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1、第12章证明单元综合检测一、选择题1.观察下列4个命题，其中为真命题的是()(1)已知直线a,b,c，如果ab，bc，那么ac;(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等;(4)三角形的外角和是180.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)2.下列选项中，可以说明“(a+b)3=a3+b3”是假命题的是()A.a=-1,b=1B.a=0,b=2C.a=-2,b=1D.a=2017,b=-20173.如图，B+C+D+E-A等于()A.360B.300C.180D.2404.如图，BDC=98，C=38，A=37，则B的度数
2、是()A.33B.23C.27D.375.一个大长方形按如图方式分割成九个小长方形，且只有标号为和的两个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小长方形中n个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则n的最小值是()A.3B.4C.5D.6二、填空题6.如图，直线l/l，1=20，则2+3=.127.如图，已知DABC的两条高BD,CE交于点F，ABC的平分线与DABC的外角ACM的平分线交于点G，若BFC=8G，则A=.8.观察下列图形:已知a/b，在图1中，可得1+2=180，则按照图中规律，1+2+P+P=.1n1三、解答题9.(6分)说出下列命题的逆命题，判断每个逆
3、命题的真假，并说明理由.(1)在DABC中，如果A是钝角，那么B和C是锐角;(2)若a2是有理数，则a是有理数;(3)如果a0，则a0.10.(6分)某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯.审讯时，甲说:“这事不是我干的.”乙说:“这事我没干.”丙说:“这事是甲干的”丁说:”这事是丙干的.”侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢?请同学们帮着分析分析，并说明理由.?11.如图，B=25，BCD=45，CDE=30，E=10，那么AB/EF吗?为什么12.(8分)(1)如图，已知A=C，若AB/CD，则BC/AD.请说明理由.理由如下:AB/CD(已知)A
4、BE=()A=C(已知)()BC/AD().(2)请写出问题(1)的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例13.(10分)已知ABC的两边与DEF的两边分别平行，即BA/ED，BC/EF.(1)如图1，若B=40，则E=.(2)如图2,猜想B与E有怎样的关系?并说明理由.(3)如图3，猜想B与E有怎样的关系?并说明理由.(4)根据以上的情况，请你归纳概括出一个真命题.2ll14.(10分)如图所示，已知l/l，MN分别和直线l，交于点A,B,ME分别和直线l，交于点C,D，121212点P在MN上(P点与A,B,M三点不重合)，PDB=a，PCD=b，CPD=
5、g.(1)探究:当点P在A,B两点之间运动时，a，b，g之间有何数量关系?请说明理由.(2)拓展:如图2，过点C作CF/AB，易证ACD=BAC+ABC.(不必证明)应用:若图1中点P在A,B两点的外侧运动时，利用图2中的结论再探究a，b，g之间有何数量关系?请说明理由.【拓展训练】拓展点:1.直线位置的探究2.利用三角形的内、外角平分线探究问题1.如图，已知XOY=90，点A,B分别在射线OX,OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否随点A,B的移动而变化?若不变，请给出理由，若随点A,B的移动发生变化，请求出变化范围.2.探索与发现
6、:(1)若直线aa，a/a，则直线a与a的位置关系是，请说明理由;122313(2)若直线aa，a/a，aa，则直线a与a的位置关系是;(直接填结论，不需要证12233414明)32017的位置关系.(3)现有2017条直线a,a,a,a123线a与a12017，且有aa，a/a，aa，a/a，请你探索直122334453.(1)阅读并填空:如图1，BD,CD分别是DABC的内角ABC，ACB的平分线.试说明D=90-12A解:因为BD平分ABC(已知)所以1=(角平分线的定义).同理:2=因为A+ABC+ACB=180，1+2+D=180()所以(等式的性质).即D=90+1A2(2)探究，
