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1、高二数学 选修41导学案 编制：乔秉正 第一讲 相似三角形的判定及有关性质第三节 第一课时 相似三角形的判定【学习目标：】1. 理解相似三角形的判定定理及其引理。2. 灵活掌握并会应用相似三角形的判定定理及其引理。【学法指导】1. 阅读课本P10P16，理解定理的证明方法及内容，自学例题，体会如何根据已知条件找到相似三角形并证明，明确证明依据是什么。2. 完成知识梳理和练习册P10-11自主练习【课前练习】1. 相似三角形的定义：对应角_，对应边_的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做_。2. 相似三角形的判定定理：(1)(SAS) _ (2)(SSS) (3)(AA) 3.直角
2、三角形的判定定理(1)_(2)_(3)_【探究练习】例1. 如图，圆内接ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E。求证：例2. 如图，在ABC内任取一点D，连接AD和BD。点E在ABC外，EBC=ABD，ECB=DAB。求证：DBEABC。变式：将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图中所有点线都在同一平面内，找出图中所有相似的三角形，并证明其中的一对相似。【课堂练习】1. 点D在AB上，当 时，ACDABC。ABDC第1题2. 在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D，若 AB=6，AD=2 ，则AC=_， BD=_，BC=_.DBCA第2题3. 如果一个圆过ABC的顶点B
3、和C，并且分别交AB、AC于点D和点E，求证：.4. 已知ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于E、F两点，证明：AFADAGBF.5. 如图，已知：DEAB，EFBC。求证：DEFABC第一讲 相似三角形的判定及有关性质第三节 第二课时 相似三角形的性质【学习目标】1. 理解相似三角形的性质定理的证明。2. 掌握并会应用相似三角形的性质定理进行有关的计算与证明。【学法指导】1. 阅读课本P16P18，理解定理的证明方法，自学例题，根据问题1的探究方法试着探究问题2。2. 完成知识梳理和练习册P14-15自主练习【课前练习】相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线
4、的比、对应角平分线的比都等于_； 相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于_；【例题探究】例1.两个相似三角形相似比为3:2，面积之和为39cm，求这两个三角形面积。例2.如图，平行四边形ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE=CD。(1) 求证：ABFCEB(2) 若DEF的面积是2，求平行四边形ABCD的面积。例3.如图，要测量树AB的高，可以利用相似三角形的知识，请你设计几种测量方案，并说明没种方案的理由。【课堂练习】1. 如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55
5、cm，则梯子的长为 cm 2. 如图所示，已知在ABC中，C=90，正方形DEFC内接于ABC，DEAC，EFBC，AC=1，BC=2，则AFFC= .ADB第1题第4题第2题3两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为 4.如图，平行四边形ABCD中，AE:EB=1:2, AEF的面积等于6cm2，则CDF的面积等于_;平行四边形ABCD的面积等于_.5.如图，线段EF平行于ABCD的一边AD，BE与CF交于一点G，AE与DF交于一点H，求证：GHAB。6. 如图所示，在ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD
6、于点E.求证：AEBF=2DEAF.第一讲 相似三角形的判定及有关性质第四节 直角三角形的射影定理【学习目标】1.利用直角三角形相似的判定和性质推导射影定理。2.灵活运用射影定理进行相关计算与证明。【学法指导】1. 阅读课本P20P22，理解射影定理的证明方法，试着自己解答例题。2. 完成知识梳理和练习册P19自主练习【课前练习】直角三角形的射影定理：直角三角形一条直角边的平方等于 ，斜边上的高等于 【探究练习】例1. 如图，若AD=2cm，DB=6cm，求CD、AC、BC的长。例2. 如图所示，在ABC中，CAB=90，ADBC于D，BE是ABC的平分线，交AD于F，求证：。例3. 已知如图
7、，在矩形ABCD中，AB:BC=5:6,点E在BC上，点F在CD上，且EC=BC，FC=CD，FGAE于G。 求证：AG=4GE【课堂练习】BACDO1.在ABC中，C=90，CD是斜边AB上的高。已知CD=60，AD=25，则BD=_，AB=_，AC=_，BC=_.2.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_3.一直角三角形的两条直角边之比是13，则它们在斜边上的射影的比是_ACBD604.如图，ABC中BAC=60CDAB求证：BD=AB-AC5.如图，在ABC中，CDAB于D，DFAC于F，DGBE于G。 求证：CF AC = CG BC6.如
8、图，在ABC中，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F，求证：CEFCBA 课后练习1（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2（选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对3如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 （CD= 10）七、课后练习1如图，ABCAED, 其中DEBC，写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式3如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长 6