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1、13.4（1）复数的乘法与乘方一、教学内容分析复数的乘法与乘方是在复数加减法之后引入的，基于以上内容及实数的四则运算及多项式的运算，可以类比引入乘法与乘方的概念及运算律.由复数乘法定义可知复数的乘法可以按多项式的乘法进行，但必须把所得的结果中i2换成1，并分别整理出积的实部与虚部；复数集对乘法、乘方等运算是“封闭的”.通过三个例题的学习，巩固对乘法、乘方运算法则运用，加深对它们的理解.二、教学目标设计掌握复数的乘法法则，能熟练地进行乘法运算，理解复数的乘法满足的运算律；理解复数乘方的意义，理解复数的正整数幂的运算律，掌握i的乘方的运算结果.三、教学重点及难点复数的乘法、乘方法则，相应的运算律，
2、以及i的幂.四、教学流程设计复习旧知，提出问题，导入课题引入复数乘法概念、法则，并与多项式乘例题选讲，实践法则总结例题，导入乘法运算律法法则类比例题选讲，巩固法则类比实数导入复数乘方及其运算律例题选讲，巩固乘方运算探究i的正数幂，加深对乘方的理解例题选讲，加深对i幂的理解五、教学过程设计一、情景引入练习巩固，小结方法课堂总结，布置作业1、复习和回顾复数的加、减法法则，同时与多项式加减法法则类比.2、类比实数乘法与乘方，提出复数是否也有乘法、乘方运算以及怎样进行运算等问题，从而引入课题.二、学习新课复数的加减法，其运算法则与两多项式相加减的方法一致，那么两个复数的乘法运算是否也可以按照两个多项式
3、相乘的类似方法进行呢？（1）复数乘法法则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i按多项式乘法法则(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=ac+bci+adi-bd=(ac-bd)+(bc+ad)i,(a,b,c,dR)可知两复数的乘积，也可以按多项式乘法先展开，再将i2换成-1，再按i合并同类项即可.（2）例题选讲例1计算（1）(2-3i)(4+2i)（2）(1+2i)(3+4i)(-2+i)（3）(a+bi)(a-bi)布置：第一组计算(2-3i)(4+2i)第二组计算(4+2i)(2-3i)(第三组计算(1+2i)(3+4i)-2+i)第四组计算(1+
4、2i)(3+4i)(-2+i)，说明通过此例巩固乘法法则，加深对法则的理解，同时为复数运算律及其zz=z2=z2的导出提供感性材料.（3）引导学生提出并证明复数乘法满足的运算律：交换律、结合律及分配律.即zz=zz1221(zz)z=z(zz)123123z(z+z)=zz+zz1231213（4）观察例1（3）归纳出：zz=z2=z2特别地，当z=1时zz=1（5）例题选讲例2当x,y为何实数时，复数3-4i与复数x+yi的积为1+2i？说明通过此例，加深对实部、虚部系数含有字母的条件下复数乘法的理解，以期多角度达成对复数乘法法则的掌握，同时进一步深化对复数相等的概念的理解.（6）复数乘方z
5、z3*定义：把1424z（nN）称为复数z的几次幂，类似于实数的乘方，记为zn.n个zz3即zn=1424zn个类比实数正实数幂的运算法则导出复数的正整数幂的运算法则：zmzn=zm+n,(zm)n=zmn(zz)n=znzn，并规定i0=11212（7）例题选讲例3计算：(1+2i)4说明通过此例，实践复数乘方的运算法则，加深对复数乘方意义的理解，同时为i的正整数幂的引入埋下伏笔.（8）由乘方的法则及i的意义，探究并得出i的幂的结果：i4n=1i4n+1=ii4n+2=-1i4n+3=-in(N)（9）例题选讲例4当nN*时，计算in+(-i)n所有可能的取值.说明通过此例，加深对i的幂的结果认识，进一步深化对i幂的周期性的理解.三、巩固练习P85练习13.4（1）1、2、3、4四、课堂小结（1）复数的乘法及运算律（2）复数的乘方及运算律五、作业布置练习册：P5113.4A组1P5213.4A组2六、教学设计说明复数的乘法和乘方的概念及运算律是本节课的重点。通过对复数乘法法则与多项式乘法法则的类比，加强对复数乘法的掌握.类比实数的乘方引入复数的乘方概念及运算律。通过例题选讲做到既巩固法则，又为知识的深化作好铺垫.