中,C为直角,AC=6,BC=8,当n为大于2的正整数时,若半径为r的Ii.个等圆0D.,0D:,0依次外切,且0与AC,AB相切,GO与BC,AB相切,QO1,002,00均与AB相切,求半径r.3.一题多变,以点带面通过变式训练,能更多地挖掘相关知识,形成知识网络,从而帮助学生掌握问题的实质,加深对同类问题的理解,形成规律,再遇到改头换面的类似题目时,就可以得心应手,游刃有余,做到解一题,通一类,带一串,使学
9、生脱离题海,提高学习效率.案例5解方程+3x一4=0.从作业情况来看,很多学生用求根公式法来解,也有部分学生用因式分解法来解.为了让学生充分理解这两种方法的本质联系,教师设计如下变式问题.变式1:当=l时,求+3x一4的值;当:-4时呢,你发现了什么?变式2:因式分解+3x一4.变式3:计算(+3x一4)(+4).变式4:若+k能被一1整除,求五的值.三,繁简对比,内化技巧当问题的多种解法展示在学生面前时,学生一定会主动去评价方法的繁简,通过内化的过程,吸取各种解法之精华,进而揭示最简或最佳的解法.但应让学生明白通性通法,巧法未必就是好法,不能只追求巧妙解法而忽视了基本方法案例6如图7,AB=
10、AC=AD,AA_BAC=5睁.,则A.BDC=.此题是圆复习课后的一道作业题,设计此题的出发点是利用圆的基本性质解决问题,从学生的实际解答来看,并没有如教师设计之愿.8CD生.:A.BDC:A_ADC一/_ADB,图7AADC与A_ADB分别是等腰r4DC与等膜AADB的底角,所以Z_ADC:90.一1ADAC,/_ADB:90.一1ABAD=90.一二二_1(ABAC+DAC),所以生,:因为/-BDC十ACD=A.ABD+删C,C=50,已知CD与Z_ABD分别是等腰ADC,等腰AADB的底角,所以生:是猜对的,当时想不出来,我按题目要求重新画出的一个比较准确的图形,然后用量角器量,发现
11、是25.左右,于是我就填了25.教师先表扬了生善于动手的习惯,再问道:为什么你不填2O.或30.呢?生马上回答说:25.刚好是已知条件中50.的一半学生充分认识几种方法后,教师加以引导:若以点A为圆心,A为半径画一个圆,你能发现什么?(学生沉默片刻.)生:(惊呼)太简单了从而又得出一种解法(构造圆):如图8,以点A为圆心,AB为半径作QA,则点C,D在OA上,所以1BDC=1BAC=25.Z通过比较以上几种方法,大家认同了生,生,的解法常规实用,容易想到;生的做法虽然没有说服力,图8但他的想法确实也是数学问题发展与解决的一个重要手段,应该得到重视.张奠宙教授曾说:任何一次数学的发展,客观上都是
12、直觉,顿悟的结果.生构造圆的解法虽然简单,但不易想到.教师进一步追问:构造圆的方法真的很难想到吗?最后,学生归纳并理解了是因为条件中有,4B=AC=AD.四,归类整合.事半功倍作业中的许多题目,可能涉及的知识是同一内容的不同方面,或是不同知识的同一方面,也可能在方法上存在异同.这样的题目孤立讲解,不仅费时,而且低效.在讲评过程中,应对相同知识归一,不同知识对比的方法进行点评,让学生从异的表象中发现同的本质,从形似的表象中发现质异的本质,在认知冲突和方法比较中,消除思维定势的影响,从而培养学生举一反三的能力,同时提高了学生思维的深刻性.1.形异质同,透过现象看本质案例7以下3个问题选自一元二次方
13、程(复习课)后的作业.(1)若代数式=3+8,N=2x+4x,则M与的大小关系是().(A)M>N(B)M<N(C)M=N(D)不能确定(2)当n时,多项式a一a+1有最小值.(3)解方程:一8x一984=0.分析:(1)比较大小常用作差比较,N=一4x+8=(一2)+4>0.所以M>N.(2)n2一n+1=(.一)+3,所以当.=时,多项式一0+1有最小值.4(3)考虑常数项绝对值较大,若用公式法,则b:一4ac的计算较为烦琐.相反,用配方法解就简捷得多(具体解题步骤略).这3个问题看似完全不同,讲评时,若能有意识地把3个问题进行归类对比,不难发现方法上都是在用配方法
14、解题.这样,一方面,用较短的时间解决了3个问题,另一方面,学生会重新审视配方法的作用.2.形似质异,谨防落入误区案例8如图9,在ABC中,A曰=AC=10,C=150.,求AABC的面积.解析:过点曰作AC边上的高BD,即可求解.D-.一.A.4=三BCBDC图9图1O许多学生未能作出解答,在作业本上所留的痕迹看,学生都是想过点A作BC边上的高来求解,但未能解出.通过与例题(如图lO)的对比,发现是方法L的负迁移在作怪.总之,在作业讲评前,要做好错解,巧解,优解的统计,使讲评更具有针对性.讲评课上要做好题目的变化,类化,深化和优化,避免就题论题,使学生能触类旁通,一题多解,方法灵活.对于有代表性的题目要精讲,要善于引导学生类比分析,归纳总结,培养学生分析,解决问题的能力,从而提高数学作业讲评的有效性.参考文献:1张永余.数学作业讲评如何培养初中生思维品质J.成才之路,2009(12):2325.2张斌辉.初中数学作业讲评和辅导的主要方法J.现代教学,2008(1):12一l3.35