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1、菁优网2012年12月汪浩的高中数学组卷 2012年12月汪浩的高中数学组卷一选择题（共30小题）1重复题目如图，正三棱锥ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上并且（0+），设为异面直线EF与AC所成的角，为异面直线EF与BD所成的角，则+的值是（）ABCD与的值有关2（2012重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（1，）D（1，）3（2012浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直
2、线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直4（2012浙江）设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l5（2012陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）ABCD6（2011浙江）若直线l不平行于平面，且l，则（）A内存在直线与l异面B内存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交7（2011浙江）下列命题中错误的是（）A如果平面平面，那么平面内一定存
3、在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面8（2011辽宁）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9（2010重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（）A只有1个B恰有3个C恰有4个D有无穷多个10（2010浙江）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，lm，则m
4、C若l，m，则lmD若l，m，则lm11（2010山东）在空间，下列命题正确的是（）A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行12（2010辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，则球O的表面积等于（）A4B3C2D13（2010江西）过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作（）A1条B2条C3条D4条14（2010江西）如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题过M点有且只有一条直
5、线与直线AB、B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行其中真命题是（）ABCD15（2010湖北）用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：（）若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若ay，by，则ab；若ay，by，则abABCD16（2010福建）如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是（
6、）AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台17（2009浙江）在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A30B45C60D9018（2009江西）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）AACBDBAC截面PQMNCAC=BDD异面直线PM与BD所成的角为4519（2009北京）若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）AB1CD20（2008四川）一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为
7、原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（）ABCD21（2008四川）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）ABCD22（2008四川）设直线l平面，过平面外一点A与l，都成30角的直线有且只有：（）A1条B2条C3条D4条23（2008上海）给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要24（2008陕西）如图，=l，A，B，A、B到l的距离分别是a和bAB与、所成的角分别是和，AB在、内的射影
8、分别是m和n若ab，则（）A，mnB，mnC，mnD，mn25（2008辽宁）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条26（2008江西）设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直27（2008湖南）平面的一条斜线l与平面交于点P，Q是l上一定点，过点Q的动直线m与l垂直，那么m与平面交点的轨迹是（）A直线B
9、圆C椭圆D抛物线28（2008湖南）设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m29（2008湖南）已知直线m、n和平面、满足mn，m，则（）AnBn，或nCnDn，或n30（2008北京）如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD2012年12月汪浩的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1重复题目如图，正三棱锥ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上并且（0
10、+），设为异面直线EF与AC所成的角，为异面直线EF与BD所成的角，则+的值是（）ABCD与的值有关考点：异面直线及其所成的角1435083专题：计算题分析：先证明正三棱锥的对棱AC与BD垂直，此结论由线面垂直得来，再由异面直线所成的角的定义，在同一平面内找到与，最后在三角形中发现+=，从而做出正确选择解答：解：如图，取线段BC上一点H，使，取BD中点O，连接AO，CO正三棱锥ABCD中每个侧面均为等腰三角形，底面BCD为正三角形，BDAO，BDCO，AOCO=O，BD平面AOC，AC平面AOCBDAC，EHAC，HFBDHEF就是异面直线EF与AC所成的角，HFE就是异面直线EF与BD所成的
11、角，EHF就是异面直线BD与AC所成的角，=HEF，=HFE，EHF=90+=，故选C点评：本题考察了异面直线所成的角的作法和算法，正三棱锥的性质，解题时要认真体会将空间问题转化为平面问题的过程2（2012重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（1，）D（1，）考点：异面直线的判定；棱锥的结构特征1435083专题：计算题分析：先在三角形BCD中求出a的范围，再在三角形AED中求出a的范围，二者相结合即可得到答案解答：解：设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=在三角形BCD中，因为
12、两边之和大于第三边可得：0a2 （1）取BC中点E，E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，所以在三角形AED中，AE=ED=两边之和大于第三边2 得0a （负值0值舍）（2）由（1）（2）得0a故选：A点评：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论3（2012浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与C
13、D”，“AD与BC”均不垂直考点：空间中直线与直线之间的位置关系1435083专题：证明题分析：先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BDEC，这与已知矛盾；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误解答：解：如图，AEBD，CFBD，依题意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则BDAE，BD平面AEC，从而BDEC，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使
