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1、精品文档用心整理沪教版初一数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习图形的运动全章复习与巩固知识讲解（基础）【学习目标】1、通过具体实例认识平移、旋转和翻折，探索它们的基本性质，理解变换后的图形与原图形的对应特点2、理解平移、旋转和翻折三种变换之间的区别和联系，会判断所给图形是旋转对称图形、中心对称图形还是轴对称图形3、能够按要求作出简单变换后的图形，欣赏图形运动在现实生活中的应用，4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计【知识网络】【要点梳理】要点一、图形的平移平移的概念将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做
2、图形的平移运动，简称为平移如图：平移三角形ABC就可以得到三角形ABC，点和点A，点B和B，点C和点C是对应点，线段和B，BC和BC，AC和AC是对应线段，与A，与与是对应角平移的性质图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等图形平移后，图形的大小、形状都不变。AA要点诠释：、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离BC、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离BC要点二、图形的旋转旋转的概念精品文档用心整理在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如AOA)如图：三角形A
3、BC是三角形ABC绕点O旋转所得，则点和点A，点B和B，点C和点C是对应点，线段和B，BC和BC，AC和AC是对应线段，,是旋转角BCOCAAB要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA）；(2)对应线段的长度相等（B）；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（A）；要点诠释：、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转、旋转前后图形的大小和形状没有改变旋转对称图形与中心对称图形的比较：中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个
4、点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点要点诠释：、中心对称是旋转角为180的旋转对称；、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；BAC要点三、图形的翻折A、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分OC中心对称图形与轴对称图形比较：B精品文档用心整理要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提轴对称把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴两个图形中的对应点，叫做关于这条直线的对称点要点诠释：1轴对称指的是两个图形的位置关系，
5、两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合2成轴对称的两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，他们的形状相同，大小不变轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称对称轴的作法在成轴对称的两个图形中，分别联结两对对应点，取中点，联结两个重点所得的直线就是对称轴要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等成轴对称的两个图形，如果它
6、们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称要点四、平移、旋转、轴对称对比平移旋转轴对称相同点变换前后的图形形状大小完全相同定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换不同点图形精品文档用心整理要素平移方向平移距离连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等旋转中心、旋转方向、旋转角度对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中对称轴任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分心所连线段的夹角都等于旋转角性质对应线段平行（或共线）且相等对应点到
7、旋转中心的距离相等；对应点与旋转中任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分心所连线段的夹角等于旋转角，即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等【典型例题】类型一、图形的平移1如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先把ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先把ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先把ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A【解析】根据网格结构特点，观察点A、D为对应点，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤
8、是：先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位【总结升华】本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键类型二、图形的旋转2如图，ABC是ABC旋转后得到的图形，请确定旋转中心、旋转角【思路点拨】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心O【答案与解析】对应点到旋转中心的距离相等，即OA=OAO点在AA的垂直平分线上同理O点也在BB的垂直平分线上两条垂直平分线的交点O就是旋转中心，AOA的度数就是旋转角精品文档用心整理【总结升华】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动
9、”与“不动”，看图是关键举一反三：【变式】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【答案】A3数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是（）A甲B乙C丙D丁【思路点拨】1和8无论实物还是像都不会改变，但像中的2就是实际的5，5就是实际的2，或者采【答案】B【解析】因为圆被平分为8部分,所以旋转45,90,135均能与原图形重合【总结升华】同一图形的旋转角可以是多个类型三、图形的翻折4、如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是
10、怎样的？图1用轴对称的方法左右对称写出实际式子【答案与解析】该算式的情况是：12085205【总结升华】从镜子里看物体左右相反举一反三：【变式】如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（）精品文档用心整理【答案】B；从水中看物体上下颠倒类型四、平移、旋转、轴对称5、如图，图（1）、图（2）、图（3）、图（4）、图（5）中的图是由图经过轴对称，平移，旋转这三种运动变换而得到，请分别指出它们是由其中哪一种运动变换得到的【思路点拨】通过图中两个图形的方向可以判断出是平移还是旋转，如果方向没有改变即是平移，如果方向改变了即是旋转；如果变换后的各对应点重合，即是翻折得到的.【答案与解析
11、】图（1）中两个图形的方向没有改变，那么是平移得到的，看对应点C的平移即可；，得图（2）中两个图形的方向改变，那么是旋转得到的，C点位置没有变，是旋转中心，AB和它的对应边在一条直线上，那么旋转角度是180即绕点C旋转180到的；，得图（3）中两个图形的方向改变，那么是旋转得到的，A点位置没有变，是旋转中心，AB和它的对应边在一条直线上，那么旋转角度是180即绕点A旋转180到的；图（4）中各对应点重合，那么是翻折得到的，对应点所在的直线即为对称轴；，得图（5）中，B点位置没有变，是旋转中心，AB和它的对应边在一条直线上，那么旋转角度是180即绕点B旋转180到的【总结升华】平移是沿直线移动一
12、定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断【变式】图、图、图均为76的正方形网格，点A、B、C在格点上（网格线的交点称为格点），（1）在图中确定一个格点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）在图中确定一个格点E，使A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）在图中确定一个格点F，使A、B、C、F为顶点的四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形【答案】如图精品文档用心整理6、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点
13、，ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上（）画出ABC关于直线OM对称的1B1C1；（）画出ABC绕点O按顺时针方向旋转90后所得的2B2C2；（）A1B1C1与2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴【答案与解析】【总结升华】此类作图题一定要掌握好轴对称与旋转的特点，以及旋转中心与对称轴的找法；轴对称是对应点的连线到对称轴的距离相等，而旋转是对应点连线的垂直平分线过旋转中心【变式】顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个99的正方形网格中有一个格点ABC设网格中小正方形的边长为1个单位长度（）在网格中画出ABC向上平移4个单位后得到的1B1C1；（）在网格中画出ABC绕点A逆时针旋转90后得到的2C2；（3）在（）中ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积（【答案】1）、（2）如图所示：（）ABC向上平移4个单位后得到的1B1C，ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，边AC所扫过区域的面积=42=8