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1、精品文档高一下学期期末考试数学试题一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答卷相应位置上）1某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为.18920122连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是.3两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是.4根据如图所示的伪代码，输出的结果S为.5若a1则y=a+1a-1的最小值为.9设x0,y0，x+y=4，则u=16在ABC中，若a=2bcosC，则ABC的形状为.7我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分
2、层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为.8不等式x2-ax+b0的解集为x|2x0的解集为.1+的最小值为.xy在ABC中，A=600,b=1,这个三角形的面积为3，则ABC外接圆的直径是.b11等差数列n中，b3a=5，b=9，数列中，a=1，a-a5n1nn-1=b(n2)，na则数列n的通项公式为an=.b12若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a1)，则(a+1)(+2)的最小值为.a13在等差数列n中，若S24，S9，则a的最大值为.34a-a+114已知数列a满足an+1+an-1=n（n为正整数），且ann+1n2a=6，则数列n的通精品文
3、档精品文档项公式为a=.n二、解答题（本题共6个小题，每题15分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（2）从区间0，3中任取一个数x,，从区间0，2中任取一个数y，求xy的概率。16(1)从集合0，1，2，3中任取一个数x，从集合0，1，2中任取一个数y，求xy的概率。4.8在ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a2+bc=b2+c2（1）求A的大小；（2）若b=2，a=3，求边c的大小；（3）若a=3，求ABC面积的最大值。18已知函数(x)=(a+1)x-3x-1AD(1)当a=1时，解关于x的不等式f(x)1(2)当aR时，解关于x的不等式f(x)1(3)不等式f(x
4、)1恒成立，求a的取值范围BC19如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.(1)怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？(2)如果左栏矩形ABCD要满足ABkBC（k是常数，且k1）,怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小.精品文档精品文档精品文档精品文档b设数列公差为d，则得，nb+b+b=6b+15d12616b+15d87，1(18(1)1,2)1)(2)a=0时(-，精品文档a0时-，(1,+)0a2时
5、2,1a（3）a86010时，广告宽+25高3010k+20，可使广告面积最小5k当1k85时，广告的高为140cm，宽为175时，可使广告面积最小。20（I）解：an+1=2an+1（nN）,an+1+1=2(an+1),|an+1|是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。精品文档精品文档an+1=2n，既an=2n1(nN)。（II）证法一：4b114b224bn1=(a+1)bn，4k1+k2+kn=2nk,bk+1=2(b1+b2+bn)-n=nbn,2(b1+b2+bn+1)-(n+1)=(n+1)bn+1-,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即(n-1)bn+1
6、-nbn+2=0.nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.-，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,bn-2-bn+1=bn(nN*),bn是等差数列.证法二：同证法一，得(n-1)bn+1=nbn+2=0令n=1，得b1=2.设b2=2+d(dR),，下面用数学归纳法证明bn=2+(n-1)d.(1)当n=1,得b1=2.(2)假设当n=k(k2)时，b1=2+(k-1)d,那么k2k2b-=(2+(k-1)d)-=2+(k+1)-1)d.k-1k-1k-1k-1这就是说，当n=k+1时，等式也成立.根据(1)和(2)，可知bn=2(n-1)d对任何nN*都成立.bn+1-bn=d,bn是等差数列.精品文档