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1、学习-好资料2018年4月浙江省学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1.已知集合P=x0x0B.xx0C.xx0D.Rx+y-10x-y+10,3.将不等式组表示的平面区域记为W，则属于W的点是A.(-3,1)B.(1,-3)C.(1,3)D.(3,1)4.已知函数f(x)=log(3+x)+log(3-x)，则f(1)=22A.1B.log6C.3D.log9225.双曲线x2-y23=1的渐近线方程为A.y=13xB.y=33xC.y=3xD.y=3x6.如图，在正方体ABCD-
2、ABCD中，直线AC与平面ABCD所成角的余弦值是11111A.3312B.C.D.3363D1C137.若锐角a满足sin(a+)=，则sina=252334A.B.C.D.55458在三棱锥O-ABC中，若D为BC的中点，则AD=AB1DAB（第6题图）1CA.1111OA+OC-OBB.OA+OB+OC22221111C.OB+OC-OAD.OB+OC+OA2222a9.设nb，(nN*)是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是naA.bnnaB.+bnnaC.+bnn+1aD.-bnn+1更多精品文档A.x-3xB.x-x3学习-好资料10.不等式2x-1-x+11的解
3、集是1313C.xxD.xx3113311用列表法将函数f(x)表示为，则A.f(x+2)为奇函数B.f(x+2)为偶函数C.f(x-2)为奇函数D.f(x-2)为偶函数12如图，在直角坐标系xOy中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是yA.x2+y2-x+2y+1=0B.x2+y2+2x-2y+1=0ADC.x2+y2-2x+y-1=0D.x2+y2-2x+2y-1=01113.设a为实数，则“a”是“a2”的a2aA.充分不必要条件B.必要不充分条件oBC(第12题图)xA.1C.充分
4、必要条件D.既不充分也不必要条件14.在直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B(2,0)，过A的直线交x轴于点C(a,0)，若直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则a=34B.C.1D.44315.甲、乙两个几何体的三视图分别如图、图所示，分别记它们的表面积为S，S，体甲乙积为V，V，则甲乙aaaaaaaaaaaa正视图侧视图正视图侧视图俯视图（第15题图）俯视图（第15题图）A.S甲C.S甲S，VV乙甲乙V乙甲乙B.S甲D.S甲S，VV乙甲乙S，Vb0)的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点若OAB的面积是OPF面积的52倍，则该椭
5、圆的离心率是y2314A.或B.或55551015525C.或D.或5555BOFAx17设a为实数，若函数f(x)=2x2-x+a有零点，（第16题图）则函数y=ff(x)零点的个数是A.1或3B.2或3C.2或4D.3或418如图，设矩形ABCD所在平面与梯形ACEF所在平面相交于AC.若AB=1,BC=3，AF=FE=EC=1，则下列二面角的平面角的大小为定值的是FDEA.F-AB-CB.B-EF-DC.A-BF-CD.B-AF-D二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）AB（第18题图）C19.已知函数f(x)=2sin(2x+)+1，则f(x)的最小正周期是，f(x)的最大
6、值是323.(本题满分10分)在等差数列a(nN*)中，已知a=2，a=6.20.若平面向量a,b满足2a+b=(1,6)，a+2b=(-4,9)，则ab=.21.在ABC中，已知AB=2，AC=3，则cosC的取值范围是.22若不等式2x2-(x-a)x-a-20对于任意xR恒成立，则实数a的最小值是.三、解答题（本大题共3小题，共31分.）n15a()求n的公差d及通项an；b（）记b=2an(nN*)，求数列的前n项和.nn24.(本题满分10分)如图，已知抛物线y=x2-1与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物更多精品文档学习-好资料线上位于第一象限内的点.()记直线PA，PB的斜率分别
7、为k,k，求证k-k为定值；1221（）过点A作ADPB，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线PA上，求PAD的面积.yPAOBD（第24题图）x25.(本题满分11分)如图，在直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，B(1,3)，直线x=t(0t1，则t+1t-1k=1t2-1t2-1=t-1，k=t+1，2所以k-k=2为定值.21（）由直线PA,AD的位置关系知k因为ADPB，所以kADAD=-k=1-t.1k=(1-t)(t+1)=-1，2更多精品文档学习-好资料解得t=2.因为P是第一象限内的点，所以t=2.得点P的坐标为P(2,1).联立直线PB与AD的方程y=(1-2)(x+
8、1),解得点D的坐标为D(y=(1+2)(x-1),22,-).22所以PAD的面积S=1222ABy-y=1+.PD25.解：（）当0t1时，多边形W是三角形（如图），边长依次为t,3t,2t；当1t2时，多边形W是四边形（如图），边长依次为t,3(2-t),2(t-1),2.yoyBBx=tAxox=tAx23tg(t)=4tt2(t-1)(t-1)3(2-t)(2-t)416816(第25题图)(第25题图)8t2,0t1,所以，f(t)=8t2-20t+20,1t2,331(+),0t1,1111+,1t2.t3(2-t)2(t-1)25（）由（）中f(t)的解析式可知，函数f(t)的单调递减区间是(1,)，所以45(a,b)(1,).45另一方面，任取t,t(1,)，且tt，则1212111g(t)-g(t)=(t-t)+-.12211212125251由1tt知，1tt,02(t-1)(t-1).从而02(t-1)(t-1)02(t-1)(t-1)3(2-t)(2-t)12125所以g(t)-g(t)0，得g(t)在区间(1,)上也单调递减.证得125(a,b)=(1,).45所以，存在区间(1,)，使得函数f(t)和g(t)在该区间上均单调递减，且41b-a的最大值为.4更多精品文档