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1、A、iSB、i2SC、i3SD、2精品文档用心整理【巩固练习】1.互为共轭复数的两复数之差是()A、实数B、纯虚数C、0D、零或纯虚数2.已知z,z是复数，以下四个结论正确的是（）12若z+z=0，则z=0且z=0；若z+z=0，则z=0且z=0；12121212若z+z=0，则z=0；若z=z，则向量OZ与OZ重合.1111212.仅正确.仅正确.正确.仅正确(3.(2015福建高考)若1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR，i为虚数单位)，则a,b的值分别等于(A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,44.i是虚数单位，若集合S=-1,0,1，则()iS5.复数z=3+i,z=1-
2、i，则z=zz在复平面内的对应点位于()1212A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限)6.a为正实数，i为虚数单位，a+ii=2,则a=(A、2B、3C、2D、1)7.在复平面内，复数-2+3i3-4i所对应的点位于（(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限）8.i为虚数单位，+11ii3+11i5+i7=_.9.已知复数z满足（1+i）z=2,则z=_.10.(2015江苏高考)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位)，则z的模为.11.（2015春徐州期末）已知虚数z满足|2z+5|=|z+10|（1）求|z|；（2）是否存在实数m，是+为实数，若存在，求出m
3、值；若不存在，说明理由；（3）若（12i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理12.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.(1)若z1+z2=1+i,求1+i+.，13.已知A(1，2)，B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是复平面上的四点，且向量ABCD对应的复数分别为z1,z2.zz12(2)若z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，求a、b.14.设zC，解方程z-2|z|=-7+4i.15.要使复数z=a2-
4、a-6+存在，说明理由。a2+2a-15a2-4i为纯虚数，其中实数a是否存在？若存在，求出a的值，若不资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【巩固练习】1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi,z=a-bi(a、bR)，则z-z=2bi或z-z=-2bi.bR,当b0时，z-z,z-z为纯虚数；当b=0时，z-z=z-z=0.故选D.2.【答案】A【答案】A3.【答案】A(【解析】由1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi可得a=3,b=-2故选.4.【答案】选B.5.【答案】D6.【答案】选B.【解析】因为a+i=2,故可化为|1-ai|=2,又由于a为正实数
5、，所以1+a2=4,得a=3,故选B.i7.【答案】选B【解析】-2+3i(-2+3i)(3+4i)-18+i18i181（=-+,所对应点为-，），位于第二象限.3-4i252525252525【解析】+118.【答案】011+=-i+i-i+i=0.ii3i5i79.【答案】1-i【解析】由已知得z=21+i=1-i.10.【答案】5【解析】复数z满足z2=3+4i可得zz=3+4i=32+42=5z=511.【解析】（1）设z=x+yi（x，yR且y0），由|2z+5|=|z+10|得：（2x+5）2+4y2=（x+10）2+y2化简得：x2+y2=25，所以|z|=5（2），又y0且x
6、2+y2=25，i及已知得：x+2y=y2x，解得m=5（3）由（12i）z=（12i）（x+yi）=（x+2y）+（y2x）资料来源于网络仅供免费交流使用又z1+z2=1+i,a-4=11+i1-iz+=(1+i)(4+i)(1-i)(-3-2i)42+12(-3)2+22精品文档用心整理即y=3x，代入x2+y2=25解得：或，故或12.【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点、B、C.AB=OB-OA,AB所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,在正方形BCD中，DC=AB，DC所对应的复数为-3-i,又DC=OC-OD，OD=OC-DC所对应的复数为z3-(-3
7、-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,第四个顶点对应的复数为2-i.13.【解析】(1)AB=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),CD=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,a=5b-4=1,b=5,z1=4-i,z2=-3+2i,1+i1-i=+z4-i-3+2i12+17+82=3+5i-5+i4613=-221221i.(2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理b-40,2-b=0a-4=0a=4b=2.14.【解析】设z=x+yi,xR,yR,则原方程为(x+yi)-2x2+y2=-7+4i，即(x-2x2+y2)+yi=-7+4i，x-2x2+y2=-7y=4x+7=2x2+16，即(3x-5)(x-3)=0,z=+4i或z=3+4i。53a2+2a-1515.【解析】要使复数z为纯虚数，必须a2-a-6=0且，a2-4即(a-3)(a+2)=0，解得a=3或a=2a2+2a-15但是，当a=3时此时z不是纯虚数a2-4a2+2a-15当a=-2时,无意义a2-4所以不存在实数a使z为纯虚数。资料来源于网络仅供免费交流使用