14、得直线AB与直线CD垂直，则CD平面ABC，平面ABC平面BCD取BC中点M，连接ME，则MEBD，AEM就是二面角ABDC的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC平面ACD，从而平面ACD平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故选 B点评：本题主要考查了空间的线面和面面的垂直关系，翻折问题中的变与不变，空间想象能力和逻辑推理能力，有一定难度，属中档题4（2012浙江）设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则B若l，l，则
15、C若，l，则lD若，l，则l考点：平面与平面之间的位置关系1435083专题：证明题分析：利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题解答：解：A，若l，l，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l，l，则在平面内存在一条直线垂直于平面，从而两平面垂直，故B正确；C，若，l，则l可能在平面内，排除C；D，若，l，则l可能与平行，相交，排除D故选 B点评：本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题5（2012陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC
16、1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）ABCD考点：异面直线及其所成的角1435083专题：计算题分析：根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值解答：解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，CA=CC1=2CB，可设CB=1，CA=CC1=2A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）=（0，2，1），=（2，
17、2，1）可得=0（2）+22+（1）1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为，则cos=故选A点评：本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题6（2011浙江）若直线l不平行于平面，且l，则（）A内存在直线与l异面B内存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交考点：直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论1435083专题：阅读型分析：根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面，且l，判断出直线l与
18、的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论解答：解：直线l不平行于平面，且l，则l与相交l与内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行故B，C，D错误故选A点评：本题考查线线、线面位置关系的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力其中利用已知判断出直线l与的关系是解答本题的关键7（2011浙江）下列命题中错误的是（）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面考点：平面与平面垂直的性质1435083专题：常规题型分析：本题考
19、查的是平面与平面垂直的性质问题在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可解答：解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又两条平行线中的一条垂直于平面那么另
20、一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的故此命题错误故选D点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用值得同学们体会和反思8（2011辽宁）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角考点：直线与平面垂直的性质1435083专题：综合题；探究型分析：根据SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，
21、以及三垂线定理，易证ACSB，根据线面平行的判定定理易证AB平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出ASO是SA与平面SBD所成的角，CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果解答：解：SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，连接BD，则BDAC，根据三垂线定理，可得ACSB，故A正确；ABCD，AB平面SCD，CD平面SCD，AB平面SCD，故B正确；SD底面ABCD，ASO是SA与平面SBD所成的角，DSO是SC与平面SBD所成的，而SAOCSO，ASO=CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的
22、角，故C正确；ABCD，AB与SC所成的角是SCD，DC与SA所成的角是SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D点评：此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强9（2010重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（）A只有1个B恰有3个C恰有4个D有无穷多个考点：空间中直线与平面之间的位置关系1435083专题：存在型分析：本题考查的知识点是空间中点到直线的距离，要判断到两互相垂直的异面直线的距离相等的点的个数，我们可以借助熟悉的正方体模型，在正方体中找到两条异面直线，然后进行分析，可用排除法得到答案解答：解：放
23、在正方体中研究，显然，线段OO1、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，同时亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等所以排除A、B、C，故选D点评：判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析10（2010浙江）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm考点：直线与平面平行的判定1435083分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线
24、面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案解答：解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题11（2010山东）在空间，下列命题正确的是（）A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于
25、同一平面的两条直线平行考点：空间中直线与平面之间的位置关系1435083分析：由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案解答：解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误故选D点评：本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题12（2010辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，则球O的表面积等于（）A4B3C2D考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积1435083分析：先寻找球心，
26、根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可解答：解：已知S，A，B，C是球O表面上的点OA=OB=OC=OS=1又SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，球O的直径为2R=SC=2，R=1，表面积为4R2=4故选A点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题13（2010江西）过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作（）A1条B2条C3条D4条考点：
