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1、用虚位移法计算静磁场中磁介质的受力 3欧阳金华 1 ,韩玲玲 2 ,宗明吉 3( 1. 曲阜师范大学 物理工程学院 ,山东 曲阜 273165; 2. 胜利油田 高级人才培训中心 ,山东 东营 257000;3. 枣庄学院 物理与电子工程系 ,山东 枣庄 277160 )摘 要 用虚位移法计算静磁场中载流回路的受力是比较容易理解的 ,因为两个公式都是针对载流回路体系的情况给出的 ,本文给出了用虚位移法计算静磁场中磁介质受力与用虚位移法计算静磁场中载流回路受力的关系 ,从而说明 了静磁场中磁介质受力的本质 ,阐明了静磁场中磁介质受力的计算可直接应用静磁场中载流回路受力公式的原因 ,给 出了计算磁
2、介质受力时可以运用计算载流回路受力公式的条件 ,并给出了具体的例子进行说明 . 使磁介质受力的计算变得明白 、易懂 .关键词 虚位移法 ;磁介质受力 ;静磁场中图分类号 O441. 4文献标识码 A文章编号 1004 - 7077 ( 2008 ) 02 - 0076 - 030 引言很多文献 1 - 3 在讨论虚位移法计算静磁场力的时候 ,都是分了两种情况 : 一种情况是 静磁场中载流回路的 受力 , 用虚位 移法计算静 磁场中载流回 路的受 力 是 比 较 容 易 理 解 的 ,因为所用的两个计算公式都是针对载流回路的情况给出的 ; 另一种情况是静磁场中 磁介质的受力 . 静磁场中的载流回
3、路和静磁场中的介质是有很明显的差别的 . 但很多文 献都用计算载流回路受力的公式来计算介质受力 . 下面通过分析用虚位移法计算静磁场 中载流回路受力与用虚位移法计算静磁场中磁介质受力二者的关系 ,来说明这样做是否 可行 . 1 1 静磁场中载流回路受力的计算公式很多文献都通过虚功原理给出了计算 N 个载流回路组成的体系中任一载流回路在某一方向受到的静磁场力的两个公式 .设有 N 个载流回路组成的系统 ,若要求的第 p 个载流回路所受的磁场力为 ?f ,可假 设第 p 个载流回路沿某 g坐标方向作了位移 d?f ,其余载流回路均不动 ,则磁场力 ?f对第 p 个载流回路做的功为 ?f d?f .
4、 根据能量守恒原理 ,其功能转换关系为dw = dwm + fg d g式中 , dw = Ik dk 表示与载流回路相连的外电源提供的能量 ; dwm 表示第 p 个载流k回路 d?g 位移后磁场储能 we 的增量 ; ?f d?g = fg d g, fg 为 ?f 在 g方向的分量 .式可分为两种情况讨论 :一种情况为假设各载流回路上的电流 5 wmIk 为常数 , 则fg =| Ik = const5g另一种情况为假设各载流回路上的磁链 k 不变 , 则 5 wmfg = -|k = const5g3 收稿日期 2007 - 11 - 28作者简介 欧阳金华 ( 1974 - ) ,男
5、 ,山东肥城人 ,理学硕士 ,讲师 ,主要从事生物电磁学 、无线通信等领域的研究工作.质为载流回路可以提供磁链 k , 并可以假定其不变化 ,此性质对应于各载流回路上链不变也就是公式 的情况 . 现在假设存在 N 个电流回路组成的系统 : 它除了没有以外 ,电流分布和磁链分布均和上面讨论的 N 个带载体的载流回路系统完全相同 .样的系统能否用上面的公式 和 计算任意一组电流的受力呢 ? 回答是肯定的 ,因 流回路受力实质上就是载流回路上的电流受力 , 载流体可看作是电流的载体 . 也就,从本质上来说 ,上面两个公式 和 成立与否仅取决于 N 组电流组成的静磁系统 流分布 、磁链分布是否和 N
6、组载流回路组成的静磁系统的电流分布 、磁链分布是否,如果相同就可以用公式 和 计算 ,如果不相同则不能用公式 和 进行计算 . 从可以看出 ,静磁场中介质受力是可以用上面两个公式计算的 , 其原因是磁介质受力 上就是是磁化电流受力 ,介质也可看作是电流的载体 . 因此从理论上讲 ,不但可以用和 计算载流回 路之间的静 磁力 , 还可以 计算载流回路 和某些 磁 介 质 之 间 的 作,甚至可以计算某些磁介质之间的作用力 (如永磁体之间的作用力 ) . 但由于从上面 析可知 ,从理论上并不是所有的磁介质的受力都可以用公式 和 进行计算 ,因此公式 和 计算载流回路和磁介质之间的作用力及计算磁介质
7、之间的作用力 (如永 之间的作用力 )时 ,必须先判断一下是否满足适用的条件 ,即磁介质组成的系统中 ,电流及其所对应的磁链是否和导体载流回路组成的系统的电流分布磁链分布相同 ,才能应用 ,不同则不能应用 . 下面给出一个计算两个永磁体之间相互作用的例子 .例 :计算图中的两块永磁体之间的相互作用力 . 假设已知两块永磁体之间是相互 的 ,它们之间的气隙长为 l, 磁路如图中虚线所示 , 磁路中磁通为 m , 横截面积为 S , 体中的磁导率很大 (即可认为磁场能量仅存在于气隙中 ) .解 :首先分析此题目能否应用虚位移法进行计算 , 形成这种磁路的磁化电流可分 部分 , 一部分为永磁体 1
