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1、学习-好资料空间解析几何与向量代数自测试题A组一、1、平行于向量a=(6,7,-6)的单位向量为_.2、设已知两点M(4,2,1)和M(3,0,2)，计算向量MM的模，方向余弦和方向角.12123、设m=3i+5j+8k,n=2i-4j-7k,p=5i+j-4k，求向量a=4m+3n-p在x轴上的投影，及在y轴上的分向量.二、；1、设a=3i-j-2k,b=i+2j-k，求(1)ab及ab(2)(-2a)3b及a2b(3)a、b的夹角的余弦.2、知M(1,-1,2),M(3,3,1),M(3,1,3)，求与MM,MM同时垂直的单位向量.12312233、设a=(3,5,-2),b=(2,1,4
2、)，问l与m满足_时，la+mbz轴.三、1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为_.2、方程x2+y2+z2-2x+4y+2z=0表示_曲面.3、1)将xOy坐标面上的y2=2x绕x轴旋转一周，生成的曲面方程为_，曲面名称为_.2)将xOy坐标面上的x2+y2=2x绕x轴旋转一周，生成的曲面方程_，曲面名称为_.3)将xOy坐标面上的4x2-9y2=36绕x轴及y轴旋转一周，生成的曲面方更多精品文档学习-好资料程为_，曲面名称为_.4）在平面解析几何中y=x2表示_图形。在空间解析几何中y=x2表示_图形.5）画出下列方程所表示的曲面(1)z2=4(x2+y2)(2)z=4
3、(x2+y2)四、x2y2+1、指出方程组49=1在平面解析几何中表示_图形，在空间解1、求过点(1,2,3)且平行于直线xy=3析几何中表示_图形.2、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy面上的投影方程.3、求上半球0za2-x2-y2与圆柱体x2+y2ax(a0)的公共部分在xOy面及xOz面上的投影.五、1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程.2、求过点(1,1,-1)，且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)的平面方程.3、求平行于xOz面且过点(2,-5,3)的平面方程.4、求平行于x轴且过两点(4,0,-2)和(5
4、,1,7)的平面方程.六、y-3z-1=的直线方程.2152、求过点(0,2,4)且与两平面x+2z=1,y-3z=2平行的直线方程.更多精品文档学习-好资料3、求过点(2,0,-3)且与直线x-2y+4z-7=03x+5y-2z+1=0垂直的平面方程.4、求过点(3,1,-2)且通过直线x-4y+3z=的平面方程.5215、求直线x+y+3z=0x-y-z=0与平面x-y-z+1=0的夹角.6、求下列直线与直线、直线与平面的位置关系1)直线x+2y-z=7-2x+y+z=7与直线x-1y-3z=2-1-1;2)直线x-2y+2z-3=31-4和平面x+y+z=3.7、求点(3,-1,2)到直
5、线的距离.2x-y+z-4=0x+y-z+1=0B组1、已知a+b+c=0（a,b,c为非零矢量），试证:ab=bc=ca.2、ab=3,ab=1,1,1,求(a,b).3、已知a和b为两非零向量，问t取何值时，向量模|a+tb|最小？并证明此时b(a+tb)更多精品文档学习-好资料4、求单位向量n，使na且nx轴，其中a=(3,6,8).5、求过z轴，且与平面2x+y-5z=0的夹角为p的平面方程.36、求过点M(4,1,2)，M(-3,5,-1)，且垂直于6x-2y+3z+7=0的平面.121-127、求过直线x-2y+z-1=02x+y-z-2=0xyz，且与直线l：=平行的平面.28、
6、求在平面p:x+y+z=1上，且与直线L：y=1z=-1垂直相交的直线方程.z=39、设质量为100kg的物体从空间点M(3,1,8)，移动到点M(1,4,2)，计算重力所做的功12（长度单位为m）.y2+z2-2x=010、求曲线在xoy坐标面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲线？11、已知OA=i+3k,OB=j+3k，求DOAB的面积12、.求直线2x-4y+z=03x-y-2z-9=0在平面4x-y+z=1上的投影直线方程.C组1、设向量a,b,c有相同起点,且aa+bb+gc=0，其中a+b+g=0，a,b,g不全为零,更多精品文档2、求过点M(1,2,-1)，且与直线L：x+22-113学习-好资料证明:a,b,c终点共线.y-12p=相交成角的直线方程.03、过(-1,0,4)且平行于平面3x-4y+z-10=0又与直线程.x+1y-3z=相交的直线方1120-1-16-304、求两直线L：1x-1yzxyz+2与直线L：=2的最短距离.5、柱面的准线是xoy面上的圆周（中心在原点，半径为1），母线平行于向量g=1,1,1，求此柱面方程.3，求lim6、设向量a,b非零，b=2,(a,b)=px0a+xb-ax.7、求直线L:x=2y1z=-(y-1)2绕y轴旋转一周所围成曲面方程.更多精品文档