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1、2答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效常州市教育学会学生学业水平监测高一数学（必修1必修4）试题2016年1月注意事项：1本试卷满分100分，考试用时120分钟本卷考试结束后，上交答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1已知全集U=1,2,3,4，集合A=1,4，B=2,4，则AUB=3函数y=tan(2x+)的最小正周期为7若tan(a+)=2，则tana=2cos300的值为64已知函数f(x)=x2-3x的定义域为1,2,3，则f(x)的值域为5已知向量a=(1,2)，b=(-
2、2,-2)，则|a-b|的值为6已知函数f(x)=ax+1-1(a0,且a1)的图象恒过定点P，则点P的坐标为48函数f(x)=ln(4+2x)+81-3x的定义域为9已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2110已知a=3-2，b=log132，c=log1132，则a,b,c按从大到小的顺序排列为11已知函数f(x)=3sin(wx+j)(w0,0j)的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f(x)=12在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF若AC=lAE+mAF，l,m均为实数，则（第11题图）l+m的值为13已知f(x)是定义在R上
3、且周期为6的奇函数，当x(0,3)时，f(x)=lg(2x2-x+m).若函数f(x)在区间-3,3上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是与b的夹角q(,)，则(ab)sinq=二、解答题：本大题共6小题，共计58分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字14对任意两个非零的平面向量a,b，定义a和b之间的新运算：ab=ab.已知非bb|零的平面向量a,b满足：ab和ba都在集合x|x=3k,kZ中，且|a|b|设a364说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分8分）已知集合A=x|-2x3，B=x|1xkg(x)恒成立，求实数k的取值范围B已知函数f(x)=2-(x0)20（
4、本小题满分12分）本题有A、B两道选做题，请各校根据本校学生情况选做.A.已知函数f(x)=x2+mx-|1-x2|(mR)（1）若m=3，求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)在区间(0,2)上有且只有1个零点，求实数m的取值范围1x（1）当0ab且f(a)=f(b)时，求1+的值；求112+2abab2的取值范围；（2）已知函数g(x)的定义域为D，若存在区间m,nD，当xm,n时，g(x)的值域为m,n，则称函数g(x)是D上的“保域函数”，区间m,n叫做“等域区间”.试判断函数f(x)是否为(0,+)上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由.112134-2
5、,0556(-1,0)78(-2,49110c,a,b113sin(x+)1213(,114sina=1-cos2a=1-()2=，2分sin2a=2sinacosa=2=.4分sin(a+b)=1-cos2(a+b)=1-()2=，6分解：（1）ab=-，sinqcosq-2=-，sinqcosq=-.2分(sinq-cosq)2=1-2sinqcosq=.4分常州市教育学会学生学业水平监测高一数学（必修1必修4）参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分12237192445883二、解答题：本大题共6小题，共计58分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15
6、（本小题满分8分）解：（1）AB=x|-2x6.2分（2）AB=x|10,cosq0，sinq-cosq=153.5分（2）ab，-2sinq-cosq=0，tanq=-.7分12=3+=11，8分3-cos2q3sin2q+2cos2q2sin2qsin2qtan2qtan2q=-，2tanq41-tan2q39分+3tan2q=11-4=7.10分160=eb,40=e20k+b.e10k=.当x=30时，y=e30k+b=(e10k)3eb=160=20.4分（2）由题意y=ekx+b80，ekx80=e10k，7分由e10k=可知kkg(x)，令t=logx，则t0,32(4-3t)(
7、4-2t)kt对t0,3恒成立.5分令j(t)=(4-3t)(4-2t)-kt=6t2-(k+20)t+16，则t0,3时，j(t)0恒成立.6分j(t)的图象抛物线开口向上，对称轴t=k+2012，当k+20120，即k-20时，j(0)0恒成立，k-20；7分当k+203，即k16时，12由j(3)0，得k103，不成立；8分当0k+20123，即-20k0，得-20-86k-20+86，当-1x1时，f(x)=2x2+3x-1=2(x+)2-.f(x)在(-1,-)递减，在(-,1)递增.2分综上，f(x)的单调递增区间为(-,-1)和(-,+)，单调递减区间为(-1,-).即方程m=-
8、x在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数y=-x,x(0,2)图象与直线y=m有且只有一个公共点.8分x-2x,1作出函数y=的图象，-,1x2，结合图象知实数m的取值范围是：m-或m=-1.12分-20k-20+86.9分综上，k-20+86.10分20（本小题满分12分）A：解：（1）当m=3时，f(x)=x2+3x-|1-x2|.317483344当x1时，f(x)=3x+1.f(x)在(-,-1)和(1,+)递增.4分33445分（2）f(x)在区间(0,2)上有且只有1个零点，方程x2+mx-|1-x2|=0在区间(0,2)上有且只有1解，6分|1-x2|x|1-x2|x0x1,1
9、x1211解：（1）由题意，f(x)=x2-1,x.f(x)在(0,)上为减函数，在(,+)上为增函数1分0ab，且f(a)=f(b)，0ab，且-2=2-，1+=4.3分B：-2,0x,21x211221112ab1ab=4-，由知11ab1212381432+=(4-)2+=-+16=3(-)2+a2b2bb2b2bb33，2，,16).5分00.1122，f(x)在(0,)上为减函数，若0mn1122m-2=n,解得m=n=2-1或m=n=-2-1，不合题意.9分-2=m.11nmn，f(x)在(若11,+)上为增函数，22m=1,n=1.1m解得不合题意.11分2-=n.12-=m,n,综上可知，不存在m,n(0,+)，当xmn时，f(x)的值域为m,n，即f(x)不是(0,+)上的“保域函数”.12分