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1、精品文档用心整理实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解【学习目标】1会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2.熟悉常见一些应用题中的数量关系【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程速度时间2.工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量利润3.利润问题：商品利润商品售价商品进价，利润率=100%进价4.和差倍分问题：增长量原有量增长率5.银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：abcd=a103+b102+c10+d.】【：实际问题与一元一次不等式409415小结：要点二、列不等式解决实际问题
2、列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如
3、“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上如下面例1中“设还需要B型车x辆”，而在答中“至少需要11台B型车”这一点要应十分注意【典型例题】类型一、简单应用题资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理解得：x10，1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？7【思路点拨】本题的数量关系是：辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的
4、吨数300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：720+15x300，23又因为x取整数，所以x最小取11答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系举一反三：【变式】（2015香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场
5、拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，5070a%+50（402a）22001350，解得：a30所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个类型二、阅读理解型2.（2016宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售资料来源于网络仅供免费交流使用价如表
6、所示进价（万元/套）售价（万元/套）精品文档用心整理A1.51.65B1.21.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？（【思路点拨】1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意列方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购
7、进数量增加1.5a套，根据题意得总资金不得超过69万元，列不等式即可求得答案【答案与解析】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解得：a10，答：A种设备购进数量至多减少10套【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言【变式】为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳
8、的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：0x15时，水价为：5元/立方米，；故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：145=70（元）（2）155=75110，75+67=117110，小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，75+（x15）7=110，解
9、得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：2015=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a21）9180，解得：a28答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米类型三、方案选择型3.某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5x_（
10、2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案（【思路点拨】1）根据题意，载客量=汽车辆数单车载客量，租金=汽车辆数单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可【答案与解析】解：（1）载客量=汽车辆数单车载客量，租金=汽车辆数单车租金，B型客车载客量=30（5x）；B型客车租金=280（5x）；故填：30（5x）；280（5x）（2）根据题意，400x+280（5x）1900，解得：x4，
11、x的最大值为4；（3）由（2）可知，x4，故x可能取值为0、1、2、3、4，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理A型0辆，B型5辆，租车费用为4000+2805=1400元，但载客量为450+305=150195，故不合题意舍去；A型1辆，B型4辆，租车费用为4001+2804=1520元，但载客量为451+304=165195，故不合题意舍去；A型2辆，B型3辆，租车费用为4002+2803=1640元，但载客量为452+303=180195，故不合题意舍去；A型3辆，B型2辆，租车费用为4003+2802=1760元，但载客量为453+302=195=195，符合题意；A型4辆，
12、B型1辆，租车费用为4004+2801=1880元，但载客量为454+301=210，符合题意；故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解：设四座车租x辆，则十一座车租70-4x11辆又70
13、-4x依题意7060+60x+(70-4x)105000，将不等式左边化简后得：20x+49005000，不等式两边减去3500得20x100，不等式两边除以20得x5，70-4x是整数，x=1，=61111答：公司租用四座车l辆，十一座车6辆4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些
14、购买方案？+【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解【答案与解析】资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得12002x+1600x+（80-3x）2000132000解这个不等式得x14至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x80-3x解这个不等式得x16由（1）知x1414x16又x为正整数x=14，15，16所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系资料来源于网络仅供免费交流使用