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1、生活中的数学问题漂洗的优化模型闷恩中学数学杂志(高中)2000年第1期礞.型一婚渤数静蝴遣漂洗的优化模型1问题的提出洗衣服时,衣物用肥皂或洗衣粉搓洗过后,衣服上总带着污物需要用清水来漂洗,如果现在有一定量的清水,试组建数学模型分析如何安排清洗的程序(漂洗多少次,每次用多少水)使得用这些水漂洗的衣帚干净.2模型侣设该问题是实际生活中的优化问题,为使问题简化,我们给出下面的假设:l_污物均匀地分布在衣服上2衣服在第一次漂洗前有一定含水量,其,才能漂洗的最干净(即残留的污物量最小)?由于l+孚>0(一1,2,),且(1+!):+掣是一常数于是由”平均值不等式t,得(I+)(1+等)_.(I+孚
2、)(1+孚)=(1+).所=旦-I(1+)(1+)其中=当且仅当l+等=1+等m”时取得从而得结论l当漂洗的次数一定时,每次用水量相等时漂洗的最干净此时残存的污物量为一.一一一(I+)n残存的污物量l厂()fI作为漂洗次数将清水均分为nf:9-,每份公斤然后分n结论2当公斤水能浸透袁服时.漂洗的次1.刘来福,曾文艺.数学模型与数学建模北京:北京数越耋.尝受师范也fj乏砒最到洗?龇醋:克赛,左月,舔27L%一钾谈”估计法”在数学-t赛中的应用ff;岁J数学竞赛试题是以考察能力为主的,其特点是绝大部分试题都不是平常所见到的,甚至有些题目本身就是一个研究性质的问题这些题目对广大中学生来说.往往觉得无
3、法人手,这主要是由于广大中学生没有掌握解决这类问题的基本方法,其实数学竞赛试题还是有定的规律和方法可循的,而这些方法也是从事科学研究的基本方法,如归纳,分类,估计等等,正确引导学生掌握这些方法.对学生未来的成长将有极大的促进作用,本文通过几个例题阐述了估计法”在解决数学竞赛试题时的应用,希望对同行有所帮助,同时也希望同抒不吝指教1总体估计总体估计是利用题目中所有数量的总体特征和关系,来估计出各个量的取值范围的方法.0+0=f0f+l+l0+0=l0ll;l0+0ff(,f(1)圈臼000+.(2)II回倒l如图(1).在9个圈内分别填上不同的自然数,使算式成立.则右下如圆圈中可以填的最小数是多
4、少?解设九个数的总和为s则s1+2+3+?+9=45,图中四蚨的和相等,故s应为4的倍数.所以S48,从而Xl2.在式中将9换成l2,则有S=48,此时x:l2而在1,2,3.4,5,6,7,8,l2中4+8=12.5+7=12.依照以上数量关系,不难求出正确的答案,如图(2)(当然也可以将图(2)沿左上角至右下角连线做轴对称变换)本题应用了总体估计,这种估计在解决诸如本题这样的图表式的算式时很有效,比如在构造三阶幻方时也有帮助2消元估计消元估计是利用题目中各个未知量的等量或不等量关系,来进行消元.先估计出某个未知的取值范围.再逐步求出各个未知量的解题方法,对于题目中有多个未知量时.可采用消元估计法倒2一只笔,一把小刀,一个本共值1元.一个本比两支笔值钱.三支笔比四把刀值钱,三把刀比一个本值钱,问各样东西的单价解设笔,刀,本的单价分别为z,分.则z=100,>2.