《著名机构五年级数学下册同步讲义长方体和正方体综合运用(教师版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《著名机构五年级数学下册同步讲义长方体和正方体综合运用(教师版).docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、长方体和正方体综合运用（教师版）学生姓名授课教师核心内容年级日期长方体、正方体拼切问题，表面积、体积综合练习学科时段课型一对一1、巩固复习长方体、正方体的表面积体积计算，教学目标2、能熟练解决有关体积的等体积变换和拼切的应用题；3、提高综合运用公式解决复杂问题；重、难点重点：教学目标1、2难点：教学目标3课首沟通1、了解学生对长方体、正方体的特征认识，以及表面积、体积计算的公式熟练程度；2、了解学生能否对常用的面积单位进行换算；知识导图课首小测1.难度：用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是()立方分米【参考答案】82.长、正方体的体积难度：加工一个长方体铁皮
2、油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？【参考答案】32.6平方分米3.难度：学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？【参考答案】3.2立方米导学一：长方体、正方体的拼切问题知识点讲解1：表面积体积拼切综合应用例题1.长、正方体的体积难度：(2012年荔湾区期末测试题)一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的立方体，表面积增加了32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？【参考答案】128立方分米【题目解析】截成两段增加两个面，每个面的面积是322=16平方分米，而16=44，所以正方体的棱长是4分米，所
3、以原长方体的长宽高分别是8、4、4分米，它的体积是844=128立方分米。322=16（平方分米）16=44，844=128（立方分米）答：这根长方体木料的体积是128立方分米。【思维对话】常见思维障碍：找不到题目中正方体的棱长是多少？思维障碍点突破方法：1、教学生画好立体图形，指出切开的面是正方形；2、认识正方形面积计算方法和结果是一个完全平方数，写出一些常见的平方数，如9=33；16=44；25=55；从而得出正方体的棱长是4分米。2.长、正方体的体积难度：(2013年广外附设测试题)一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方
4、体的体积和表面积各是多少？【参考答案】374立方厘米；486平方厘米【题目解析】长方体的前面和上面的面积是长宽长高=长（宽高），由于此长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=1119=11（172），即长、宽、高分别为11、2、17厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。209=1119=11（172）体积：11172=374（立方厘米）；表面积：（1117+112+172）2=486（平方厘米）答：这个长方体体积是374立方厘米，表面积是486平方厘米。【思维对话】常见思维障碍：(1)不能分辨清楚上面和前面这两个面是有什么数据算出来的；(2)不知如何分解209的质因数
5、(3)找不到长宽高的对应数据；思维障碍点突破方法：(1)画好立体图形，让学生写出前面和上面的计算公式，并引导提取公因数；(2)让学生自己动手，将209分解质因数；209=1119，(3)再将19分解成两个质数的和，19=2+17，得出长宽高各是多少.我爱展示1.长、正方体的体积难度：把一根长6米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加了20平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米?【参考答案】300立方分米【题目解析】本题中锯成三段，是需要锯两次，则增加4个底面，先求出每个底面的面积，6米=60分204=5（平方分米）560=300（立方分米）答：它的体积是300立方分米。2.长、正方体的
6、体积难度：一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是25平方分米，高是10分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有150千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？【参考答案】25100.68=170（千克）170千克大于150千克，可以装下；知识点讲解2：拼切后表面积的变化例题1.长、正方体的表面积难度：一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？【参考答案】432平方厘米【题目解析】把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个66=36平方厘米的面，锯6次共增加3626=432平方厘米的面积。因此，锯好后表面积