27、异面直线及其所成的角1435083专题：分类讨论分析：直线与直线的所成角为锐角或直角所以要对过点A的直线进行分类，分两类第一类：通过点A位于三条棱之间，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，进行讨论即可解答：解：第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条故选D点评：本题主要考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力，属于基础题14（2010江西）如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；过M点有且
28、只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行其中真命题是（）ABCD考点：直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的性质1435083专题：数形结合分析：点M不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交，正确过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，正确过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，不正确过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，正确解答：解：直线AB与B1C1 是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示
29、：取C1C的中点N，则MNAB，且 MN=AB，设BN 与B1C1交于H，则点 A、B、M、N、H 共面，直线HM必与AB直线相交于某点O所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故正确过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故正确过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故 不正确过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故正确综上，正确，不正确，故选 C点评：本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想15（2010湖北）用a、b、c表示三条不同的
30、直线，y表示平面，给出下列命题：（）若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若ay，by，则ab；若ay，by，则abABCD考点：空间中直线与直线之间的位置关系1435083专题：证明题分析：判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析解答：解：根据平行直线的传递性可知正确；在长方体模型中容易观察出中a、c还可以平行或异面；中a、b还可以相交；是真命题，故答案应选：C点评：在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家
31、一定要熟练掌握这种方法16（2010福建）如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是（）AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台考点：直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定1435083分析：根据直线与平面平行的性质定理可知EHFG，则EHFGB1C1，从而是棱柱，因为A1D1平面ABB1A1，EHA1D1，则EF平面ABB1A1，又EF平面ABB1A1，故EHEF，从而四边形EFGH是矩形解答
32、：解：因为EHA1D1，A1D1B1C1，所以EHB1C1，又EH平面BCC1B1，平面EFGH平面BCC1B1=FG，所以EH平面BCB1C1，又EH平面EFGH，平面EFGH平面BCB1C1=FG，所以EHFG，故EHFGB1C1，所以选项A、C正确；因为A1D1平面ABB1A1，EHA1D1，所以EH平面ABB1A1，又EF平面ABB1A1，故EHEF，所以选项B也正确，故选D点评：本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力17（2009浙江）在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面B
33、B1C1C所成角的大小是（）A30B45C60D90考点：空间中直线与平面之间的位置关系1435083专题：计算题分析：本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解解答：解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故选C点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位
34、置关系（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：构造作出或找到斜线与射影所成的角；设定论证所作或找到的角为所求的角；计算常用解三角形的方法求角；结论点明斜线和平面所成的角的值18（2009江西）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）AACBDBAC截面PQMNCAC=BDD异面直线PM与BD所成的角为45考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系1435083分析：首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断解答：解：因为截面PQMN是正方形，所以P
35、QMN、QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的故选C点评：本题主要考查线面平行的性质与判定19（2009北京）若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）AB1CD考点：直线与平面平行的性质1435083专题：计算题；作图题分析：画出图象，利用线段的关系，角的三角函数，求解即可解答：解：依题意，BB1的长度即A1C1到底面ABCD的距离，B1AB
36、=60，BB1=1tan60=，故选D点评：本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念，属于基础知识、基本运算的考查20（2008四川）一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（）ABCD考点：异面直线及其所成的角1435083专题：计算题分析：先还原正方体，将对应的字母标出，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，在三角形ABE中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可解答：解：还原正方体如右图所示设AD=1，则，AF=1，AE=3，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，所以余弦值为，故
37、选D点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题21（2008四川）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）ABCD考点：空间中直线与直线之间的位置关系1435083分析：在正方体、长方体中往往可以建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题解答：解：如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，易见，所以=，故选B点评：本题考查空间两直线夹角的求法22（2008四川）设直线l平面，过平面外一点A与l，都成30角的直线有且只有：（）A1条B2条C3条D4条考点：
38、空间中直线与平面之间的位置关系1435083分析：利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果解答：解：如图，和成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当ABC=ACB=30，直线AC，AB都满足条件故选B点评：此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；23（2008上海）给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要考点：空间中直线与平面之间的位置关系1435083分析：由垂直的定义，我们易得“直线l与平面垂直”“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面内无数条直线都垂直”“直线l与平面垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论解答：解：直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内