《苏教版高中数学选修2-1巩固练习_空间的角的计算(理)_基础.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学选修2-1巩固练习_空间的角的计算(理)_基础.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、A10B10C1A2精品文档用心整理【巩固练习】一、选择题1.若平面a，b的法向量分别为（1，2，4），（x，1，2），并且ab，则x的值为（）1D-222.正方体ABCD-ABCD中，直线BC与平面ABD夹角的余弦值是（）111111233BCD43323.如图，ABCABC是直三棱柱，BCA=90，点D、F分别是AB、AC的中点，若111111111BC=CA=CC，则BD与AF所成角的余弦值是（）111A3010B12CD154.若向量a=(1，l，2)与b=(2，-1，2)的夹角的余弦值为，则l=()55D2或-30151089A2B-2C-2或22555.在三棱锥PABC中，ABBC
2、，AB=BC=PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP12底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值是（）A216B833210CD60210306.在正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，则CE与面BCD所成角q满足（）Cq=60Dcosq=Aq=30Bsinq=26337.在三棱锥PABC中，ABBC，AB=BC=PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP12底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值是（）AB833C60D216二、填空题21021030资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理45)01)8若向量a=(3，b=(0，那么a，b=.9正方体ABCD-AB
3、CD中，E、F分别为AB、CC的中点，则异面直线EF与AC所成1111111角的大小是_.10.已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为.11.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,AEF=45，则平面BDF和平面ABD的夹角余弦值是_.三、解答题12.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1.1111（1）求直线BC和BD所成角的大小；111（2）求直线BC和平面BDDB所成角的大小.11113.已知E是长方体ABCD-ABC
4、D的棱CD的中点，AB=2,BC=BB=1.求平面1111111BDE和平面BCD夹角的的正切值.A1D1EB1C1ADBC14.如图（1），在ABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到ADE的位置，使ACCD，如图11资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理（2）(1)求证：AC平面BCDE；1(2)若M是AD的中点，求CM与平面ABE所成角的大小；11(3)线段BC上是否存在点P，使平面ADP与平面ABE垂直？说明理由1115.如图，直三棱柱ABC-ABC中，AC=BC，AA=AB，D为BB的中点，E为AB上111111
5、的一点，AE=3EB1（）证明：DE为异面直线AB与CD的公垂线；1（）设异面直线AB与CD的夹角为45，求平面AAC与平面ABC的夹角的余弦值11111【答案与解析】1.【答案】B【解析】若ab，则它们的法向量也互相垂直，（1，2，4）（x，1，2）=0，解得x=10，故选B.2.【答案】C【解析】此类题通常找出其在相应平面内的射影，用定义法去解；也可用空间向量法.3.【答案】A【解析】如图所示，以C为原点建立的空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),A(1,0,1),B(0,1,1),111资料来源于网络仅供免费交流使用由中点公式可知，D，F，111BD=，
6、AF=，111222-+1cosBD，AF=4=.3510a,0,0,B0,a,0,C-a,0,0，P0，.，D-a,0,aA222244可求得平面PBC的法向量n=-1,1,精品文档用心整理101122121011113011244.【答案】C【解析】由ab=abcosa，b可得，55l2+108l4=0，即(l+2)(55l2)=0，即l=2或l=2.555.【答案】D【解析】OP平面ABC，OA=OC，AB=BC，OAOB，OAOP，OBOP.以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系O-xyz(如图)，设AB=a，则222142140214OD=-4a,0,4a,17ODn=c
