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1、浅谈随机水文学的应用 2010级 水利与环境学院 水文与水资源工程 吴承君 20100520221 摘要：自然现象按性质可划分为确定性的现象和纯随机性的现象，以及处于前两者之间的即部分确定性部分随机性的现象。其中，研究纯随机水文过程的学科称为统计水文学或水文统计学。随机水文学的出现，填补了确定性水文学与统计水文学之间的空隙。水文现象实际上是多个随机变量的问题,是个随机过程的问题(如一条洪水过程线,降雨的逐日过程等)、近二十年来发展起来的随机水文学,或水文随机数学模型就是以随机过程为基础来解决与处理水文预报或水文计算问题的一门新学科。随机模型按其本身的特点可分为线性平稳模型,分解模型,马尔柯夫模
2、型等。P阶自回归线性平稳模型,简称AR(P)模型,它是线性平稳模型中形式最简单、应用最广泛的一种。 关键字：随机 水文学 模型 应用正文：随着电子计算机的广泛应用和概率统计及随机过程理论的不断引八,在水文学中逐渐形成了一门新的学科随机水文学。应用随机水文学的基本原理对复杂的水文现象可以建立各种各样的随机水文模型。早在本世纪初,水文现象被当作纯随机过程,以纯随机模型进行统计研究。但是许多水文现象存在着时序上的相依性,纯随机模型不可能反映这类水文现象的统计变化特性,于是马尔柯夫模型被引入水文学中。在马尔柯夫这一类模型中,最重要的是自回归模型。虽然自回归模型六十年代初期才开始用来模拟年、月径流过程,
3、但是近20多年的发展甚为迅速。目前此型广泛地用于水文计算予报和站网规划中。从六十年代未期以来,产生了一类新的模型,这类模型中主要有自回归滑动平均求和模型,解集模型,散粒噪声模型,分数高斯模型,快速分数高斯噪声模型,以及折线模型等。自回归滑动平均求和模型和解集模型已开始用于水文予报和计算,而其它几种模型由于复杂,耗费计算时间过多,尚处在试用阶段。为了在建立模型时,考虑水文过程的物理特性,许多水文学者致力于对水文过程进行概化,或者提出有一定物理概念的随机模型,或者对已有模型作出物理解释,例如:有人对流域加以概化,籍助于水量平衡原理、推演出年径流量以自回归滑动平均模型来表征。诚然,这类模型均不太成熟
4、,但加深了人们对随机模型的认识,并有助于对模型进行合理性分析,所以它们的出现促进了随机水文学的发展。近几年来,为了尽可能地利用各种信息,以提高随机模型的可靠程度,贝叶斯方法和卡尔曼滤波方法被用来估计模型中的参数。由于信息的不断增多,模型中的参数亦随之变化,特地称这样的模型为变参数模型,目前变参数模型已用于予报中。总的说来,随机水文学的发展是从纯随机模型到随机模型,从马尔柯模型到非马尔柯夫模型,从纯数学模型到一定物理基础的模型,从定参数的模型到变参数的模型。我国在水文计算中很早就使用纯随机模型并且在这个领域积累了丰富的经验,但是大规模开展随机模型的研究却始于70年代末期。我国初期用自回归模型来模
5、拟年径流、月径流,进而模拟洪水,并且从站发展到多站。在应用自回归模型的基础上,又尝试应用了自回归滑动平均模型来模拟年径流和月径流而且将自回归滑动平均求和模型用于予报。八十年代初期引入了解集模型并加以改进成功地用来模拟枯水、月径流量,洪水和暴雨,不仅用于时间上的解集而且作了空间上的解集。最近尝试散粒噪声模型模拟日流量,用正则分解模型来模拟月径流量。将随机模型用于水文计算的同时,也开展了在水文予报领域内应用的研究。所有这些实践和研究不仅加深了我国水文工作者对随机模型的认识而且促进了随机水文学在我国的发展。随机水文学在我校的研究和教学始于七十年代未和八十年代初期。木刊汇编的部分随机水文学论文反映了我
6、们近来取得的进展。当随机模型用来描述平稳随机过程时,系列是否平稳必须首先加以分析。“沱江干流枯水系列非一致性的分析”和“聚类分析在水文特性研究中的应用”主要论述如何分析时间序列的平稳性。洪水随机模拟是水文模拟中的一个难题。“解集模型在洪水随机模拟中的应用”一文,是解决这一难题的尝试。该文成功地运用空间解集推求设计洪水的地区组成。枯水随机模拟是随机模拟中的另一个难题。“用自回归模型模拟沱江登赢岩站的枯水过程”一文成功地解决了枯水模拟中所遇到的问题,并得到了满意的结果。为了模拟日流量过程散粒噪声模型是很有希望的一种模型。但这种模型在我国尚未应用。“散粒噪声模型适应性探讨”一文第一次将这种模型用来模
