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1、 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教学辅导教案 学科：数学 任课教师： 授课时间：2012-7-12星期四姓 名性 别男年 级初一总课时：30第1次课教 学内 容有理数的复习教 学目 标1通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；2借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；3理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算；4掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算.重 点难 点教学重点：有理数的加、减、乘、除、乘方的有关
2、计算.教学难点：用数轴比较数的大小，解决一些实际问题.教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通:针对性授课有理数的复习一、知识结构图二、有理数概念1正数和负数 为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6，等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用算术数前加“”号表示，如4，等，带有负号的数叫负数。2有理数 (1)正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。 (2)整数和分数统称为有理数，有理数还可以这样定义：能够表示成分数的形式（m、p均为整数，且）的数
3、，是有理数3. 有理数的分类： 4. 数轴（1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。（2). 利用数轴比较大小：数轴上右边的数总比左边的数大。 典型例题例1把下列各数填在相应的大括号里。 1，0，+0.8， 整数集合；负整数集合；正分数集合；负分数集合；例2数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，4，+11，7.0这五名同学的实际成绩分别为多少？例3. 如下图所示，数轴中正确的是（ ）B101A101C101D例4.把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“”连接起来： 2，0，1，。例5 已知A、B是数轴上的点。 （1）若点A表示
4、3，以点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则B点表示的数是 。 （2）若将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A表示的数是0，那么点A原来表示的数是 。例6如果均为有理数，且，那么的大小关系是下面4种中的哪一种？为什么? A、 B、 C、 D、 三、有效数字和科学技术法1. 科学记数法：一般地，一个数可以表示成a10的形式，其中110，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法注意：在a10中，a的范围是110，即可以取1但不能取10而且在此范围外的数不能作为a如：1300不能写作013102、有效数字(1) 有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所
5、有的数字叫做这个近似数的有效数字如:近似数0003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5(2) 精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位如：近似数28与280，它们的不同点有三点：精确度不同28精确到十分位，280精确到百分位；有效数字不同28有2个有效数字是2、8，280有3个有效数字是2、8、0精确范围不同27528285，27952802805因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写 例 例1.填空题：(1) 地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为_（2) 光速约3108
6、米/秒，用科学记数法表示的数的原数是_例2分别用科学记数法表示下列各数(1)100万 (2)10000 (3)44 （4）例3(1)近似数24万是精确到_ _；(2)近似数350万是精确到_ _位，有_ _个有效数字；(3)近似数04062是精确到_ _，有_ _个有效数字；(4)54710保留两个有效数字是_ _，精确到千位是 _(5)近似数3403010是精确到_ _位，有_ _个有效数字例4德国天文学家贝赛尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球120000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍(1)用科学记数法表示这两个数；(2)光速为每秒300000千米；从天鹅座第61颗暗星
7、发射的光线到达地球需要多少秒？四、有理数的运算1. 有理数加法：同号相加结果的符号就、和每个加数相同，再把绝对值相加 异号相加结果的符号和绝对值较大的一样，再把绝对值相减2有理数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3. 代数和： 加减混合运算把减法先化为加法，再省略加号和括号。两种读法4. 乘法： 同号得正，异号得负，再把绝对值相乘5. 除法： （1）. 同号得正，异号得负，再把绝对值相乘 （2）.除以一个数等于乘以这个数的倒数6. 乘方： 几个相同的数相乘 an把a叫做底数，（n叫做指数 a为任意数，n为正整数 ，当a为负数或分数时要加括号，给整体n次方）7.有理数的混合运算：先乘方，再乘
8、除 后加减，有括号先算括号 注意运算律的应用（一）有理数加减法1、若是有理数，则的值( )A、可能是正数 B、一定是正数 C、不可能是负数 D、可能是正数，也可能是负数2、若的值为( ) A、正数 B、负数 C、0 D、非正数3、如果， ( )A、互为相反数 B、 mn,且n0 C、相等且都不小于0 D、m是n的绝对值4、下列等式成立的是( )A、B、0 C、D、05、若，则的值是( )A、5 B、1 C、1 D、56、在数轴上，表示的点在表示的点的右边，且，则的值为( )393或93或97、两个数的差为负数,这两个数 ( )A、都是负数 B、两个数一正一负 C、减数大于被减数 D、减数小于被
9、减数6、负数a与它相反数的差的绝对值等于( )A、 0 B、 的2倍 C、的2倍 D、不能确定 8、下列语句中，正确的是( )A、两个有理数的差一定小于被减数 B、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大C、绝对值相等的两数之差为零 D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数9、下列各式与abc的值相等的是( )Aa(bc) Bc (ab) Cc(ba) Da(bc)10、用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是( )A、abcabc B、abcabcC、abca(b)(c) D、abcab(c)12、若，则以下四个结论中，正确的是( )A、一定是正数 B、可能是负数C
10、、一定是正数 D、一定是正数13、在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么等于( )A、6 B、 2x C、6 D、2x14、已知ac0，b0，且|a|b|c|，则|a|b|c|ab|bc|ac|等于( )A、3abc B、3a3bc C、ab2c D、a3b3c 15、有若干个数，第一个数记为a1,第二个数记为a2,第3个数记为a3,第n个数记为an ,若a10.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。则：a2 ，a3 ，a4 .16、 若异号，则_17、用“”或“”号填空：有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：cab0则abc_0；|a|_|b|；abc_
11、0；acb；cba；18、如果|a|4，|b|2，且|ab|ab，则ab的值是 19、观察下列的排列规律，其中(是实心球， 是空心球)从第1个球起到第2011个球上，共有实心球 个20、分别输入1，2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是 、 输入输出5(3)421、已知， (1)你能判断是正数还是负数吗？ (2)试求和的值22、已知有理数a、b满足：a0，b0且，化简23、有依次排列的3个数：3、9、8，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后，也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，
12、10，1，9，8.继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？四混合运算（二）有理数乘除法1、已知求的值。2、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。3、计算：（1） （2）。4、下列结论错误的是（ ）A、若异号，则0，0 B、若同号，则0，0 C、 D、5、若，求的值。6. 已知， ，根据这些等式解答下列各题：（1）求值：；（2）计算：课堂检测 3（1）（4） 7、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下所示：212246232461234246820452468103056若用n表示连续相加的偶数的个数，用S表示其和
13、，那么S与n之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算246202的值。（7分）课后作业三、乘方运算1、下面各数是正数的是 ( ） A、(3)3 B、(3)3 C、|(3)3| D、|13|2、若|m| = 3，|n| = 2，且m0，n0，则m n = ( ） A、6 B、6 C、9 D、93、如果一个有理数的平方等于(2)2，那么这个有理数等于（ ）A、2 B、2 C、4 D、2或24、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数5.你能求出的结果吗?6、若是最大的负整数，求的值。7、若与互为相反数，那么与是否互为相反数？与是否互为相反6、观察下列等式，,想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来签字教研组长： 教学主任： 学生： 教务老师： 家长：老师课后评价下节课的计划：学生的状况、接受情况和配合程度：给家长的建议： DC-01