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1、用与正方形有关的一个结论解题在以任意三角形两边向外作正方形时,可以得到如下一个有用的结论：以三角形任意两边为边长向外作正方形，则有公共端点的两个相邻的正方形边长所围成的三角形面积与原三角形面积相等。一、结论的证明如图1，以ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE。求证：SAEG=SABC。证明：当BAC90时，显然EAGBAC，SAEG=SABC。当BAC90时，过C作CMAB于M，过G作GNAE的延长线于N。GAN+NAC=GAC=90，MAC+NAC=MAN=90GAN=MAC，又AC=AG，AMC=ANG=90AMCANG，GN=CM又SAEG=AEGN，
2、SABC=ABCM SAEG= SABC当BAC90时，如图中辅助线，仿照，同理可证。综合以上结论可知，命题成立。二、结论的应用例1如图2，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米。则CDE的面积为 。 解：由ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米，则AD=（厘米），DG=（厘米）在直角三角形ADG中，由勾股定理，可求得AG=2SADG= ADAG=由上面的结论可知：SCDE= SADG=例2如图3，图甲中，正方形ABDE，CDFI，EFGH的面积分别为17、10、13，图乙中DPQR为矩形。对照图乙，计算图甲中六边形ABCIG
3、H的面积。解：由图甲，可求得：ED=，EF=，DF= 由图乙，根据勾股定理可求得：ED=，EF=，DF= 图乙中，SDEF=S矩形SDPESEQFSDRF =43412331=5.5根据上面的结论：SDEF=SAEH= SFGI=SBDC=5.5六边形ABCIGH的面积为：17+13+10+45.5=52三、小试身手园林小路，曲径通幽。如图4所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成。已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地 平方米。（参考答案：a+2b） 2012年北京海淀区中考一模试卷22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题
4、：如图1，ABO和CDO均为等腰直角三角形，AOB=COD=90若BOC的面积为1，试求以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形的面积。小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到，使OE=CO，连接BE，可证OBEOAD，从而得到BCE即是以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）.请你回答图2中BCE的面积等于请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解释下列问题：如图3，已知ABC分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE，AGFC，BCHI，连接EG、FH、ID。
5、（1） 在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2） 若ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于2011年北京市朝阳区中考数学二模22题阅读材料并解答问题如图1，以RtABC的直角边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，可以得出结论ABC的面积与AEG的面积相等。（1） 在图1中ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，得到图2，则HBC的面积与HEG的面积的大小关系是；（2） 如图3，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是；（3） 如图4，点A、B、C、D、E都在同一条直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是M，正方形Y的面积是N，则图中阴影部分的面积是- 4 -