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1、精品文档平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐
2、标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原平行X轴平行Y轴第一第二第三第四第一、第二、点象限象限象限象限三象限四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标横坐标相同纵坐标x0x0x0x0(m,m)y0y0y0y0(m,-m)不同不同六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照
3、点为原点，确定x轴、y轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图Py（x，a）向左平移a个单位向右平移a个单位向上平移a个单位PyPy（xa，）P（x，y）（xa，）向下平移a个单位二、经典例题精品文档Py（x，a）精品文档知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A一个点B一个图形C一个数D一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0
4、C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标y点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y=-x直线上)；坐标点（x，）xy0例1点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是，若点Q在y轴上对应的实数是13，则点Q的坐标是，例2点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.2、已知点A（m，
5、-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为。3、已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于0B小于0C相等D互为相反数(3)若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.(3)已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.5过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）6如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A横坐标相等B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等D纵坐标的绝对值相等精品文档精品
6、文档知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y轴上的点的横坐标为，x轴上的点的纵坐标为。例1.如果ab0,且ab0,那么点(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.例2、如果yx0，那么点P（x，y）在（）(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学生自测1.点的坐标是（，），则点在第象限2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。3点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，则坐标是
7、；4.若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第象限；若点（x，y）的坐标满足xy，且在x轴上方，则点在第象限若点P（a，b）在第三象限，则点P（a，b1）在第象限；5若点P(1-m,m)在第二象限，则下列关系正确的是（）A.0m1B.m0D.m16点(x，x-1)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7已知点P(2x-10,3-x)在第三象限，则x的取值范围是（）A.3x5或x0；（3）x+y=0(2)点A(1-2,p)在第象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴（4)如果a-b0,且ab0,那么点(a，b
8、)在()(A)第一象限,(B)第二象限(C)第三象限,(D)第四象限.(5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第象限(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。精品文档xDD精品文档过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点的坐标为（）（2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已
9、知三点A（0，4），B（3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。yA42BC-55-2-4D学生自测1、点（，）到x轴的距离为；点（-，）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。2.若点的坐标是（，），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是3.点到x轴、y轴的距离分别是、，则点的坐标可能为。4已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A（3，2）B（-3，-2）C（3，-2）D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若点P（a，b）到x轴的距离是2，
10、到y轴的距离是3，则这样的点P有（）.个.个.个.个6.已知直角三角形ABC的顶点A(2，0)，B(2，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标.7.直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.8对于边长为6的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.A精品文档BC精品文档9在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点
11、的坐标.11在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限12（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；（2）描出E（1，0），F（-1，3），G（-3，0），H（-1，-3）；（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？图613如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标（已知等边ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：1）点C的坐标；（2）ABC的面
12、积知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。精品文档精品文档例1.已知A(3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_；关于y轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2对称的点的坐标为_。例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以-1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是_；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是_；3.点A(
13、-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.5已知：点P的坐标是(m,-1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n)，则m=_,n=_；6点P(-1，2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7若M（3，m）与N（n，m-1）关于原点对称，则m=_,n=_；8已知mn=0，则点（m，n）在；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴
14、对称10点A(-3，4)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3，-4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(-4,-3)11点P(-1，2)关于原点的对称点的坐标是（）A.(1，-2)B(-1，-2)C(1，2)D.(2，-1)12在直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是（）A(2，3)B.(2，-3)C.(-2,3)D.(-2，-3)若a-3+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点Bx轴上C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上精品文档精品文档知识点六：利用直
15、角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。例1、(2009绍兴市)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示2)为(1，诸暨市区所在地用坐标表示为(5，2)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为_学生自测：10.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A(5，4)B(4，5)C(3，4)D(4，3)11.(2008双柏县)如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位
16、置是()A、点AB、点BC、点CD、点D精品文档精品文档知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.例2.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个
17、单位，得到点M，则点M的坐标为_11学生自测2（本小题10分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为_；把矩形向右平移3个单位，得矩形ABCD，A，B，C，D的坐标为_3小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位图3长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标_210平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_；若将此线段的两个端则点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得的线段与原线段相比_；若将此线段的两个端点的横坐标
18、不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比_；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比_。19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为。4在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（）精品文档精品文档A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移3个单位37如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为（）A.（3，2）B.（6，2）C.（6，4）D.（3，5）y4A3P1BO1234x精品文档