7、请直接写出结果，无需说理过程:()如图2，BD,CD分别是DABC的两个外角EBC，FCB的平分线，试探究D与A之间的等量关系.答:D与A之间的等量关系是.()如图3，BD,CD分别是DABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线，试探究D与A之间的等量关系.答:D与A之间的等量关系是.(3)如图4，DABC中，A=90，BF,CF分别平分ABC，ACB，CD是DABC的外角ACE的平分线，试说明DC=CF的理由.参考答案41.B2.C3.C4.B5.A6.2007.368.(n+1)1809.(1)逆命题:在DABC中，如果B和C是锐角，那么A是钝角，是假命题因为A可能是钝角，也可能是直角
8、，还有可能是锐角.(2)逆命题:若a是有理数，则a2是有理数，是真命题因为有理数平方后还是有理数.(3)逆命题:如果a0，则a0，是真命题.因为一个非零实数的绝对值一定大于0.10.盗窃犯是丙，理由如下：本题可分两种情况:若甲说的是真话，则丙说的是假话，丁和乙都说的是真话，这种情况下，只有丙说了假话，符合题目所给的条件，此种情况成立，丙应该是盗窃犯;若甲说的是假话，则丙说的是真话，则丁说的是假话，乙说的是真话，很显然这种情况下，甲和丁都说了假话，不符合题目给出的条件.田此这4人中，盗窃犯应该是丙.11.平行.理由如下:如图，过点C作CG/AB，过点D作DH/AB则CG/DHB=25BCG=25
9、(两直线平行，内错角相等)BCD=45GCD=BCD-BCG=45-25=20CG/HDCDH=GCD=20(两直线平行，内错角相等)CDE=30ADE=10HDE=E=10DH/EF(内错角相等，两直线平行)AB/EF(平行于同一直线的两条直线平行)12.(1)证明:AB/CD(已知)ABE=C(两直线平行，同位角相等)，A=C(已知)ABE=A(等量代换)BC/AD(内错角相等，两直线平行).(2)问题(1)的逆命题，已知A=C，若BC/AD，则AB/CD，它是真命题证明:BC/AD(已知)ABE=A(两直线平行，内错角相等)A=C(已知)(已知)ABE=C(等量代换)AB/CD(同位角相
10、等，两直线平行)13.(1)405(2)B=E理由如下：BA/EDB+BGE=180BC/EFE+BGE=180B=E(3)B+E=180BA/ED,BC/EFE=BGD，B+BGD=180B+E=180(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补14.(1)g=a+b理由如下：过点P作PG/l1l/l12PG/l2a=DPG，b=CPGg=DPG+CPG=a+b(2)当点P在MB上运动时(如图2)，b=a+g设CP于l相交于点Q2l/l12b=CQDCQD是DDQP的外角CQD=a+gb=a+g同理可得，当点P在AN上运动时，a=b+g【拓展训练】1.ACB的大小不变
11、理由如下：ABY是DAOB的一个外角ABY=90+OABBE是ABY的平分线2ABY=ABE=112(90+OAB)2OABABE=45+1AC平分OAB6BAC=12OABABE=CAB+ACB1ACB=ABE-CAB=45+OAB-OAB=452即ACB的大小不随点A,B的移动而变化2.(1)aa13理由如下:如图1，aa11=90a/a232=1=90aa132(2)a/a14(3)直线a与a的关系是aa1313直线a与aas的关系是a/a141四次为一个循环,/,/5045+1=20174直线a与a关系是aa1201713.(1)因为BD平分ABC(已知)20172ABC角平分线的定义
12、).2ACB2A所以1=1同理:2=1因为A+ABC+ACB=180，1+2+D=180(三角形内角和定理)1所以D=180-(1+2)=180-(ABC+ACB)211D=180-(180-A)=90+A(等式的性质).22即D=90+11(2)()D=90-A2()D=12A(3)BD平分ABC(已知)72ABC(角平分线的定义).2ACB，DCA=DCE=DBC=1同理:ACF=112ACEACE=ABC+A，DCE=DBC+D(三角形内角和定理的推论)2(ACE-ABC)=D=DCE-DBC=112A2(BCA+ACE)=90又A=90(已知)D=45(等式的性质)ACB+ACE=180(平角的定义)FCD=FCA+ACD=1D+DFC+FCD=180(三角形内角和定理)DFC=45(等式的性质)D=DFC(等量代换)DC=CF(等角对等边)8