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1、有理数混合运算典型例题讲解例1.计算= 分析：1的奇次方为1，1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。解：原式=1+（1）+1+0=1 例2.若规定一种运算“*”：，如，那么的值等于 解： 例3.根据二十四点算法，现有四个数3，4，6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为 解：（答案不唯一） 例4.计算 分析：先确定符号。小题有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。解：原式=原式= 例5. 分析：利用分配律进行计算。小题把化为再利用分配律进行计算。解：原式=原式= 例6.计算： 分析：小题
2、可以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。解：原式=1+0+6.5=5.5原式=原式= 例7.计算 分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。解：原式= =或：原式= = = =原式= = 例8.计算 分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要
3、把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。解：原式=原式=原式=原式= 例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求值。解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或2.所以=当x=2时，原式=421=1；当x=2时，原式=4（2）1=5。 例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）解：水桶内水的体积为10230，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为：（102302326）长方体容器内水的高度为：（102302326）（4030）=（9000324）1200=867612007cm答：长方体容器内水的高度大约是7cm。3