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1、点，记为点A，B，设k=AQ+BQ，则称点A（或点B）是C的“k相关依附点”，精品文档2018西城一模28对于平面内的C和C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与C存在公共CQ特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，k=2AQ2BQ（或）CQCQ若A(0,1)是C的“k相关依附点”，则k的值为_已知在平面直角坐标系xOy中，Q(-1,0)，C(1,0)，C的半径为r（1）如图1，当r=2时，1A(1+2,0)是否为C的“2相关依附点”答：_（填“是”或“否”）2（2）若C上存在“k相关依附点”点M，当r=1，直线QM与C相切时，求k的值当k=3时，求r的取值范围（3）若存在r的值使得直线
2、y=-3x+b与C有公共点，且公共点时C的“3相关依附点”，直接写出b的取值范围QCA2xQCxyA1O图1yO备用图精品文档精品文档2018平谷一模28.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(x,y11)，点N的坐标为(x2,y)，且xx，212yy，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱12形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A（2,0），B（0,23），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_；（2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；（3）O的半径为2，点P的坐标为(3,m).若在O上存在一点Q，使得
3、以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围2018石景山一模28对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”如图为点A，B的“确定圆”的示意图（1）已知点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,3)，AB则点A，B的“确定圆”的面积为_；（2）已知点A的坐标为(0,0)，若直线y=x+b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9p，求点B的坐标；0)（3）已知点A在以P(m，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y=-33x+3上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9p，直接写出m的取值范围精品文档28.P是C外一点，
4、若射线PC交C于点A，B两点，则给出如下定义：若0PAPB3，上的所有点都不是C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围精品文档2018怀柔一模则点P为C的“特征点”(1)当O的半径为1时在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，O的“特征点”是；点P在直线y=x+b上，若点P为O的“特征点”求b的取值范围；(2)C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MNy5432154321O1234512345x2018海淀一模28在平面直角坐标系xOy中，对于点P和C，给出如下定义：若C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT的对称点P在C上，则
5、称P为C的反射点下图为C的反射点P的示意图（1）已知点A的坐标为(1,0)，A的半径为2，在点O(0,0)，M(1,2)，N(0,-3)中，A的反射点是_；点P在直线y=-x上，若P为A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；y（2）C的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是C的反射点，直接写出PT圆心C的横坐标x的取值范围CPOx精品文档精品文档2018朝阳一模28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点（1）当t=-3时，在点P1（1，1），P2（
6、0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN=5，求b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围2018东城一模28给出如下定义：对于O的弦MN和O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当MPNMON=180时，则称点P是线段MN关于点O的关联点图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在A（1，0），B（1，1），C(2,0)三点（1）如图2，M，N（2）如图3，M（0，1），N,-，
7、点D是线段MN关于点O的关联点.在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1.2222,-2222中，是线段MN关于点O的关联点的是；3122MDN的大小为；)在第一象限内有一点E(3m,m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断MNE的形状，并直接写出点E的坐标；精品文档精品文档点F在直线y=-33x+2上，当MFNMDN时，求点F的横坐标x的取值范围2018Fx+xy+y“中立点”如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为丰台一模28对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W，W给出如下定义：点P为图形W上121一点，点Q为图形W上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形
8、W，W的21212,1222已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)（1）连接BC，在点D(11，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中22立点”的是_；（2）已知点G(3，0)，G的半径为2如果直线y=-x+1上存在点K可以成为点A和G的“中立点”，求点K的坐标；（3）以点C为圆心，半径为2作圆点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围y6543217654321O1234567123456x2018房山一模828.在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时
9、，则称点P为图形W的“梦之点”.（1）已知O的半径为1.,）,M(2，2)中，O的“梦之点”为；在点E（1,1），F（2222若点P位于O内部，且为双曲线y=kx（k0）的“梦之点”，求k的取值范围.（2）已知点C的坐标为（1，t），C的半径为2，若在C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.（3）若二次函数y=ax2-ax+1的图象上存在两个“梦之点”A精品文档(x,y)，B(x,y),且1122有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围.精品文档x-x=2，求二次函数图象的顶点坐标.122018门头沟一模28.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(x,y)，点N的坐标为(x,y)，且x
10、x，112212y=y,我们规定：如果存在点P，使DMNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那12么称点P为点M、N的“和谐点”.（1）已知点A的坐标为(1,3)，若点B的坐标为(3,3)，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.（2）O的半径为r，点D(1,4)为点E(1,2)、F(m,n)的“和谐点”，若使得DEF与OyyxOOx备用图1备用图2018顺义一模PQPQ28如图1，对于平面内的点P和两条曲线L、L给出如下定义：若从12PQ点P任意引出一条射线分别与L、L交于Q、Q，总有1是定值
11、，12122PQ我们称曲线L与L“曲似”，定值1为“曲似比”，点P为“曲心”122PQ1L1Q2L2ONrrMN例如：如图2，以点O为圆心，半径分别为r、r（都是常数）的两个12同心圆C、C，从点O任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，12OMrr因为总有=1是定值，所以同心圆C与C曲似，曲似比为1，1222精品文档图1OC2C1图2精品文档“曲心”为O（1）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx与抛物线y=x2、y=12x2分别交于点A、B，（3）在（1）、（2）的条件下，若将“y=1如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B
12、作x轴的垂线，垂足为C，是否存在k值，使O与直线BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；1x2”改为“y=x2”，其他条件不变，当存2m在O与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x或y轴PQ”.例如2018通州一模28.在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点Q(x,y)与P(x，y).若Q，P为某个直角三角形的1122平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q与点P之间的“直距D在下图中，点P(1,1)，Q(3,2)，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点Q与点P之间的“直距”D=3.特别地，当PQ与某条坐标轴平行(或重合)时，PQ线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”.（1）已知O为坐标原点，点A(2,-1)，B(-2,0)，则DAO=_，DBO=_；CO的最小值；点C在直线y=-x+3上，请你求出D（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点F是直线y=2x+4上一动点.请你直接写出点E与点F之间“直距DEF”的最小值.精品文档精品文档精品文档