7、osOD,n=ODn21030.设OD与平面PBC所成的角为q，则sinq=cosOD,n=210,30OD与平面PBC所成角的余弦值为21030.C,0,0，A0,0,D-,0，所以E-,3621246所以CE=-12,646.【答案】B【解析】以BCD的中心O为原点，OC、OA分别为x轴、z轴，平面BCD内垂直于OC的直线为y轴建立空间直角坐标系，设正四面体的棱长为1，则3631316，35316，平面BCD的一个法向量为n=（0，0，1）资料来源于网络仅供免费交流使用所以cosCE,n=2532126212-+精品文档用心整理66346，即sinq=cosCE,n=23.设AB=a，则A
8、a,0,0,B0,a,0,C-a,0,0.2227.【答案】D【解析】OP平面ABC，OA=OC，AB=BC，OAOB，OAOP，OBOP.以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系O-xyz(如图)，222设OP=h，则P(0,0,h).PA=2a,h=7a,2Pz21444OD=-a,0,a,D可求得平面PBC的法向量n=-1,1,17xAOCODn=cosOD,n=ODn21030.By设OD与平面PBC所成的角为q，则sinq=cosOD,n=21030,【解析】cosa，b=ab=，所以向量a，b的夹角是45.cosEF,AC=EFAC|EF|AC|6222.8.【答案】45
9、52ab52129.【答案】30【解析】以A为原点建立直角坐标系（如图所示），设B（2，0，0），则E（1，0，0），F（2，2，1），C1（2，2，2），A1（0，0，2），EF=(1,2,1)，AC=(2,2,0)，11(1,2,1)(2,2,0)311=，1111资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理cosEF,AC=30.1110.【答案】34【解析】过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，正三角形ABC，E为BC中点，BCAE，SABC，BC面SAE，BCAF，AFSE，AF面SBC，ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3
10、，3AE=3，AS=3，SE=23，AF=2，sinABF=34.BD=(1，1，0)，BF=0，nBD=0，nBF=0.2211.【答案】31111【解析】因为ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEAB.又因为平面ABEF平面ABCD，AE平面ABEF，平面ABEF平面ABCD=AB，所以AE平面ABCD.所以AEAD.因此，AD，AB，AE两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系A-xyz.设AB=1，则B（0，1，0），D(1，0，0)，E(0，0，1)，C(1，1，0).因为FA=FE，AEF=45，所以AFE=90.从而，F(0,-1,1).22所以，设平面BDF的一
11、个法向量为n，并设n=（x，y，z）.113122xy=0，由得31y+z=0.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理=，.取y=1，则x=1，z=3.从而n（113）101)由AE平面ABCD可知，平面ABD的一个法向量为AE=(0，11设平面BDF和平面ABD的夹角为q，则，cosq=cosnAE=0+0+3=311.11112.【解析】（1）如图，以D为坐标原点，直线DA、DC、DD分别x轴、y轴、z轴，1建立空间直角坐标系.则D(0,0,1)，B(1,1,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1)，111BD=(-1,-1,0)，BC=(-1,0,1).111BDBC因为cosB
12、D,BC=B1D1BC1111111=12，所以直线BC和BD所成角的大小为60.111（2）连结AC，记AC1111BD=O，连结OB.11易知O11,1，从而BO=-,-,1，因为ACBD，ACBB，1111111所以AC平面BDDB，1111从而OBC是直线BC与平面BDDB所成的角.1111112222BOBC因为cosBO,BC=B1OBC1111=32，所以直线BC与平面BDDB的夹角是30.11113.【解析】如图，建立坐标系，则D(0,0,0),B(1,2,0),E(0,1,1)DB=(1,2,0),DE=(0,1,1)资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理设平面DBE
13、的法向量为n=(x,y,z)，则y+z=0z=-ynDB=0nDE=0x+2y=0x=-2y，即，化简得A1Dz1EB1C1令y=1，则x=-2，z=-1平面BDE的一个法向量为n=(-2,1,-1)AxDBCy又因为平面BCD的一个法向量为m=(0,0,1)设平面BDE和平面BCD的夹角为q，则cosq=cos=66，由于0qp2，所以tanq=5平面BDE和平面BCD夹角的正切值为5.14.【解析】资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理15.【解析】资料来源于网络仅供免费交流使用15精品文档用心整理所以，平面AAC与平面ABC的夹角的余弦值为15.1111资料来源于网络仅供免费交流使用