7、拟中国河流的日流量过程并得出有意义的结果。随机水文学是以随机水文过程作为研究对象。为了说明水文过程的特性,现以一个站历年的月径流过程为例加以剖析。一个站的月径流过程,一般说来呈现着明显的冬季枯水、春季中水、夏季洪水、秋季中水的季节性变化。出现这种周期性规律的原因是由于地球绕太阳旋转引起的。这是一种由确定因素导致的确定性变化。此外,在月径流过程的形成中还要受许多错综复杂的随机因素影响,而这些不确定因素影响的径流,随机地叠加在周期成分之上,于是使各年的月径流过程变化多端无法事先预测。在月径流过程中受随机因素影响而叠加在周期成分上的数值可以是正,也可以是负,其数学期望为零。所以历年逐月月径流的算术平
8、均值可以视作月径流过程的周期成分。而各月径流的实测值与相应月份月径流平均值之差就是受随机因素影响的径流值,可用简单的方程表示这样的组合关系:Q(t)P(t)+N(t)t=l,2,12(月) (l)式中Q(t)是月径流过程;P(t)是周期成分,是历年各月径流的数学期望,各年的过程都相同;N(t)是随机成分,每年的过程都不相同。因此,P(t)与N(t)合成的月径流过程Q(t)每年都不相同。所以我们说月径流过程是一种随机过程。随机成分N(t)常常包含有相依成分与纯随机成分两个分量。前者表现在相邻月份,甚至相隔几个月的月径流之间有一定程度的相依(相关)关系。另外由子受气候长期的变化趋势(一般不予考虑)
9、或人类活动的影响,月径流过程呈现出有随时伺的增加而缓慢递增或递减趋势,甚至有时还存在有突变现象。因此,一个比较完整的年内月径流组合方程应为:Q(t)T(r)+S(t)+P(t)+D(t)+(t) (2)式中T(t)为趋势成分;S(t)为突变成分;D(t)为相依成分;(t)为纯随机成分:其余符号表示的意义同前。方程(2)的概念适用于任何水文过程,例如按一定标准选的年最大洪水过程,年最小枯水过程等。但不是每一种过程都包含有所有的成分,例如年降水过程常常是一个独立随机过程,即只有(t)项,于是方程为:X(t)=(t) (3)式中X(t)为年降水过程。以上分析的是水文过程的基本特性,是随机水文学研究的
10、基础。 随机过程的统计特性：大家知道,一个随机变量可甩它的分布函数来描述。随机过程X(t)可以看成是它所有截口的总和,而每一个截口表示一个随机变量。因而可以用截口所表示的随机变量的联合分布加以描述。实际上这样做很困难。因此通常象描述随机变量一样,随机过程的基本统计特性用一些数字特征来描述。在随机水文学中最常用的有数学期望、方差、协方差函数等。1随机过程的数学期望随机过程各截口的一阶原点矩(t)=EX(t) (4)叫随机过程的数学期望或均值。随机过程的数学期望就是各截口数学期望的集合(均值函数)。2随机过程的协方差函数对一个随机过程,任意两个不同时刻t和t，X(t),X(t)的二阶中心相关矩:C
11、x(t,t)=EX(t)(t)X(t)(t) （5）称为随机过程的自协方差函数,简称为协方差函数,也有人称为相关函数。3随机过程的方差(5) 式中,当t=t=t时C(t,t)=E(X(t)一(t)=(t) (6)称为随机过程的方差。 4标准化协方差函数 二元函数(t,t)= (7)叫随机过程的标准化协方差函数或标准化相关函数。实质上就是两个截口X(t),X(t)的相关系数。在随机过程研究中常常使用中心化随机过程,即随机过程各截口所表示的随机变量与该截口数学期望之差,以X(t)表示。X(t)=x(t)一u(t)(8)我们观测到的样本函数是各种成分的综合,但由于X(t)每种成分有其各自的特性,这些
12、特性在时间序列中总会有所反映,于是可以采用适当方法,按照反映的显著程度逐一鉴别与提取。在鉴别和提取各种成分时必须注意水文现象的物理成因分析。简言之，随机水文学是为水资源系统工程的规划设计或运行决策服务的。在规划设计中，设计者需要了解一种设施（如水库、水电站或溢洪道等）在未来水文输入（主要指河川流量）下的运行性能。由于设计者不可能了解未来的降雨或径流的具体过程,故一般假定:未来的事件将有和观测的历史序列相同的随机特性。这一假定，构成了随机水文学的基础，从而可以生成等概率的输入序列，其中每一序列具有相似的统计特性。对许多输入序列所产生的系统响应（如水库的下泄量或电能等）进行分析，就会得到系统响应的概率分布。后者正是设计及运行决策中所需要的主要信息。随着模型在各方面应用和理论研究的不断深入,随机水文学将有更大更快的进展。