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1、综合法与分析法,1,22直接证明与间接证明 22.1综合法与分析法,综合法与分析法,2,理解综合法和分析法的概念及它们的区别，能熟练地运用综合法、分析法证题,本节重点：综合法与分析法的概念及用分析法与综合法证题的过程、特点 本节难点：用综合法与分析法证明命题,综合法与分析法,3,1分析法与综合法既有区别又有联系，分析法是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，每步推理都是寻找该步结论的充分条件，是“执果索因”，综合法是从“已知”看“可知”逐步推向“未知”，每步推理都是“由因导果”，而实际解决问题时，常将两种方法结合起来使用由已知条件看能得到哪些明显的结论，看待证结论需要这些结论中的哪些才能获证
2、，常常是“分析找思路，综合写过程” 2综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”,综合法与分析法,4,综合法和分析法,已知条件,定义,公理,定理,推理论证,结论出发,充分条件,定理、,定义、公理,综合法与分析法,5,已知条件,定义、公理、定理,所要证明的结论,综合法与分析法,6,【思路点拨】解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论,综合法与分析法,7,从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法),用P表示已
3、知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,特点:“由因导果”,综合法与分析法,8,【思维总结】,综合法与分析法,9,例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,练习1：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,练习2：求证：,综合法与分析法,10,：求证不等式：,.,注：从求证的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分 条件。,综合法与分析法,11,从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证
4、明的方法叫做分析法,特点：,这个明显成立的条件可以是：,已知条件、定理、定义、公理等,执果索因,即：,要证结果Q，只需证条件P,综合法与分析法,12,变式2：已知： ，且 ， 求证：,综合法与分析法,13,1综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？ 提示：综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”,综合法与分析法,14,2分析法是把所要求证的结论当作已知条件来推理吗？ 提示：分析法并不是把所要求证的结论当作已知条件来推理，而是寻求使结论成立的充分条件,综合法与分析法,15,直接证明(回
5、顾小结),分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。,通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程,分析法 综合法,概念,综合法与分析法,16,小结,1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用 ，否则用 .,2.综合法的每步推理都是寻找 条件，分析法的每步推理都是寻找 条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性.,综合法与分析法,17,3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点.,综合法与分析法,18
6、,求证：logn(n1)logn1(n2)(n2),综合法与分析法,19,综合法与分析法,20,综合法与分析法,21,分析先用分析法将所证不等式转化为易证的等价式子，再用综合法进行证明,综合法与分析法,22,综合法与分析法,23,(2)在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用，根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立一般情况下，用分析法寻找思路，用综合法完成证明,综合法与分析法,24,综合法与分析法,25,综合法与分析法,26,失误防范 1利用综合法证明问题时，要把产生某结果的具体原因写完整，不可遗漏 2用分析法书写证明过程时，格式要规范，一般为“欲证，只需证，只需证，由于显然成立(已知，已证)，所以原结论成立”其中的关联词语不能省略,