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1、精品文档一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况设方程ax2+bx+c=0(a0)的不等两根为x,x且x0）两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，(x0,x0,x0)一个大于0(x00-0D0-02af(0)0f(0)0大致图象（a0-02af(0)0-02af(0)0综b2aaf(0)0b2aaf(0)0合结论（不讨论aD0-0-0af(0)0）xk,xk,xkxk0b得出的结论D0-0-k2af(k)0f(k)0大致图象（a0）b2af(k)0-0-k2af(k)0综bb合结论（不讨论aD0-0D0-k2aaf(k)0af(k)0）D0表三：（根在区间
2、上的分布）两根有且仅有一根在(m,n)内一根在(m,n)内，另一根在(p,q)（图象有两种情况，只画了一种）内，mnp0()fm0f(n)0b()()f(q)0得出的结论m-n2af(m)f(n)0fn0fp0大致图象（a0）()fm0f(n)0b()()f(q)0m-n2af(m)f(n)0f(m)0fp0f(m)f(n)0f(m)f(n)0综合结论（不讨论a）f(p)f(q)0精品文档精品文档根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间(m,n)外，即在区间两侧xn，（图形分别如下）12需满足的条件是f(n)0f(m)0（1）a0时，；（2）a0时，对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：
3、（1）两根有且仅有一根在(m,n)内有以下特殊情况：1若f(m)=0或f(n)=0，则此时f(m)f(n)0不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为m或n，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间(m,n)内，从而可以求出参数的值。如方程mx2-(m+2)x+2=0在区间(1,3)上有一根，因为f(1)=0，所以mx2-(m+2)x+2=(x-1)(mx-2)，另一根为22，由13mm(14m+15)(m+3)0得出-3m-15；由D=0即16m2-4(2m+6)=0得出m=-1或m=，当m=-1时，根x=-2(-3,0)，即m=-1满足题意；当m=时，根x=3(-3,0)，故m=不满足题
4、意；0。得2m2即为所求；32方程有且只有一根，且这个根在区间(m,n)内，即D=0，此时由D=0可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程)x2-4mx+2m+6=0有且一根在区间(-3,0内，求m的取值范围。分析：由f(-3)f(0)0即3142332215综上分析，得出-3m-或m=-114函数与方程思想：若y=f(x)与x轴有交点xf(x)=000若y=f(x)与y=g(x)有交点(x，y)f(x)=g(x)有解x00精品文档解：由(2m+1)f(0)0即(2m+1)(m-1)0，从而得-m1即为所求的范围。精品
5、文档根的分布练习题例1、已知二次方程(2m+1)x2-2mx+(m-1)=0有一正根和一负根，求实数m的取值范围。12例2、已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围。解：由(m+2)f(1)0即(m+2)(2m+1)0-2m1即为所求的范围。2例3、已知二次方程mx2+(2m-3)x+4=0只有一个正根且这个根小于1，求实数m的取值范围。解：由题意有方程在区间(0,1)上只有一个正根，则f(0)f(1)04(3m+1)0m-13即为所求范围。（注：本题对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在(0,1)内，由
6、D=0计算检验，均不复合题例4.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围1.若方程4x+(m-3)2x+m=0有两个不相同的实根，求m的取值范围。2.已知函数y=4x+m2x+1有且只有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点3.关于x的一元二次方程x2-2ax+a+2=0，当a为何实数时：(（1）不同两根在1,3)之间（2）有一个根大于2，另一个根小于2(（3）在1,3)内有且只有一解4.已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果y=f(x)在区间-1,1上有零点，求a的取值范围精品文档