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1、精品文档排列、组合与二项式定理测试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若从集合P到集合Q=a,b,c所有不同的映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有（）A32个B27个C81个D64个2某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（）A42B36C30D123全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P，排成前后两排，每排24人，排法总数为Q,则有（）APQBP=QCPQD不能确定4从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）种A8B12C16D20512名同学分别
2、到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（）ACCCB3CCCCCCCA44128444412844444312843C4C4C4D1284A336某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为16的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（）种A350B300C65D507有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（）种重新站位的方法A1680B256C360D2808一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法A72
3、00B3600C2400D12009在(1x1x3)n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（）A.462B.330C.682D.79210.在(1+ax)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则a的值为()A.1052525B.C.D.5393精品文档精品文档二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11某公园现有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有_种。12“渐减数”是指每个数字比其左
4、边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为_。13（理）某民航站共有1到4四个入口，每个入口处只能进1人，一个小组4个人进站的方案数为_。（文）体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_种。14(文)若(1-2x)2005=a+ax+ax2+L+a0122005x2005（xR），则(a+a)+(a+a)+(a+a)+L+(a+a01020302005)（用数字作答）。（理）甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递方式有_种15在(1+x)3+(1+
5、x)4+L+(1+x)2005的展开式中，x3的系数为_。三解答题（本大题共6题，共80分）16（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字（1）可组成多少个不同的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的五位数？（3）组成多少个无重复数字的五位奇数？（4）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？（5）可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？（6）可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？17（本题满分12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不
6、同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）精品文档精品文档18（本题满分12分）已知(1-2x)7=a+ax+ax2+L+ax7，0127求（1）a+a+L+a的值（2）a+a+a+a及a+a+a+a的值；01702461357（3）各项二项式系数和。19.（本题满分14分）证明：（1）2(1+1n)n3，其中nN*；（2）证明：对任意非负整数n，33n-26n-1可被676整除。20（本题满分14分）已知m,n是正整数，f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中x的系数为7，（1）试求f(x)中的x2的系数的最小值（2）对于使f(x)的x2的系数为最小的m,n，求出此时x3的系数（3）利用
7、上述结果，求f(0.003)的近似值（精确到0.01）精品文档精品文档21。（本题满分16分）规定Cm=xx(x-1)(x-m+1)m!,其中xR,m是正整数，且C0=1这是组合数Cm(n,m是正整数，且mn)的一种推广，xn（1）求C5的值，-15（2）组合数的两个性质：Cm=Cn-m；Cm+Cm-1=Cm是否都能推广到nnnnn+1Cm(xR,mN*)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由x(3)已知组合数Cm是正整数，证明：当xZ,m是正整数时，CmZnx精品文档精品文档株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案一：选择题：（本大题共10小题，每小题5分
8、，共50分）(1).D(2).A(3).B(4).B(5).A(6).B(7).D(8).A(9).A(10).C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）(11).18(12).76542(13).(理)840（文）10(14).（文）2003（理）22(15).C42006三解答题（本大题共6题，共80分）16（1）解：可组成6+56+562+563+564+565=46656个不同的自然数（2）可组成A1A5或A5-A3=600个无重复数字的五位数5564（3）可组成A1A1A3=288个无重复数字的五位奇数344（4）可组成A4+(A4-A3)=216个无重复数字的能被5整除的
9、五位数554（5）可组成2A4+3A3+2A2+1=325个无重复数字的且大于31250的五位数？543（6）可组成A5+(A4-A4)=216个无重复数字的能被3整除的五位数？55417解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有C2=10种，设素菜为x种，则5C2C2200解得x7，x5至少应有7种素菜18令x=1，则a+a+La=-1017令x=-1，则a-a+a-a+L+a-a=2187012367令x=0，则a=10于是a+a+a+La=-21237a+a+a+a=-1094；a+a+a+a=109313570246各项二项式系数和C0+C1+L+C7=27=128777精品文档nn
10、n精品文档19（1）证明：(1+111)n=1+C1+C2()2+L2（当且仅当n=1时取等号）nn当n=1时，(1+当n2时；1n)n=23显然成立nnnn1111(1+)n=C0+C1+C2+L+Cnnnn2nn=2+n(n-1)1n(n-1)(n-2)1n(n-1)L211+L+n!2!n23!n3nn1nn-11nn-1n-21nn-121111=2+L+L2+L2!nn3!nnnn!nnnn2!3!n!2+111+L+1223n(n-1)111111=2+(1-)+(-)+L+(-)=3-3223n-1nn1综上所述：2(1+)n3，其中nN*n（2）证明：当n=0,n=1时33n-
11、26n-1=0，显然676|(33n-26n-1)当n2时，33n-26n-1=27n-26n-1=(1+26)n-26n-1=1+26n+C2262+L+Cn26n-26n-1nn=C2262+C3263+LCn26n=676(C2+26C3+L+26n-2Cn)0(mod676)nnnnnn综上所述：676|(33n-26n-1)(nN)20解：根据题意得：C1+C1=7，即m+n=7（1）mnx2的系数为C2+C2=mnm(m-1)n(n-1)m2+n2-m-n+=2227将(1)变形为n=7-m代入上式得：x2的系数为m2-7m+21=(m-)2+2x故当m=3或4时，2的系数的最小值
12、为9精品文档354精品文档x（2）当m=3,n=4或m=4,n=3时，3的系数为为C3+C3=534（3）f(0.003)2.02-15=21解：（1）C5(-15)(-16)L(-19)5!=-C5=-1162819（2）性质：Cm=Cn-m不能推广，例如x=nn2时，C1有定义，但C2-1无意义；22当m2时，有Cm+Cm-1=x(x-1)L(x-m+1)m!(m-1)!=x(x-1)L(x-m+2)x-m+1x(x-1)L(x-m+2)(x+1)(m-1)!mm!性质：Cm+Cm-1=Cm能推广，它的推广形式为Cm+Cm-1=Cm,xR,mN*，nnn+1xxx+1证明如下：当m=1时，有C1+C0=x+1=C1；xxx+1x(x-1)L(x-m+2)+xx(+1)=Cmx+1（4）当xm时，组合数CmZ；x当x0Cm=x(x-1)L(x-m+1)m!m!x-x+m-1(-x+m-1)L(-x+1)(-x)=(-1)m=(-1)mCmZ精品文档