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1、姓名：层次三角形综合复习检测卷一、三角形：1、三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；针对练习：1）有两根长度分别为5和8的木棍能和一根长为13厘米的木棍组成一个三角形吗？为什么？题型三：三角形三边关系及非负数的综合（1）已知a、b、c为ABC的三边长，b、c满足(b-2)2+|c-3|=0，且a为方程|x-4|=2的解，求ABC的周长，并判断ABC的形状。2已知ABC的边a=4.8，b=2a，b比c大1.9，则ABC的周长是3）一个等腰三角形的周长是18。题型四：三角形内角和性质的应用求（1）如图所示，1+2=45，A=65，BDC的度数。若已知腰长是底长的2倍，求各边长；若已知一边
2、长为8，求其他两边之长。2、三角形的内角和等于，根据三角形最大的内角分为针对练习：三角形；三角形；题型五：三角形的内角和与外角性质的灵活应用（1）如图所示，点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE、CD相交于点F,求A=62，ACD=35，ABE=20，BFC的度数。2）在ABC中，若A=B=C，则这个三角形是三角形。）在ABC中，已知A40，B60，则C的大小是；11263、三角形的一个外角等于之和；三角形的每个外角和与它相邻的内角。如图所示：ACD；180。题型一：三角形的中线问题（1）已知AD为ABC的中线，试说明ABD与ADC的面积有何关系？试用四种方法把一个三角形的面积四等分。题型六
3、：三角形的内角和与三角形的角平分线、高的综合（1）如图所示，在ABC中，AD平分BAC,且与BC相交于点D，B=40，BAD=30，则C=；（2）如图所示，在ABC中，B=38，C=54，AE是BC边上的高，AD是BAC的角平分线，求DAE的度数。题型二：三角形三边关系的应用（1）在ABC中，AB=9，BC=2，并且AC边上的长为奇数，那么ABC的周长是多少？二、命题与证明1、对于一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作。（一般以“叫作”；“是”形式陈述）对一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作_。（一般以“如果，那么”形式陈述）互逆命题：（原命题）两直线平行，同位角相等互逆命题（逆命
4、题）同位角相等，两直线平行。2、经过的叫作定理。题型五：用反证法证明几何问题（1）用“反证法”证明：如图所示：在ABC中，D、E分别是AC、AB边的中点，BDCE。求证：ABAC。互逆定理（原定理）两直线平行，同位角相等3、三角形的外角和等于；题型一：命题的判断（1）命题的判断互逆定理（逆定理）同位角相等，两直线平行1）过直线AB外一点P，做直线AB的垂线。（）2）明天会下雨吗？（3）一条直线的垂线只有一条。（）4）同旁内角互补。（5）反向延长射线AB。（）6）谢东是185班的同学吗？（）题型二：命题的组成（1）指出下列命题的条件与结论:1）锐角小于它的余角；条件/题设：；结论：。逆命题：。题
5、型三：命题的真假（1）判断下列命题的真假三、等腰三角形、等腰三角形的性质：1、等腰三角形的两腰相等;2、等腰三角形的两底角_，（简称“等边对_”）；3、底边上的高、中线及顶角平分线_（简称“三线合一”）；4、等腰三角形是_图形，对称轴是_所在的直线。则1）全等三角形的对应边相等；（）2）若a为有理数，则a2+10；（3）若ab，bc，ac.（）4）偶数一定是合数。（题型四：用推理法证明有关命题）（1）如图所示，已知ABCD，1=2.求证：BEF=EFC。、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质；2、等边三角形的三个内角_，且都等于_。即：如果ABC
6、是等边三角形，那么A=_=_=_。题型一：等腰三角形性质的应用（1）如图所示，在ABC中，AB=AC，BD为ABC的高，A=30，则CBD=；求（）如图所示，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，A的大小；（）如图所示，已知AB，EFM是等边三角形，点E、F分别在AB、CD上，BEM=20，求MFD的度数。题型二：等腰三四、线段的垂直平分线、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离。角形的判定（1）如图所示，已知AE平分DAC，AEBC，那么AB=AC吗？请简要说明理由。题型三：等边三角形判定的应用（1）如图所示，ABC是等边三角形，且1=2=
7、，DEF是等边三角形吗？是说明理由。定理：逆定理：到相等的点在线段的垂直平分线上。题型一：线段垂直平分线性质的应用（1）如图所示：线段AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.若ABAC，ADB的周长是18，求DC的长；若BDC的周长为18,BC8，ABAC，求AE的长。（2）如图所示，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点，是说明BE=CE.题型四：等腰三角形与平行线、角平分线知识综合（1）如图所示，ABC、ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E试说明BD+EC=DE（3）如图所示，在ABC中，AB=AC，D为AB的中点，且EDAB，已知BCE的周长为8，且
8、AC-BC=2，求AC、BC的长。题型二：利用轴对称的性质解决路程之和最短的问题（1）如图所示，河岸的同侧有A、B两个村庄，两村委会决定在小河边建一座自来水加工厂向两村庄输送自来水，为了节约开支，加工厂建在何处所需铺设的管道最短？为什么？题型二：作线段的垂直平分线（1）如图所示，在ABC中，用尺规作图，作BC边上的中线AD及高AE.（只需保留作图痕迹）题型二：全等三角形性质的应用且2（1）如图所示，已知ACBDFE，顶点A与D对应，是说明：1）ABDE；）DC=AF.（2）如图所示，已知ABCADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，求ACB=AED=105，CAD=15，B=D=30，
9、DGF的度数。五、全等三角形1、全等三角形的性质：1、全等三角形的相等；2、全等三角形的相等。2、全等三角形的判定定理（四条）：1、两边及其相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）；2、两角及其相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）；3、两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”）；4、三边相等的两个三角形全等(简称“边边边”或“SSS”)。题型一：全等三角形定义的应用（1）如图所示，AB=AC，ADBC于点D，E、F是AD上两点，请写出图中的全等三角形。（3）如图所示，ABC为等边三角形，把BC向两边延长，取BD=CE。求证:D=E.（
10、4）如图所示，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE.求1）求证：ACDBCE.2）若D=50，B的度数。交（5）如图所示，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，点E在AC上，CE=BC，过点E作AC的垂线，CD于点F，求证：AB=FC.（6）如图所示，已知ADBC，1=2，3=4，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=AB.（1）如图所示：已知ABDE，BCEF，CDFA,AD.求证：ABCDEF.，（7）D是ABC的边AB上一点，FCAB,DF交AC于点E，DE=EF那么AE=CE吗？题型三：运用全等证线段相等（1）如图所示：BACDA
11、E，ABDACE，BDCE。求证：ABAC，ADAE.与（）已知，如图所示，在ABC中。ABC=45，CDAB于点D，BE平分ABC，且BEAC于点E，CD相交于点F。H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。1)求证：BF=AC.2)求证：CE=1BF.2，（）如图所示，在ABC中，已知AB=ACBAC=90，D是BC上一点，EC=BD，AD=AE.求证：CEBC.F题型二：运用全等证角相等要证明线段或角相等，可先证明它们所在的三角形。1）如图4所示，已知：线段a,c，a.求作：ABC,使BC=a,AB=c，ABC=a.ABC，使A=a,B=b，AB=a.2）如图5所示，已知：a，b和线段a.求作作AB边上的高CD，垂足为点D.3）已知直角三角形的一条直角边AB与其所对的锐角C，求作RtABC.2）如图7所示，已知：a,b，a.求作：ABC，使其中一个内角等于a，且a的对边等于a,一条夹边等于b.