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1、精品文档用心整理一元二次方程的应用-知识讲解（基础）:【学习目标】1.通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤；2.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【要点梳理】要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）答(写出答案，切忌
2、答非所问).要点诠释：列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.要点二、一元二次方程应用题的主要类型1.数字问题(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、，数位上的数字只能是0、1、2、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数
3、可表示为：100c+10b+a.(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2.2.平均变化率问题列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1)增长率问题：平均增长率公式为a(1+x)n=b(a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)(2)降低率问
4、题：资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理平均降低率公式为a(1-x)n=b(a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)3.利息问题(1)概念：本金：顾客存入银行的钱叫本金.利息：银行付给顾客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.期数：存入银行的时间叫期数.利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.(2)公式:利息=本金利率期数利息税=利息税率本金(1+利率期数)=本息和本金1+利率期数(1-税率)=本息和(收利息税时)4.利润(销售)问题利润(销售)问题中常用的等量关系：利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润总件数5.形积问题此类问题属于几何图形的应用问题
5、，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.要点诠释：，列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程）然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想方程思想.【典型例题】类型一、数字问题1已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数是多少【答案与解析】设其中一个数为x，那么另一个数可表示为(12-x)，依题意得x(12-x)32，整理得x2-12x+320解得x14，x28，当x4时12-x8；资料来源于网络仅供免费交流使用3精品文档用心整理当x8时12-x4所以这两个数是
6、4和8【总结升华】数的和、差、倍、分等关系，如果设一个数为x，那么另一个数便可以用x表示出来，然后根据题目条件建立方程求解举一反三：【：388525数字问题例1】【变式】有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字少2，求这个两位数.【答案】设个位数字为x，则十位数字为(x-2).由题意，得：10(x-2)+x=3x(x-2)整理，得：3x2-17x+20=0解方程，得：(3x-5)(x-4)=0x=5,x=412经检验，x=53不合题意,舍去（注意根的实际意义的检验）当x=4时,x-2=210(x-2)+x=102+4=24答：这个两位数为24.类型二、平均变化率问题2（2016巴
7、中）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率【思路点拨】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200（1x）2，据此列出方程求解即可【答案与解析】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1x）2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%答：该种药品平均每场降价的百分率是30%【总结升华】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题
8、目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解举一反三：【：388525增长率问题例3】资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【变式】某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，求平均每次降价率.【答案】设平均每次降价率为x，则第一次降价为600x，降价后价格为：600-600x=600(1-x)，第二次降价为：600(1-x)x，降价后价格为：600(1-x)-600(1-x)x=600(1-x)2.根据题意列方程，得：600(1-x)2=384(1-x)2=16251-x=45x=115，x=2
9、95x=925不合题意，舍去（注意根的实际意义的检验）51x=20010答：平均每次下降率为200.0类型三、利润（销售）问题3（2015乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【答案与解析】解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60x40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，级定价为56元，答：应将销售单价定位56元【总结升华】列一元二次方
10、程解应用题往往求出两解，有的解不合实际意义或不合题意应舍去，必须进行检验类型四、形积问题资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理4（2015湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【答案与解析】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1）=80，化简，得x213x+40=0，8解得：x1=5，x2，当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m【总结升华】1结合图形分析数量关系是解决面积等几何问题的关键；2注意检验一元二次方程的两个解是否符合题意资料来源于网络仅供免费交流使用