8、的磁化电流 , 另一部分为永磁体 2 的磁化电流 , 两块永磁体 的相互作用力从本质上讲就是这两部分磁化电流之间的相互作用力 ; 由题目条件中 路可知 , 这两部分电流都类似于无限长螺线管的电流 , 显然这种磁化电流满足上面 的用公式 和 计算磁介质之间的作用力的条件 , 因此可以用虚位移法进行计算 . 过程如下 .设气隙足够小 , 可忽略边缘效应 , 即空气隙中的场是均匀的 ; 又因为可认为磁场能 存在于气隙中 . 故磁场储能为2 1 B 2 1 B 2mW m =u V =u 2S l = u S l22000显然假设虚位移时磁链不变 (即 m 也变 ) 应用公式 计算简单 , 因此由公式
9、 得磁体之间的相互作用力为2 5 W mmFl = -| = const= -5 lu S0单位面积的相互作用力为 (仅考虑大小 )2F1BF =2 u02S如果把上面的永磁体 1该为通电的电磁铁 , 永磁体 2该为衔铁的话 , 就变成了很多文献比如参考文献 1 中的一个题目 . 它计算的是导体载流回路和铁磁体之 间的作力 , 这类题目属于上面分析中提到的用公式 和 计算载流回路和磁介质之间的作用力的问题 , 因此可以用公式 或 , 考虑到用公式 更方便些 , 很多文献都是用公式 进行计算的 , 比如文献 1 .从以上分析可知 :在静磁场中 , 某些介质受到的静磁力 , 是可以用静磁场中载流回
10、路受力的计算公式进行计算的 .3结束语上面通过分析静磁场中载流回路受力和磁介质受力的情况 , 得出了这两种情况下本质上都是电流受力的结论 , 从而阐明了静磁场中某些磁介质受力的计算可直接应用静磁 场中载流回路受力公式的原因 , 并给出了载流回路受力公式应用于磁介质受力计算的条件 . 还给出了具体的例子进行说明 .参考文献 1 马冰然 . 电磁场与微波技术 (第 2版 ,上册 ) M . 广州 :华南理工大学出版社 , 1999. 2 杨显清 ,等 . 电磁场与电磁波 M . 北京 :国防工业出版社 , 2003. 3 牛中奇 ,等 . 电磁场理论基础 M . 北京 :电子工业出版社 , 200
11、1.The C om pu ta t ion of the M a gn e t ic M a ter ia ls in M a gn e to sta t ic F ie ld w ith V ir tua lD isp la cem en t M e thod.O UY A NG J in - hua1 , HA N L in g - l in g2 , ZO NG M in g - j i3( 1. the p hysic s enginee r co llege of qufu no rm a l un ive rsity, Q ufu , 273165 , Ch ina;2. She
12、ngL i O ilfie ld A dvanced Tra in ing Co llege, Dongying, 257000 , Ch ina;3. D ep a rtm en t of Physic s , Zaozhuang U n ive rsity, Zaozhuang 277160 , Ch ina. )A b stra c t: The comp u ta tion of the cu rren t loop stre ss in m agne to sta tic fie ld is qu ite ea sy to unde rstand w ith virtua l d i
13、sp lacem en tm e thod becau se two fo rm u la s bo th a re p roduced fo r cu rren t loop system. Th is a rtic le p re sen ts the re la tion of the stre ss comp u ta2 tion be tween the cu rren t loop system and the m agne tic m a te ria l system w ith virtua l d isp lacem en t m e thod in m agne to s
14、ta tic fie ld, thu s exp la ined the m agne tic m a te ria l stre ss e ssence in the m agne to sta tic fie ld. Inc lud ing tha t, the a rtic le give s the rea son tha t in the m agne to sta tic fie ld the m agne tic m a te ria l stre ss comp u ta tion m ay d irec tly app ly in the m agne to sta tic
15、fie ld the cu rren t loop stre ss fo rm u la. The cond ition when the comp u ta tion m ed ium stre ss m ay u tilize the comp u ta tion cu rren t loop stre ss fo rm u la is de2 duced. The sp ec ific examp le is given to exp la in tha t.Key word s: virtua l d isp lacem en t m e thod ; the m agne tic m a te ria ls ; stre ss m agne to sta tic fie ld