7、增加432平方厘米。66=36（平方厘米），3626=432（平方厘米）答：表面积增加了432平方厘米。【思维对话】常见思维障碍：1、不能理解如何切成棱长2厘米的正方体？2、怎样切？需要切几次？3、切成后增加了几个怎样的面？思维障碍点突破方法：1、教学生画好大正方体的立体图形，沿着上面、前面、侧面垂直切下去；2、切成的小正方体棱长为2厘米，算出每一个方向要切成几段？需要切几次？（切成3段，需要切2次）；3、每一个方向切2次，就会增加几个面？（4个正方形的面），就一共增加（12）个面。2.长、正方体的体积难度：一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它
8、的表面积、体积各是多少？【参考答案】312平方厘米，168立方厘米；【题目解析】表面积等于正方体表面积加上6个洞孔的4个面的面积；体积等于正方体的体积减去6个洞孔的体积解：表面积为：6662246312（平方厘米）体积为：6662226=168（立方厘米）答：表面积为312平方厘米，体积为168立方厘米3.长、正方体的体积难度：一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？【参考答案】320立方厘米；【题目解析】表面积增加96平方厘米，是指四个小长方形，它们的高是3厘米，可以用9643=8厘米，求出原来长方体的长与宽，而它
9、的高原来是8-3=5厘米，则可以求出它的体积了。9643=8（厘米）885=320（立方厘米）答：原来这根方木的体积是320立方厘米。我爱展示1.长、正方体的表面积难度：有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？【参考答案】72平方厘米【题目解析】把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是242=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。所以原正方体的表面积是126=72平方厘米。242=12平方厘米126=72平方厘米答：原来表面积是72平方厘米。2.长、正方体的体积难度：一个长方体木块，若从下部和上部分别截去高为4分
10、米和3分米的体积后，便成为一个正方体，表面积减少了336平方分米求原来的长方体的体积是多少立方米？【参考答案】2.736【题目解析】根据条件“表面积减少了336平方分米”，实际上减少的面积在4个侧面上，也就是减少了高为437（分米）的4个侧面的面积，再根据截去后剩下的部分“便成为一个正方体”可知原来长方体的底面是正方形，故4个侧面减少的面积相等，求出底面边长，从而可以求出长方体的体积底面边长：3364（43）12（分米）体积：1212（1243）=2736（立方分米）2.736（立方米）答：原来长方体的体积是2.736立方米导学二：长方体、正方体综合复习知识点讲解1：长方体、正方体的棱长和例题
11、1.长、正方体的棱长和难度：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？【参考答案】190厘米【题目解析】本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与哪条棱平行，从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度；上下两个面，短的部分宽的长度需要彩带的长度=高6+长2+打结部分长度：206+302+10=190cm答：一共需要彩带190厘米长。我爱展示1.长、正方体的棱长和难度：用一根铁丝围成一个棱长6分米的正方体框架，用同样长的铁
12、丝能围成一个长8分米，宽6分米的长方体，这个长方体的高应是多少？【参考答案】4分米知识点讲解2：表面积例题1.长、正方体的表面积难度：一个零件形状大小如下图：算一算，它的表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）【参考答案】232平方厘米【题目解析】求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是46-24=16（平方厘米）（10610416）2=232（平方厘米）。答：它的表面积是232平方厘米。2.长、正方体的表面积难度：一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它
13、切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？【参考答案】268平方厘米；【题目解析】这个长方体原来的表面积是（656454）2=148平方厘米，每切割一刀，增加2个面。切成三个体积相等的小长方体要切2刀，一共增加22=4个面。要求表面积和最大，应该增加4个65=30平方厘米的面。所以，三个小长方体表面积和最大是148654=268平方厘米。答：这三个小长方体表面积的和最大是268平方厘米.我爱展示1.长、正方体的表面积难度：一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做一个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？【参考答案】3100平方厘米【题目解析】一个抽屉有5
14、个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。长方体的表面积=长宽+长高2+宽高25030+50102+30102=3100(平方厘米)答：至少需要木板3100平方厘米2.长、正方体的表面积难度：在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？【参考答案】6100块知识点讲解3：体积计算例题1.长、正方体的体积难度：一个长方体的水槽长18厘米，宽12厘米，高10厘米，里面水深6厘米，将一个不规则的土豆放入后，水面上升到8厘米处，这个土豆的体积是多少？【参考答案】432立方厘
