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1、精品文档第13讲因式分解及其应用考点方法破译1因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；2因式分解的基本方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法等；3因式分解的基本原则：有公因式先提出公因式、分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；4竞赛中常出现的因式分解问题，常用到换元法、主元法、拆项添项法、配方法和待定系数法等方法、另外形如x2+px+q的多项式，当pab，qab时可分解为（xa）（xb）的形式；5利用因式分解求代数式的值与求某些特殊方程的解.经典考题赏析【例】若x2+kxy+9y2是完全平方式，则k_若x2-5x
2、y+ky2是完全平方式，则k_【变式题组】01若1m2-kmn+9n2是一个完全平方式，则k_902若x2+y2-6x+10y+34=0，求x、y的值.03若a2+a2b2-4ab+b2+1=0，求a、b的值.04已知a、b、c满足|2a-4|+|b+2|+(a-3)b2+a2+c2=2+2ac，求a-b+c的值.【例2】把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）Ax(x+y)(x-y)Bx(x2-2xy+y2)Cx(x+y)2在实数范围内分解因式x4-4_因式分解a2-b2-2b-1_【变式题组】3x3y2-6x2y3+12x2y22a(x2+1)2-2ax2Dx(x-y)220a2
3、bx-45bxy2(a2-5)2+8(5-a2)+16精品文档49(a-b)2-16(b+a)2精品文档【例3】要使二次三项式x2-5x+p在实数范围内能进行因式分解，那么整数P的取值可能有（）A2个B4个C6个D无数多个【变式题组】已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（）A2个B4个C6个D8个在1100间，若存在整数n，使x2+x-n能分解为两个整系数的一次因式的乘积，则这样的n有_个【例4】分解因式：2x2-11x+12x2-4y2-z2+4yz(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12x2+xy-6y2+x+13y-6【变式题组】01分解因
4、式：x2-4y2-9z2-12yz4x2-4x-y2+4y-3ab-2a-3b+6(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+16y2-19y+10【例5】求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解；设x、y为正整数，且x2+y2+4y-96=0，求xy的值【变式题组】01.设x、y是正整数，并且y2=x2-2132，则代数式2x2+xy-y2的值是_x+y02.已知a、b为整数，则满足abab2008的有序数组（a，b）共有_精品文档精品文档03将2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有（）A16种B14种C12种D10种04方程x3-y3+x2y-xy2=32的正整数解的个数为
5、（）A0个B1个C2个D不少于3个05一个正整数，如果加上100是一个完全平方数：如果加上168则是另外一个完全平方数，求这个正整数.【例6】已知k、a都是正整数，2004ka、2004（k1）a都是完全平方数请问这样的有序正整数（k、a）共有多少组？试指出a的最小值，并说明理由.【变式题组】01已知a是正整数，且a2+2004a是一个正整数的平方，求a的最大值.02设x、y都是整数，y=x-524+x+500，求y的最大值精品文档精品文档演练巩固反馈提高01如果分解因式81-xn=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么n的值为（）A2B4C6D802若多项式x2+pxy+qy2=(x-3y)
6、(x+3y)，则p、q的值依次为（）A-12，-9B6，-9C-9，-9D0，-903下列各式分解因式正确的是（）A9x2-1=(9x+1)(9x-1)Ba4-1=(a2+1)(a2-1)C-81a2-b2=-(9a-b)(9a+b)D(-a)3+ab2=-a(a+b)(a-b)04多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是（）Ax+y-zBx-y+zCy+z-xD不存在05(m+n)2-4m(m+n)+4m2分解因式的结果是（）A(m+n)2B(m+2n)2C(m-n)2D(m-2n)206若x2+ax+18能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（A4个B
7、6个C8个D无数个）07已知a2+b2+4a-2b+5=0，则a+b的值为（a-b）A3B13C-3D-1308分解因式：(x+2)(x+4)+x2-4_09分解因式：a2-b2+4a+2b+3_10分解因式：x3y3-2x2y2+xy_11已知a+b=5，ab=-4，那么a2b+3a2b2+ab2的值等于_12分解因式：x2-4y2+x+2y_13分解因式：(a-b)2-6(b-a)+9_14分解因式：(4a2+1)2-16a2_15已知m+2n=0，则m3+2mn(m+n)+4n3的值为_16求证：817-279-913能被45整除17已知2961可被在60到70之间的两个整数整除，求这两
8、个整数精品文档精品文档培优升级奥赛检测01使得3n+81为完全平方数的正整数n的值为（）A2B3C4D502设m、n是自然数，并且19n2-98n-m=0，则mn的最小值是（）A100B102C200D不能确定03满足方程x3+6x2+5x=27y3+9y2+9y+1的正整数对（x，y）有（）A0对B1对C3对D无数对04方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解（x，y）的个数是（）A0B1C3D无穷多05已知M=p4(p2q+1)，其中p、q为质数，且满足q-p=29，则M（）A2009B2005C2003D200006不定方程2(x+y)=xy+7的所有整数解为_07已知多项式2x2+
9、3xy-2y2-x+8y-6可以分解为(x+2y+m)(2x-y+n)的形式，那么m3+1的n2-1值是_08对于一个正整数n，如果能找到a、b，使得nabab，则称n为一个“好数”，例如：31111，3就是一个好数，在120这20个正整数中，好数有_个09一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数，如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+2992229932+29932，求证a是一个完全平方数10已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，求(a2+b2)xy+ab(x2+y2)的值11若a为自然数，则a4-3a2+9是质数还是合数？请你说明理由12正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3，求(a+1)(b+1)(c+1)的值13某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班有m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的精品文档精品文档9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（mn9m11n145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数.精品文档