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1、弧度制,复习,1.角的定义及其概念的推广-用运动的观点来看待角:一是要明确旋转的方向,二是要明确旋转的大小,2.象限角:会表示终边落在任何位置的角的集合,同时注意象限角与非象限角的 集合的表示形式并不唯一,3.终边相同的角:将角放在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一的一条边与之对应.反之,对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边的角不唯一,NBA官方数据 身高：7英尺6英寸，体重：310磅；,中国篮协数据 身高：2.26米 ，体重：140.6公斤.,圆心角不变,比值不变.,在半径（r）分别为1和2的两个圆中，当圆心角为30时 ,探究一,(2)分别计算弧长与半径的比.,(1)分别计算相对应的
2、弧长 l .,比值的大小与所取圆的半径大小无关,1,2,圆心角改变,比值改变.,比值的大小只与圆心角的大小有关.,定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做1弧度(radian)的角,单位是rad，读作弧度 .,“弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制.,新课,-360,0,逆时针方向,2r,逆时针方向,r,AOB的度数,AOB的弧度数,OB旋转的方向,弧AB的长,探究二,根据上述表格中的数据，思考并回答下列各问题： 、180与rad 之间存在什么关系? 、实数分正数、负数与0，那么正角、负角、零角的 弧度数分别是一些什么样的数？ 、角的弧度数可否用弧长L与半径r来表示？,-,180,360
3、,0,2,顺时针方向,顺时针方向,未旋转,r,2r,0,-2,-180,正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0,角的弧度数的绝对值,180,2,360,逆时针方向,57.3,顺时针方向,-114.6,顺时针方向,r,-180,未旋转,0,0,逆时针方向,r,逆时针方向,2r,2,填表,角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：,实数集R,任意角的集合,每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数 或度数）与它对应；,反之，每一个实数也都有唯一的一个角 （弧度数或度数等于这个实数的角）与它对应.,弧度与角度的换算,把化成弧度,例1,解：,角度制与弧
4、度制互化时要抓住 弧度这个关键,把化成角度,例2,解：,说明：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad” 通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数. 例如， 角 就表示 是2rad的角， 就表示 rad的角 的正弦.,角度,写出一些特殊角的弧度数,例3 利用计算器完成下列问题,（1）把2230化成弧度（精确到0.001）,答：2230 0.393rad,（2）把3.14rad换算成角度（精确到0.001）,答：3.14rad 179.909,（3）比较sin1.5和sin85的大小.,答： sin1.5 0.997， sin85 0.996 所以 sin1.5 sin85,例4 利用弧度制证明下列关于扇形的公式:,其中：R是半径，l是弧长，(02)为圆心角， S是扇形的面积.,例5.如图，有一个近似于环形的水塘，测得AB长为30m,CD长为45m，AD=BC=15m.现准备用来养鱼，若每平方米水面可以放鱼苗15尾左右，那么这个水塘中约可放多少尾鱼苗？,单位规定,弧度制,角度制,度量单位,弧长、面积公式,换算关系,