15、米【题目解析】根据物体排开水的体积等于物体的体积，可知在放入土豆前后水面高度分别为6厘米和8厘米，可见土豆排开水的高度为2厘米，因此土豆的体积就等于这部分水的体积1812（86）=432立方厘米。答：这个土豆的体积是432立方厘米2.难度：把一个长方形的铁皮，长10厘米，宽8厘米，在它的四角减去边长是2厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，这个铁盒的容积是多少？【参考答案】48毫升【题目解析】用这块铁皮做成铁盒后，铁盒的长和宽都发生了变化，铁盒的长为10-2-2=6厘米，宽为8-2-2=4厘米，高为2厘米，再计算铁盒的容积，642=48立方厘米，48立方厘米=48毫升。答：这个铁盒的容积是4
16、8毫升。3.长、正方体的表面积难度：一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，表面积增加了56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少？【参考答案】245立方厘米；我爱展示1.长、正方体的体积难度：一根长方体木料长3米，现在把这根木料锯成4段后，表面积比原来增加了48平方分米，原来这个长方体木料的体积是（）立方分米。【参考答案】240立方分米2.长、正方体的体积难度：有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米、宽是16厘米、高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水，如果把这个容器竖起来放（以宽和高所在的面为底），水面的高度是多少？【参考答案】14厘米【题目解析】根据体积变形的原理，先计算出原有水
17、的体积，20167=2240（立方厘米），容器竖立起来后，侧面就变成了底面，22401610=14厘米；答：水的高度是14厘米。限时考场模拟1.长、正方体的体积难度：有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？【参考答案】0.4分米2.长、正方体的体积难度：将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。【参考答案】216立方厘米；【题目解析】本题根据表面积除以6个面得出的每个面正好是一个完全平方数，可以引导学生求出棱长，因
18、而再求出每个正方体的体积。546=9=33；966=16=44；1506=25=55；所以三个正方体体积分别为：27,64；125；大正方体的体积则是27+64+125=216立方厘米；答：这个大正方体的体积是216立方厘米。3.长、正方体的体积难度：有一个长方体容器，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？【参考答案】18厘米；【题目解析】根据体积不变的原理，先计算出原有水的体积，30206=3600（立方厘米），容器竖立起来后，侧面就变成了底面，36002010=18厘米；答：里面水深18厘米。4.长、正方体的表面积
19、难度：一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了40平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？【参考答案】60平方厘米【题目解析】本题中表面积增加50平方厘米，是指增加4个正方形面，每个底面是404=10平方厘米，所以原来正方体的表面积是106=60平方厘米。答：原正方体的表面积是60平方厘米。课后作业1.体积、容积及其单位;面积单位间的进率及单位换算难度：填空题（1）一个正方体的棱长是5厘米,它的表面积是（）平方厘米,体积是（）立方厘米（2）600平方厘米=()平方分米（3）表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（3.2立方米=（）立方厘米
20、）立方米（）立方分米【参考答案】（1）150；125；（2）6；3；200;(3)27;2.长、正方体的表面积难度：有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？【参考答案】72平方厘米3.长、正方体的体积难度：有一块长为35厘米、宽为25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深为5厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。【参考答案】1875立方厘米4.长、正方体的体积难度：有一个长方体的玻璃鱼缸，从里面量得长为80cm，宽为50cm,所盛水深为62cm。现在把40条金鱼放入鱼缸内，水面上升到了62.2cm。
21、平均每条金鱼的体积是多少？【参考答案】20立方厘米5.长、正方体的体积难度：在一个长方体的一端截去一个体积是800立方厘米的长方体后，正好剩下一个棱长是10cm的正方体，原来这个长方体的体积是多少？【参考答案】1800立方厘米；6.难度：学校要砌一道长20米，厚0.25米，高3米的砖墙，如果每立方米用砖510块。一共需要多少块砖？【参考答案】7650块7.长、正方体的体积难度：有一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为3dm，向容器中倒入13L水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？【参考答案】05立方分米1、学完这节课的内容后，课后要加强讲义中典型题型的温习巩固；2、标注理解不够深刻的例题回去复习。3、加强练习，提高自己对长方体正方体的综合解题能力；